第9章 热力学基础习题解答

第9章 热力学基础习题解答

9-1 1mol单原子分子理想气体，在4 atm、27℃时体积V1=6L，终态体积V2=12L。若过程是：（1）等温；（2）等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。

解：（1）等温过程：?E?0

QT?AT??V2V1pdV??V2?RTVV1dV??RTlnV2/V1

?8.31?300ln2?1728（J）

（2）等压过程：?E??iR?T/2?3p(V2?V1)/2?3647（J） A?p(V2?V1)?2431（J） QP??E?A?6078（J）

9-2 1mol单原子分子理想气体从300 K加热到350 K。（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？

解：（1）等体过程：AV?0

QV??E??iR?T/2?3?8.31?50/2?623.3（J）

（2）等压过程：A?p(V2?V1)?R?T?8.31?50?415.5（J） QP??E?A?623（J） .3?415.5?10399-3 将400 J的热量传给标准状态下的2mol氢气。（1）若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？（2）若压强不变，氢气的温度、体积各变为多少？（3）若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？

解：（1）V0??RT0p0?2?8.31?2731.013?105?44.8(L)

等温过程：QT??RTlnV1/V0 V1?V0expQ?44.8exp4002?8.31?273?48.9(L)

?RT p1?p0V0/V1?44.8/48.9?0.916（atm）＝9.27×104（Pa） （2）等压过程：QP??CP(T2?T0) T2?Q?T0?4002?7?8.31/2?273?279.9（K）

?CP V2?T2V0/T0?279.9?44.8/273?45.9(L) （3）等体过程：QV??CV(T3?T0) T3?Q?T0?4002?5?8.31/2?273?282.6（K）

?CV55 p3?T3p0/T0?282.6?1.013?10/273?1.049?10（Pa）

等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。等体过程内能增加最多，因为全部热量用于增加内能。

9-4 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有320 J热量传入系统，而系统对外做功126 J。（1）若adb过程系统对外做功42 J，问有多少热量传入系统？（2）当系统由b状态沿曲线ba返回a状态时外界对系统做功84 J，问系统是吸热还是放热？热量是多少？

解： ?E?Eb?Ea?Q?A?336?126?210(J)

(1)Qadb?(Eb?Ea)?Aadb?210?42?252(J)(2)Qba?(Ea?Eb)?Aba??210?84??294(J)其中（1）吸热（2）放热。

9-5 温度为25℃，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。（1）计算这个过程中气体对外做的功；（2）假如气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少？

解：（1）等温过程：AT??RTlnV1/V0?8.31?298ln3?2721（J） （2）绝热过程：AQ???CV(T1?T0) T1V1??1?T0V0??1 T1?T0(1/3)??1

AQ???CV(T1?T0)?(5/2)RT0[1?(1/3)0.4]?2202（J） 9-6 3 mol温度为T0=273 K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8×10J。试画出此过程的p?V图，并求这种气体的热容比??Cp/CV为多大？

4

解：等温过程：QT??RTlnV1/V0?3?8.31?273ln5?10954（J）

4 等体过程：8?10?QT?QV??CV(5T0?T0)?3CV?4T0

??CV?RCV?69046/(12?273)?8.3169046/(12?273)?1.39

9-7 在一个密闭的大教室内有100位学生，假设每位学生新陈代谢所产生的热量为13.0W，教室长15m，宽8m，高4m，初始时教室里的温度为21℃，压强为1atm，如果新陈代谢热量全部被气体吸收，求45min后，教室温度升高多少。（空气CV?5R/2）

解：100人45分钟放热Q?100?45?60?13?3.51?10（J）

6 等体过程：QV??CV?T??(5R/2)?T?2T0Q5p0V02?294?3.51?1056p0V05T02?T

?T??5?1.013?10?15?8?4?8.5（K）

9-8 在寒冷的冬天，人体大量的热量消耗在加热吸入肺部的空气上。（1）如果气温在－20℃，每次吸入气体0.5L，那么加热到人体温度37℃，需要多少热量？[设气体的比热为1020 J/(kg·K)，1L气体质量为1.293×10-3kg）]。（2）如果每分钟呼吸20次，那么人体每小时需要消耗多少热量？

解：（1）Q1?cM?T?1020?0.5?1.293?10?3?57?37.6（J） （2）Q?NQ1?60?20?37.6?4.5?104（J）

9-9 一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求整个过程中气体对外做的功、内能增量及吸收的热量。

解：A?AP?AQ?pA(VB?VA)? ?4?10(5?2)?5pBVB?pCVC??15

20?82/3105?30?10（J）

?E??iR(TC?TA)/2?3(pCVC?pAVA)/2?0 Q??E?A?30?10（J）

9-10 1mol双原子分子理想气体从状态A（p1,V1）沿p?V图所示直线变化到状态B（p2,V2），如图所示。求：(1)气体内能增量；(2)气体对外做的功；(3)气体吸收的热量。

5解：?E??iR(TB?TA)/2?5(p2V2?p1V1)/2 A?(p1?p2)(V2?V1)/2

Q??E?A?5(p2V2?p1V1)/2?(p1?p2)(V2?V1)/2 ?3(p2V2?p1V1)

9-11 气缸内有一种刚性双原子分子理想气体，若使其绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体内能之比为多大？

解：E1/E2?T1/T2 绝热过程：p??1T??1???C3

E1/E2?(p1/p2)??22/7?1.22

9-12 气缸内有单原子分子理想气体，若绝热压缩使容积减小一半，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？

解：v1/v2?(T1/T2)1/2 绝热过程：TV??1??1?C2

v1/v2?(V1/V2)2?21/3?1.23

9-13 如图所示，abcd为1mol单原子分子理想气体的循环过程。(1)求气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的总热量；(2)求气体循环一次对外做的净功；(3) 求此循环的效率。

解：（1）Q1?Qab?Qbc??CP(Tb?Ta)??CV(Tc?Tb)（J） ?32(pbVb?pcVc)?52(pcVc?pbVb)?800（J）

（2）A?(pb?pa)(Vc?Vb)?100（J） （3）??100/800?12.5%

9-14 一定量的理想气体经历如图所示循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程，已知TC=300K，TB=400K。试求此循

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