BOPPPS模型在信息安全数学基础课堂中的应用

付绍静，刘 丹，赵文涛，任江春

（国防科技大学 计算机学院，湖南 长沙 410073）

摘 要：针对信息安全数学基础课堂教学中存在的教学方法单一和学生参与性不足等问题，提出结合课程的特点及知识体系，将国际前沿教学理念——BOPPPS模型教学运用到信息安全数学基础课程的设计中，通过课堂导入、明确课堂目标、课堂前测、参与式学习和课堂后测、课堂总结6个环节设计了完整的课堂内容。

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关键词 ：信息安全；数学基础；BOPPPS

第一作者简介：付绍静，男，副教授，研究方向为密码与信息安全，shaojing1984@163.com。

0 引 言

作为一门新兴的综合性交叉学科，信息安全的内容涉及通信工程、密码学、计算机科学与技术、人工智能、控制等诸多学科，其中数学为信息安全知识的学习提供了必要的基础，对于深入学习信息安全具有极其重要的作用。国内绝大部分院校在各自的信息安全专业人才培养方案中都将信息安全数学基础作为一门专业必修课。

信息安全数学基础主要包括群环域理论、初等数论、组合数学等信息安全中涉及的一些具体的数学理论[1-2]，课程内容涉及的定义、定理多，内容抽象，理论性强，教师如果采用传统授课方法，只注重数学概念和定理的讲解，忽略课程内容的实际应用和学生学习积极性的调动，教学内容和过程就会较为枯燥，降低了学生的学习兴趣。因此如何改进教学方法，增强学生的学习动力，使得教学效果事半功倍，是摆在任课教师面前的重要课题。

1 信息安全数学基础课程存在问题

由于数学基础理论在信息安全中占有非常重要的地位，国内高校都很重视信息安全数学基础课程的建设，例如上海交通大学信息安全工程学院将信息安全数学基础课程作为重点课程和精品课程建设，并成立了一支由数学家和密码学家以及计算机专家和通信专家组成的师资队伍来实施该课程体系，在该课程的实践上探索了很多实用的经验和方法。但是从教学方法和教学内容等方面来看，国内大部分高校的信息安全数学基础课堂还存在课程教学方法和手段单一、学生学习主动性不强等不足之处[3-5]，主要表现在以下几个方面。

1） 教学方法和教学手段单一。

与工科课程教学相比，诸多教师认为信息安全数学基础课主要目的是掌握抽象数学理论和概念，因此所采用的教学模式相对单一，往往以教师的课堂理论讲授为主，授课手段多数以黑板板书或PPT放映为主。在课程教学中，大多教师采用抽象概念理论讲解或定理推导的教学模式，学生在听取教师讲述过程中被动地汲取课程知识，无法充分地调动其学习的积极性和创造性，从而达不到理想的教学效果。

2） 缺乏对学生发现及解决问题能力的培养 。

在课堂的教学中，教师往往注重严谨的教学结构，高强度的练习设计，对于数学定理，教师一般是直接给出定理的严谨证明；对于一个问题，老师还是采取直接给出解决问题的完备方法，这势必会使学生始终处于被动状态，没有留给学生通过实例去发现定理的思考空间，也没有引导学生思考利用哪些数学方法可以解决一个问题。长此以往，一些学生失去了提问题的习惯，也失去了思考如何应用数学方法解决实际问题的习惯。

3）教学主体的主动性难以调动。

信息安全数学基础课程一般是本科高年级的专业课程，高年级本科生都存在对知识的新鲜感大幅度降低的特点，很多学生已经将重心放在考研或者找工作上，对专业课的课堂教学存在只为了拿学分而求知甚少的现象，因此，如果教学形式缺乏课堂互动的环节，课堂不具有双向性和趣味性的话，教师就很难调动学生学习的主动性。

2 基于BOPPPS模型的课堂设计

BOPPPS是近年来北美诸多知名院校所推崇的一种教学模型[6-7]，该模型将教学过程划分为引入（Bridge-in）、目标（Objective）、预评价（Pre-assessment）、参与学习（Participatory learning）、后评价（Post-assessment）和小结（Summary）6个阶段，简称为BOPPPS。在教学过程中可以借鉴BOPPPS模型，充分应用灵活多样、直观形象的教学手段，鼓励学生在接受知识的同时，能积极参与到教学活动中，从而使学生能深刻地领会和掌握所学知识。

笔者依据信息安全数学基础课程的特点，在BOPPPS模型的指导下，以课程中的代数基础和数论基础两大部分内容为案例，按照BOPPPS模型6个阶段对课堂设计进行一些初步探索和尝试，现列举如下。

1）信息安全数学基础课堂引入（Bridge-in）。

该阶段目的是吸引学生注意力，帮助学生专注在即将要介绍的课堂内容。比如对于孙子定理的课堂，可采用射雕英雄传三十九回中黄蓉回答瑛姑的那句话“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，余百零五便得知”作为课堂引入；对于整数同余的内容，可抛出同学们感兴趣的问题 “今天星期五，2342435天后是星期几”来作为课堂引入；除了上述提供一个吸引人的故事或提出和教学主题相关的有趣问题之外，还可以采用的课堂引入方式包括提供学习此课程的理由、重要性或共通性；叙述与课程主题相关的历史故事；提出和教学主题相关的问题来引导学生进入课程；对已经学过内容总结并导出所学内容等。

2）信息安全数学基础课堂学习目标 （Objective）。

该阶段目的是向学生清楚传达教学目标，如课程的重点知识、学习价值，让学生明确掌握学习的重点，通常学习目标的叙述需要包含：对象是谁 (who) 、将学到什么 (will do what)、在什么情况下 (under what condition) 及学得如何 (how well) 等要素。需要特别注意的是课堂目标必须是以学生为主体，目的是告知通过课程学习后学生能够获得的能力，比如对于群基本概念的课堂，可以有三个学习目标“能描述群的定义”“能列出三种以上常见的群”“在给定一个集合及运算下，能判断集合关于该运算是否是构成群”；对于“辗转相除法”课堂，可以有两个目标“能描述辗转相除法的过程”和 “给定两个多项式，会用辗转相除法计算其最大公因式”。通过这种以学生为主体的清晰、可量化、易评测的学习目标，学生很容易了解课堂的目的，并能评估自己是否达到了要求。

3） 信息安全数学基础课堂先测（Pre-assessment）。

对于数学课堂，由于内容和知识点涉及大量的定义、定理，内容抽象，理论性强，因此先测这个环节特别重要，透过先测这个环节教师一方面可以了解学生对高等数学、线性代数、离散数学等课程中与授课相关内容的熟悉程度，另一方面也可以了解学生对前一阶段课堂内容的掌握程度，进而教师可以根据课堂先测结果调整课堂内容的深度与进度；对学生而言，可透过先测环节了解自己的不足，同时也可借此向教师表达复习或进一步讲解的需求。不同的课堂内容可以采用不同的课堂先测方式，比如，对于“环的基本概念”课堂，可以用“请描述群和半群的定义”作为先测，如果发现学生没有达到教学要求，可以回顾复习群和半群；对于“域上不可约多项式”课堂，可以用“什么是实数上不可约多项式”作为先测来了解学生对于中学数学中不可约多项式的熟悉程度；对于每一个课堂先测，采用的形式也可以多样化，一般可以通过课堂小测验、非正式提问、开放式问题、头脑风暴等活动来完成。

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