高中数学知识点汇总

高中数学知识点汇总

一、集合与函数

1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。 2．分清集合中元素的属性；掌握AB?A?A?B,AB?A?B?A

3．用补集的思想解决有关问题能做到“正难则反” 4．四种命题之间的相互关系是什么?互为逆否的两个命题同真同假是解决含否定词问题的理想方法。判断充分与必要条件有两种方法：（1）涉及范围的使用集合的观点；（2）推出法（定义法） 5．“否命题”与“命题的否定形式”的区别。全称（特称）命题的否定形式及真假的判定。复合命题的真假判定。

6．理解函数的概念；函数的三种表示方法；解析式的求法：（1）拼凑法（2）换元法（用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略新变量的范围）（3）解方程组；映射与函数的区别与联系，有时分析函数的对应问题可借助文氏图比较直观；分段函数定义域、值域、奇偶性、图像等。

7．求解与函数有关的问题要定义域优先的原则。函数值域的求法：拼凑法，基本不等式法，分离常数法，判别式法，导数法等；两个函数相等的条件。

8．解决函数问题关键是对图像的研究，函数图像的画法：描点法，图像变换法（回想有几种？怎么变？）

9．函数单调性的概念，判断方法：定义法证明的步骤，图像法，性质法，导数法；抽象函数不等式的解法，关注定义域对各个自变量的限制作用。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。函数最大（小）值的定义与求法。利用二次函数求最值很重要（特别是对称轴移动问题）。 10．判断函数奇偶性，首先判断函数定义域是否关于原点对称，有哪些判断方法；奇偶函数的概念与性质有哪些？如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗? 11．函数的周期性，定义：f(x?T)?f(x)；熟练掌握几个抽象函数关系式求周期，注意该式：f(a?x)?f(x?a)?T?2a；无公式要先猜后证。 12．函数的对称性，轴对称：f(a?x)?f(b?x)?x?a?b,f(2a?x)?f(x)?x?a；2中心对称：(f(x)?f(2a?x)?2b)f(a?x)?f(a?x)?2b?(a,b)为对称中心 13．基本初等函数（一次函数、二次函数、正反比例函数、对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数）的定义、图像、性质；指数与对数的运算律如换底公式；指数与对数式的大小比较；解指数对数不等式；各种基本初等函数的形式有何要求，特别是幂函数；同底的指数函数与对数函数是一对反函数。解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? 指数与对数函数对底数含字母的还需讨论。 14．函数零点的理解，如何求函数的零点？函数零点的求解体现函数与方程的思想。二分法？ 15．一元二次方程的实根分布问题：开口方向、判别式、对称轴限制、区间端点函数值与零的关系。

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二、不等式

1．利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。均值不等式的几种变形形式记住吗？均值不等式的作用：求最值，实现和与积的放缩变换，实现平方和与和的平方的放缩变换等。利用均值不等式时的几种变形方法？

2．不等式的性质：注意使用的前提条件。比较大小的方法，证明不等式的方法有哪些？要想到分析法、反证法、数学归纳法等特殊证明方法。

3．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法” 解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。无理不等式的解法？含参数的一元二次不等式的分类讨论顺序：二次项系数，判别式，两根大小。

4．线性规划问题：在相同（不同）区域的点的特点；可行域边界实虚要注意；解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答)；关注当x,y?Z时求出的最优解为整点。

三、数列

1．理解数列、有穷数列、无穷数列、单调数列、摆动数列的概念.。

2．数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的)；数列单调性的研究方法：比较法；函数法（需构造函数）。数列中最大（小）项的求法：解不等式组，研究数列单调性。 3．应用数学归纳法要注意步骤齐全。

4．掌握an与Sn的关系，在“已知Sn?f(n)，求an”的问题中，你在利用公式时注意步骤完整，需要验证n=1，有些题目通项是分段函数。

5．理顺递推公式求通项的几种方法。不便求时要列举，如周期数列。 6．理顺数列求和的几种方法；特别是使用的条件形式。

n??

