2016届高考数学（理）二轮复习第一部分 专题一 集合、常用逻辑用

专题跟踪训练(六)

1．(2015·云南一检)已知函数f(x)＝ln(1＋2x)－(1)求f(x)的单调区间；

b(2)若a>0，b>0，求证：ln 2a－ln b≥1－2a. 1

[解] (1)由2x＋1>0得x>－2，

?1??∴f(x)的定义域为－2，＋∞?. ??

x

. 1＋2x

x

∵f(x)＝ln(1＋2x)－，

1＋2x

1＋2x－2x1＋4x2

∴f′(x)＝－＝. 1＋2x?1＋2x?2?1＋2x?211

由f′(x)>0得x>－4，由f′(x)<0得x<－4. ?1???， －，＋∞∴f(x)的单调递增区间为4??

1??1

f(x)的单调递减区间为?－2，－4?.

??

1

(2)证明：由(1)知：当x＝－4时，f(x)取得最小值．

?1?1

∴f(x)的最小值为f?－4?＝2－ln 2.

??

?1?11

∴当x>－2时，f(x)≥f?－4?，即f(x)≥2－ln 2.

??

∵a>0，b>0， a－ba11

∴2b＝2b－2>－2. ?a－b?1a－b

?≥－ln 2， 设x＝2b，则f?

?2b?2

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