大学毕业论文-—关于连续与一致连续

南 京 师 范 大 学 泰 州 学 院

毕 业 论 文（设 计）

（ 一 零 届）

题 目： 关于连续与一致连续 院（系、部）： 数学科学与应用学院 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 李瑞 学 号 08100304 指导教师： 黄玉才

南京师范大学泰州学院教务处 制

南京师范大学泰州学院本科毕业论文

摘要：通过例子，给出了一致连续概念中公共?的直观而且实际的取法。对初学者建立一支连续的概念将有所帮助 在数学分析中，关于函数一致连续问题的理解与应用是理解数学中其他知识的认识。为了加深对一致连续问题的认识，本文从一致连续的概念出发，总结了一直连续的条件.运算性质。函数在区间I上的一致连续性与连续是两个截然不同的概念，后者是一个局部性的概念，前者有整体性质，他刻画了函数在区间I上变化的相对均匀性。本文对一致连续性做进一步讨论，给出几个判别定力，作为教科书中相应内容的补充和深化。

数学分析中函数一致连续概念的给出以及证明函数在某区间上一致连续的数学方法，应该说已经形成了完整的体系。本文谈的是对于初学者如何较快的建立对函数的认识

作为典籍的教材，给出的定义是科学严谨的，可是作为教育则不能照本宣科，而需要把概念中所隐含的知识逐步交代清楚才有可能是初学者尽快建立起一致连续的概念

关键词:函数，一致连续，连续函数，公共?

The Necessary and Sufficient Condition of Consistent Continuity of Function and Its Application SONG Wen-tan，WANG Xiao-dong

Abstract: This paper discuss the consist continuity of function defined in finite interval （a,b） and infiniti interval

?a,??? and the

several necessary and sufficient condition of condition of consistent continuity of function are given.

1

南京师范大学泰州学院本科毕业论文

目录

1 绪论 连续以及一致连续的认识 ................. 错误！未定义书签。

1.1函数连续的概念 .................................. 错误！未定义书签。

1.2 连续的性质 ....................................... 错误！未定义书签。 1.3 函数一致连续的概念 ............................... 错误！未定义书签。 1.4一致连续的性质 ................................................... 4

2 连续以及一致连续的判别 ....................................... 6

2.1 基本概念 .......................................................... 6

2.2 基本定理 ......................................................... 10

3 对于连续和一致连续的讨论 .................................... 13

3.1主要结论与证明 ................................................... 13 3.2有限区间上函数的一致连续性 ...................................... 15 3.3 无限区间上函数的一致连续性 ....................................... 16

谢 辞 ......................................................... 20 参考文献 ...................................................... 21 附录 .......................................................... 21

连续的概念

若f(x)在X。的某领域U（X。）内有定义，且f(x)=f(x),则

2

南京师范大学泰州学院本科毕业论文

称函数y=f(x)在X=X。处连续。

连续的性质

根据函数的在x0点连续性，即xlim?x在x0点的某邻域U(x0)内的性态。

（局部连续性）若函数f(x)在x0点连续，则f(x)在x0点的某邻域内有界。

（局部保号性）若函数f(x)在x0点连续，且f(x0)???0，则对任意0?????存在x0某邻域 U(x0),x?U(x0) 时，f(x)????0

（四则运算性质）若函数则f(x),g(x)在区间I上有定义，且都在x0?I 连续，则f(x)?g(x),连续。

（复合函数的连续性）若函数f(x)在x0点连续，g(u)在u0点连续，u0?f(x0)，则复合函数g(f(x))在x0点连续。

f(x)g(x),f(x)/g(x)（g(x0)?0）在x0点

0f(x)?f(x0)可推断出函数f(x)(最大最小值定理) 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在闭区间[a,b] 上有最大值与最小值。

(介值性定理) 若函数

f(x)在闭区间[a,b]上连续，且

f(a)?f(b)，若?为f(a) 与 f(b)介于之间的任何实数（f(a)???f(b)或f(b)???f(a)）,则在开区间(a,b)内至少存在一点x0，使得 f(x0)??.

一致连续的概念

3

南京师范大学泰州学院本科毕业论文

定义一：设f(x)在区间X有定义,若???0,???0,使得?x1,x2?X,只要

x1?x2??,就有f(x1)?f(x2)??,则称f(x)在

X上一致连续。

定义二：设f(x)在区间X有定义,若???0,???0,使得?x0?X,只要

x?x0??，就有f(x)?f(x0)??,.则称f(x)在

X上一致连续。

定义三：设f(x)在区间X有定义,若???0,???0,使得?x0?X,只要

x?x0??，就有f(x)?f(x0)??,.则称f(x)在

X上一致连续。

一致连续的性质

1.（有界性定理）若函数f(x)在闭区间?a,b?上连续,则f(x)在?a,b?上有界

2.（区间连续性）当函数f(x)分别在区间X1,X2上一致连续,且区间X1的右端点为c?X1,区间X2的左端点也为c?X2（X1,X2可分别为有限或无限区间）,f(x)在区间X?X1X2上的一致连续性.

结论：当函数f(x)分别在区间X1,X2,上一致连续,则f(x)在区间

X?X1X2上是一致连续的.

3.（介值定理和零值定理）若f是有限闭区间[a,b]上的连续函数,f(a)?f(b),则?介于f(a)和f(b)之间的实数?,必?c?(a,b)使得

4

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说成教大学大学毕业论文-—关于连续与一致连续在线全文阅读。