(n?1)!7．涉及含an与Sn的等量关系式怎么处理？注意项数n的限制条件，该检验时一定检验。 8．等差数列的概念、性质及相关公式。等比数列的概念、性质及相关公式。使用等比数列前n项和公式一定注意对公比q的讨论；判断等比数列时要注意首项与公比是否为0。等差（比）数列的判定方法：定义，通项公式，前n项和公式，等差（比）中项。 9．回顾递推关系求通项公式的常见方法。 四、三角函数

1．正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?终边落在阴影部分的角的表示。

2．三角函数的定义（终边定义法，单位圆定义法）及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义。利用三角函数线比较大小，如x为锐角时，sinx?x?tanx 3．同角三角函数关系式的应用：求三角函数值，求角，化简（1的代换），含正弦余弦的奇次分式中的弦化切。1弧度的理解；角度与弧度的换算；弧长、扇形面积公式。

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4．两组诱导公式，注意符号，正弦与余弦的转化方法。

5．掌握两角和差、二倍角公式及变形应用；降幂公式、半角的求法、正切的半角公式。 tan?x2sinx?1coxs?

1?coxssxin6．记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角

化同角，异名化同名，高次化低次)

7．在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 8．掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会求y?Asin(?x??)?B的对称轴、对称中心、单调区间、最小正周期、最大小值吗?会求简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范)，你是否清楚函数y?sinx的图象经过怎样的变换得到函数y?Asin(?x??)?B；利用描点法画指定区间的图像。

9．在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角 的范围)；利用三角函数的图像先求全部再求特殊；特别是角的范围决定三角函数值的符号。

sin?(x???)B10．形如y?A的最小正周期为

2??(x??，但y?|Asin|?|)，

y?Atan(?x??)?B的最小正周期为

?。 |?|211．三角函数求最值的方法：化为y?Asin(?x??)?B或y?asinx?bsinx?c（换元）

12．sinx?cosx,sinx?cosx,sinxcosx的化简应用 13．公式asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)，sin??14．三角形面积公式：S?ba2?b2,cos??aa2?b2,tan??b

a1a?b?cabsinC,S?p(p?a)(p?b)(p?c)(p?) 2215．正弦定理的公式形式，别忘等2R（外接圆半径）；能实现边与对角正弦的互化；已知

两角一对边解三角形如何探讨解的个数？余弦定理的形式与作用（特别是将三边一角构

造方程）；解三角形的实际应用。 五、平面向量

1．零向量的含义，模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直，判断问题时不要忽略零向量的特殊性。

2．共线向量的理解。两个向量共线的表示：a??b（?的含义）；共线的坐标表示公式；两个向量相等的条件是向量问题中构造等式求数值的关键，如通过图形建立AB??AC可求值求坐标等；三点共线的判断与表示；a?b?0是向量和向量夹角为钝角的必要而不

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充分条件，要排除反向。

3．共线向量定理与共面向量定理；解决向量的几何运算通常先确定基向量，表示向量时可通过分解的方法进行；证三点共线与四点共面的向量表达式？ 4．向量的加法三角形法则与平行四边形法则（三角形中线法则），减法的三角形法则；

a?b?c?0的各种变形方法；理解|a|?a的应用。两个向量垂直的表示。

5．向量的坐标运算公式；解决向量问题时能建立坐标系的可转向坐标运算。

6．向量的数量积公式，如何理解两个向量的夹角？如何求两个向量的夹角？理解a在b上的投影的含义。

7．三角形的重心：定义、性质、坐标；三角形的内心、外心、垂心？

8．化简向量等式要结合图形边作图，边引入字母，边化简，最终化为a??b或a?b?0的形式，以便确定位置关系。 六、统计概率

1．简单随机抽样有几种方法？使用范围？随机数表法怎样抽样？系统抽样即规则抽样的理解，等距抽样的规则如何？分层抽样的抽样比的计算；在系统抽样和分层抽样中遇有不能整除的情况应怎么办？

