基于单元知识结构的数学学习心理探微——以苏教版四年级下册第一(2)

“部分”再到“整体”

学生作为独立的存在，有一个整体的认识系统；学习内容作为独立的存在，是一个整体的知识系统。学习过程就是这两个整体性系统之间的碰撞与融合，对于学习心理可以从认识系统如何内化知识系统的角度来审视。对于整体而言，其所包含（具有）的各个部分之间是相互联系（联结）的，否则整体就无从谈起。一般地，学生总是先对所要学习的知识形成一个整体的印象，这一印象是朴素的、粗糙的。再从某一个部分开始学习，不断地认识更多的部分，这样的学习是直接的，可以获得对整体的华丽、精致的印象。或者说，学生一方面通过对部分的学习，间接地丰富对整体的认识，此时部分影响着整体；另一方面基于对整体的认识，潜在地审视对部分的学习，此时整体又影响着部分。可见，在学习过程中，整体与部分总是循环地相互影响、相互生成。因此，处理好作为知识系统的整体与部分的关系，是理解学习过程的必要条件。

此外，要让上述循环较好地进行下去，就要同时注意部分的联系性与独立性。部分的联系性把部分联结起来，形成整体。如果学习中忽视这些联系，那么部分就会被割裂，整体就会被解构。正是不同的部分独立存在，才让整体更加丰富，更有意义，形成更广、更深的结构。总的来说，部分之间“不同而相通”是构成整体的核心。

学习本单元的内容时，“图形的运动”这一主题作为一个整体，其中包含了“平移”“旋转”和“轴对称”三个相互联系的部分。表面上，学生的学习是可以一部分一部分“线性”地展开的，即经历三次全新的体验。但是，这样就忽视了各个部分之间的联系，将一个大单元机械地分裂成三个小部分，导致了单元整体的解构。

实际上，学生学习时，首先要基于自身关于“图形的运动”的一般性认识，从整体上产生一系列相互联系的问题（如图2所示），以引导三种运动的学习，形成整体与部分的循环；其次要从一种运动出发（从哪种运动出发可以讨论），初步认识三种运动，形成对“图形的运动”的整体认识；再次要依次展开对三种运动的学习，同时注意联系其他运动（比如，学习平移时渗透旋转，学习旋转时回顾平移），从而进一步认识三种运动；最后要以联系的视角，把三种运动综合起来深入研究，通过各种运动的对比，发现它们之间的一致与区别，概括出各种运动的关键点（如图3所示），从而进一步形成对“图形的运动”的整体认识。这一过程实际上就是一种“整体-部分-整体”的学习过程，它更符合学生学习的规律，更能促成知识整体的形成，使得知识整体融入认知整体中。

此外，学习本单元的内容时，要让学生既体验各种运动的不同，又体验各种运动的相通，这是将知识整体内化进认知整体的最佳方式。以平移为例，与其他运动不同，平移是一种直线运动，是最简单的运动方式；与其他运动一样，平移前后图形中每个点之间的距离相等，这是三种运动的关键点所在。

三、从“类合”到“架构”再到“模块”

通常来看，学生在学习时，总是会接触到各种感觉材料。这些感觉材料是最直观、最基础的知识因子。随着这些因子的不断丰富，学生需要对其进行进一步的处理，从而避免过多糅杂的知识因子在大脑中以混乱的形式存在，增加大脑的负担。这个进一步的处理就是类合，即给所接触到的具体对象赋予意义，再依据各个知识因子的某些性质或特点，将其进行分类与概括。类合是人类的一种本能，也是人类认识世界的一种重要方式，可以理顺、厘清知识因子的层次结构，减轻大脑的负担。这时，类合起来的因子就成了一种更高层次的类目，它是包含了对多方面因素的理解并能够与其他类目相互联系和区别的独立存在。基于类目之间的联系与区别，将各个类目进行更进一步的组合则是架构的过程，而架构的结果就形成了模块。可见，学习就是一种对知识因子不断类合与架构，从而形成蕴含高层次理解的类目与模块的过程，这个过程实际上就是构建知识的过程。对此，布鲁纳曾经指出：学习就是类目化，就是将各种知识组织分类，形成具有结构的知识系统。数学作为一门极具结构性的学科，类合自然就成为其学习的一种重要手段。

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