电大《经济数学基础12》课程考核说明(例题必考哦)(2)

考核要求：

（1）会求二元函数的定义域；

（2）掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法．会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数．

（3）了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

（二）积分学

1、不定积分

考核知识点：原函数和不定积分概念，不定积分的性质，积分基本公式，直接积分法， 第一换元积分法，分部积分法。

考核要求：

（1）理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；

（2）熟练掌握积分基本公式和直接积分法；

（3）掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；

（4）掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分：

①幂函数与指数函数相乘；

②幂函数与对数函数相乘；

③幂函数与正（余）弦函数相乘。

2、定积分

考核知识点：定积分概念，定积分性质，牛顿 莱布尼兹公式，第一换元积分法，分部积分法，无穷限积分。

考核要求：

（1）了解定积分概念及性质，掌握牛顿 莱布尼兹公式；

（2）掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）；

（3）掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分：

①幂函数与指数函数相乘；

②幂函数与对数函数相乘；

③幂函数与正（余）弦函数相乘。

（4）知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分。

3、积分应用

考核知识点：积分的几何应用，积分在经济分析中的应用，常微分方程。

考核要求：

（1）掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积；

（2）熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；

（3）了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等；

（4）掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解。

（三）线性代数

1、行列式

考核知识点：n 阶行列式概念，行列式的性质，计算行列式的化三角形法和降阶法，克拉默法则。

考核要求：

（1）了解n 阶行列式概念及其性质；

（2）掌握行列式的计算；

（3）知道克拉默法则。

2、矩阵

考核知识点：矩阵概念与矩阵的运算，特殊矩阵，矩阵的初等行变换与矩阵的秩，可逆矩阵与逆矩阵。

考核要求：

（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；

（2）熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；

（3）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质．

（4）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；

（5）了解矩阵秩的概念；

（6）理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。

3、线性方程组

考核知识点：线性方程组，消元法，线性方程组有解判定定理，线性方程组解的表示。 考核要求：

（1）了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、

增广矩阵、一般解；

（2）理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；

（3）熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。

第三部分 试题类型及规范解答举例

一、单项选择题

1、若函数f(x)在x x0处极限存在，则下列结论中正确的是（ ）。

（A）f(x)在x x0处连续 （B）f(x)在x x0处可能没有定义

（C）f(x)在x x0处可导 （D）f(x)在x x0处不连续

（B）正确，将B填入题中括号内。（中等题）

2、当（ ）时，线性方程组AX b(b 0)有唯一解，其中n是未知量的个数。

（A）秩(A) 秩() （B）秩(A) 秩() 1

（C）秩(A) 秩() n （D）秩(A) n,秩() n 1

（C）正确，将C填入题中括号内。（容易题）

二、填空题

1、函数y x的定义域是 。 ln(x 2)

在横线上填写答案“(2,3) (3,4]”。（容易题）

2、若F(x)是f(x)的一个原函数，且a 0，则 f(ax b)dx 。 在横线上填写答案“

三、解答题

63 10 2 ，计算(AB)-1。 121、设矩阵 A = ，B = 1 20 41

63 10 2 21 12 解：因为AB = = 4 1 1 20 41 1。（中等题） F(ax b) c”a

2110 2110 (AB I ) = 0121 4 101

1 20 1 1 10 2 012 0121

11 -1 所以 (AB)= 22 （中等题） 21 1 2 1

2、（应用题）已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数p 400 q，而总成本为C(q) 100q 1500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量2

为多少时，利润最大？最大利润是多少？

解：由已知条件可得收入函数

q2

R(q) pq 400q 2

进而得到利润函数

q2q2

L(q) R(q) C(q) 400q (100q 1500) 300q 1500 22

对利润函数求导得

L (q) 300 q

令L (q) 0得q 300，显然是唯一的极大值点，因此是最大值点。同时得

3002

L(300) 300 300 1500 43500 2

即产量为300件时利润最大。最大利润是43500元。（较难题）

3、（证明题）试证：设A是n阶矩阵，若A3= O，则(I A) 1 I A A2。 证明：因为 (I A)(I A A2) =I A A2 A A2 A3 =I A3= I

所以 (I A) 1 I A A2

证毕。 （中等题）

样卷

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等。

A、f(x) (x)，g(x) x 2x2 1 B、f(x) ，g(x) x+ 1 x 1

C、y lnx2，g(x) 2lnx D、f(x) sin2x cos2x，g(x) 1

2、若函数f(x)在x x0处极限存在，则f(x)在x x0处（ ）。

A、可能没有定义 B、连续 C、可导 D、不连续

3、列等式不成立的是（ ）。

A、exdx d(ex)

C、1 B、 sinxdx d(cosx) 1dx dx D、lnxdx d() x2x

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