2．理解随机事件及随机事件的范围；频率与概率的区别与联系。

3．频率分布表，频率分布直方图，条形统计图，扇形统计图，茎叶图的画法及应用的优点与不足；注意频率分布直方图的纵轴含义；如何从频率分布直方图中计算众数，中位数，平均数；用样本的数据特征估计总体的方法有哪些？如何计算？平均数，方差，标准差的计算公式及评价方法；方差，标准差的单位不同要注意。

4．正态密度曲线的形成；正态分布的表示、图像、性质及应用；标准正态分布，3?原则的含义。

5．古典概型的特征，解题步骤与计算公式；几何概型的特征，解题步骤，含两个变量的几何概型问题要转化到平面直角坐标系利用面积比求解概率；（0~1）之间随机数的产生； 6．对立事件与互斥事件的判断；理解和事件、积事件、并事件等。

7．离散型随机变量的分布列；期望、方差的计算公式及相关运算律；条件概率的两种计算方法。 8．掌握三种常见的概率公式：①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。

9．n次独立重复试验中事件A发生k次的概率计算公式；二项分布与超几何分布的区别与联系；两点分布特征。 10．理解两个变量的关系；掌握两个变量的线性相关关系的判断方法：散点图、相关系数r、最小二乘法求线性回归方程；y?bx?a中各个字母的含义，特别是b的理解；线性回归直线必过样本中心点(x,y)是列式的关键。

11．残差分析的作用、方法；理解残差图、相关指数R、残差平方和的意义。 12．独立假设检验的方法：各种图表；通过计算k进行检验的步骤及如何下结论。 七、圆锥曲线

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1．解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

2．理解直线倾斜角的概念；直线斜率的计算；倾斜角与斜率的联系；倾斜角与斜率的的互化要使用正切函数的图像。

3．直线方程的五种形式及使用范围；特别是设为点斜式与斜截式时注意对斜率的讨论；特殊直线形式：垂直坐标轴的直线、过原点的直线、平行直线系、旋转直线系；过(m,0)点的直线方程可设为x?ty?m（不含x轴）。

4．公式：点到直线的距离、两条平行线间的距离、两条直线交点的求法；点关于直线的对称点，关于对称中心的对称点的求法；光线的反射要联系轴对称； 5．两条直线的位置关系的判断：平行与垂直

6．圆的两种形式的方程；以线段AB为直径的圆的方程形式；二元二次方程表示圆的条件。 7．圆的切线的性质；垂径定理求弦长；求过圆上或圆外一点的圆的切线方程；直线与圆的位置关系的判断；两圆位置关系的判断及相关平面几何性质。

8．三种圆锥曲线的定义及定义等式、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形、焦点三角形特征你掌握了吗? 三种圆锥曲线中的相关定值、最值还记得吗？点与圆锥曲线的位置关系；直线与圆锥曲线的位置关系。 9．利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 10．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题)。

11．抛物线中焦点弦的性质；双曲线的渐近线斜率与离心率的联系；通径的理解；中点弦问题的点差法；

12．求圆锥曲线利用待定系数法的步骤要求；大胆设解点的坐标和引入直线方程。

13．求取值范围问题的建立不等式的方法：直线与圆锥曲线的位置关系、代数式的特征、构造函数关系、利用均值不等式、抓好图形的几何特征等。 14．定值的问题处理方法：直接法、先特殊再一般 15．轨迹方程的四种求法及步骤。 八、立体几何

