2.2 最优算子
最优算子又可以分为马尔算子（LOG滤波算子）、坎尼（Canny）边缘检测、曲面拟合法。
Torre和Poggio
[5]提出高斯函数是接近最优的平滑函数，Marr和Hildreth应用Gaussian函数先对图像进行平滑，然后采用拉氏算子根据二阶导数过零点来检测图像边缘，称为LOG算子。对于LOG算子数学上已经证明
[6]，它是按照零交叉检测阶跃边缘的最佳算子。但在实际图像当中，高斯滤波的零交叉点不一定全部是边缘点，还需要进一步确定真伪
[7]；坎尼把边缘检测问题转换为检测单位函数极大值问题，根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，研究了最优边缘检测器所需的特性，推导出最优边缘检测器的数学表达式。与坎尼密切相关的还有Deriche算子和沈俊算子，它们在广泛的意义下是统一的；曲面拟合的基本思想是用一个平滑的曲面与待测点周围某邻域内像素的灰度值进行拟合，然后计算此曲面的一阶或二阶导数。该方法依赖于基函数的选择，实际应用中往往采用低阶多项式。
2.3 多尺度方法
早期边缘检测的主要目的是为了处理好尺度上的检测和定位之间的矛盾，忽略了在实际图像中存在的多种干扰边缘，往往影响到边缘的正确检测和定位。
Rosenfeld等
[8]首先提出要把多个尺寸的算子检测到的边缘加以组合；Marr倡导同时使用多个尺度不同的算子，并提出了一些启发性的组合规则。这一思想后来经Witkin等发展成了尺度空间滤波理论，说明了不同尺度上的零交叉的因果性；Lu Jain对二维信号进行了类似的研究；Yuille和Poggio证明了对于任意维信号，当用高斯函数滤波时，尺度图中包含了数目最小的零交叉，并且可以由粗到细地跟踪这些零交叉。
多尺度信号处理不仅可以辨识出信号中的重要特征，而且能以不同细节程度来构造信号的描述，在高层视觉处理中有重要的作用。
其中小波变换是近年得到广泛应用的数学工具。与傅立叶变换和窗口傅立叶变换相比，小波变换是时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取信息，它通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的很多困难问题，因而被誉为“数学显微镜”。信号突变点检测及由边缘点重建原始信号或图像是小波变换应用的一个很重要的方面。
从边缘检测的角度看，小波变换有以下几个优点：
（1）小波分解提供了一个数学上完备的描述；
（2）小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大地减小或去除所提取的不同特征之间的相关性；
（3）具有“变焦”特性：在低频段可用高频分辨率和低时间分辨率；在高频段可用低频分辨率和高时间分辨率；
（4）小波变换可通过快速算法来实现。
文献[9]提出了一种基于层间相关性的小波边缘检测算法，依据的是信号主要分布在低频部分或低尺度部分，而噪声分布于高频部分或高尺度部分的特点。另外小波变换具有较强的去相关性，变换后的小波系数之间仍然存在大量的相关性质，即小波系数在不同分辨率下的对应系数之间具有较强的相关性或称层间的相关性。通过对比该方法能够较好多的防止噪声干扰，又能有效地保留图像边缘。
2.4 自适应平滑滤波方法
该方法是边缘检测的一个重要方法
[10]，无论是对于灰度图象处理还是距离图像和平面曲线处理都是非常有效的。它的优点是：
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