1． 水平放置的平面图形的直观画法(斜二测画法)；两种图形的互化应先建立相应的坐标系，

通过找对称点作图；记住：实物图面积=

2直观图面积 42． 三视图的画法、特征；通过三视图构造直观图从俯视图开始作图；掌握特殊几何体的三

视图

3． 理解棱柱、棱锥、棱台的定义与结构特征；正棱柱、正棱锥、正棱台的特征及计算方法；

直棱柱、平行六面体的特征；圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征，轴截面。平行于底面的截面的性质；几何体截面的作图。 4． 体积与侧面积公式；体积的计算注意拼补与分割思想；几何体侧面上两点的最短距离（折

线的最短）要展开为平面；掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图特征。

5． 折叠与翻折问题关注前后不变的量，特别是不变的直角；各种组合体的结构特征。 6． 平面的三个公理与推论；作用？如何证明线共面、点共线、线共点；

7． 直线与直线的位置关系；证明两直线平行的方法? 证明两直线垂直的方法？直线与平面

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的位置关系；证明直线与平面平行的方法? 证明直线与平面垂直的方法？两平面的位置关系；证明两平面平行的方法? 证明两平面垂直的方法？

8． 两异面直线所成角的定义、范围、计算方法、步骤？直线与平面所成角的定义、范围、

计算方法、步骤？二面角的定义、范围、计算方法、步骤？如遇无棱二面角应先作交线，通过延长两平面上可相交直线得交点或借助线面平行的判定性质作交线； 9． 如何求点到平面的距离：直接法、体积法、向量法（公式记得吗）。

10．探究点是否存在问题：找（猜）证、向量法；三垂线定理及其逆定理你记住了吗? 九、排列、组合和二项式定理

1．解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。 2．排列数与组合数公式、性质；

3．二项式定理的通项公式；常见题目：利用通项求特定项、展开式中赋值法的应用；二项式系数的性质；利用二项式展开式证明不等式。 十、导数

1． 平均增长率公式；导数的几何与物理意义的理解与应用；利用导数法求曲线的切线； 2． 导数的计算公式及运算律；注意y?ax,y?logax的导函数？利用导数求函数的单调区

间、极值、最值的步骤与格式；知f(x)在区间D上单调? f/(x)?0(?0)在区间D上恒成立；函数恒成立问题因构造函数的不同有两种解决方法；极值点存在的条件。 3． 导数问题的递进式分层分类讨论：最高次项系数、判别式、根的大小、极值点与定义域

的关系；需二次求导的问题一定要做好逆推的条理性和图像的联系；借助导数法证明两个函数的大小由两种方法：（1）构造函数h(x)?f(x)?g(x)，研究单调性；（2）比较两个函数的最大最小值 4． 涉及含“存在”“任意”的函数问题，通过图像转化为函数最值关系或值域的包含关系。 5． 定积分的定义、几何意义、物理意义及其应用；微分公式；定积分的求法：公式法、几

何意义法；封闭曲边多边形面积的求法；

十一、选修、参数方程极坐标、复数、算法、推理与证明

1． 平行线分线段成比例定理；相似三角形的判定与性质；圆的相交弦定理、切割线定理、

切线长定理、弦切角性质；圆内接四边形的判定与性质。

2． 参数方程的消参一定注意参数及参数代数式对变量范围的限制；圆、椭圆、直线的参数

方程及参数的几何意义。

3． 极直互化的两组公式；直角坐标化极坐标时点的位置决定极角的大小；极坐标的书写格

式(?,?)，注意???3(??R),???3(??0)的区别。

n4． 数的分类；复数的定义、分类、代数形式、模、几何意义、相等的条件、运算；i?？共轭复数。

5． 算法的特征；流程图中框图的含义；算法有几种结构？特点？；程序语言中每一种结构

的表达形式。

6． 球坐标、柱坐标宇直角坐标的变换；伸缩变换的公式。 7． 类比推理、归纳推理、演绎推理；三段论

8． 绝对值不等式的解法；含两个绝对值的不等式的解法：零点分段法、绝对值的几何意义

法；绝对值三角不等式是证明含绝对值不等式的方法之一，注意应用时的配凑。

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