《折纸中的学问》（李晓明主任）

数学综合与实践活动《折纸中的学问》教学设计

淮安外国语学校 赵齐猛

Ⅰ 总体设计意图

动手实践、自主探索、合作交流 发现问题、提出问题、解决问题的能力 价值取向：学会学习、学会思考、学会创新 ⒈教法设计

以折纸问题为载体，实施“活动体验—活动发现—活动创新—活动收获”的教学模式，推进数学课堂教学方式的转变．

⒉学法设计

借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系． Ⅱ 目标设计

⒈教学目标

⑴知识与技能：通过折纸活动，让学生感受到生活中数学的学问(倍增、倍减问题)，并形成运用所学知识解决实际问题的意识．

⑵过程与方法：让学生在操作实践中获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养．

⑶情感与态度：培养学生勤于实践，勇于发现，乐于创新的学习品质；体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯．

⒉教学重点、难点

⑴教学重点：经历折纸活动，提高学生动手的能力、发现问题并提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力、解释实际问题的能力．

⑵教学难点：从活动中提出数学猜想(经验公式)，并寻求验证猜想的方法． Ⅲ 活动方案设计 一、活动准备

⒈学具准备

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长方形薄纸片3张/生，刻度尺/生，计算器/生，剪、刀. ⒉知能准备

了解整数指数幂的意义，会用整数指数幂表示较大的数和较小的数； 能正确使用计算器进行简单的运算。 二、活动程序

㈠活动体验——折一折：研究案例，引发问题

情境1. 对一张长方形纸片作适当的折叠，你有什么感受？有什么发现？ ◆学生可能会提及：⑴与对称有关；⑵与垂直有关；⑶与平行有关；⑷与折痕数有关；⑸与纸片层数有关；⑹与纸片厚度有关；⑺与体积、面积有关?

【设计意图】感受不同方式的“折纸”过程，发现折纸中的学问 (揭示课题). ◆提出问题：怎样度量一张纸的厚度？ 第一方法：直接测量(很困难)； 第二方法：间接测量（折叠）．

㈡活动发现——量一量：验证猜想，加深数感

⒈从实际操作来分析:

老师提问：⑴你为什么先折叠呢？（可以增加纸的厚度） ⑵为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测量）

⑶折叠得厚点好测量．请问你折叠了几次？（纸变为多少层？） 提醒折纸中应注意的问题：

①把纸按紧，尽量减少纸间的空隙；

②尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果． 老师总结：（板书：一张纸的厚度d=

a25=

?mm100★“很小的数”）让学生拿出刻

度尺去感受这个很小的厚度，这恰恰就是一张纸的厚度，如果用刻度尺直接测量，我们无法读出它的厚度．所以，同学们在生活中做任何事都要动脑筋．

⒉从理论假设来分析:

如果将纸片重复折叠40次，那么纸的厚度将会达到多少？

猜一猜(可以算得, 按每张纸的厚度为0.06mm计算,这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈! (★“很大的数”,地球半径6.37×103km).

●折纸有趣：可使我们得到现实中难以想像的“很小的数”和“很大的数”．

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㈢活动创新⑴——拼一拼：化零为整，导出公式

⒈情境2. 请同学们先看老师操作：拿出一张纸片，设它的面积为1． ①对折纸片，沿折痕将其一分为二，两部分面积都等于其中一块的中间，并把它扔在一边；

?1?②在余下的纸片上重复上述操作，则被扔掉的第二块纸片上的标签为??，余

?2?212，用

12作为标签写在

下的纸片面积为__________；（这里要引导学生用幂的形式去表示，便于发现规律）?

③当进行第n次操作后，扔掉的第n块纸片上的标签为______，余下的纸片面积为______；

请同学们仿照老师的方法操作．（学生操作时间：2分钟） ⒉思考下列问题：

⑴能否在某一次操作后，将纸片全部扔光？为什么？

?1?◆第n次操作后余下纸片的面积为??＞0.

?2?n折叠次数 扔掉纸片的面积 1 122 23 34 4? ? n ?1??? ?2?n ?1??1??1??? ?? ?? ?2??2??2?(尽管剩下的纸片越来越小,但总是存在的,请大家把它放到自己口袋里) ⑵①请同学们把扔掉的纸片按原图位置放回（重新拼图）； （学生拼图2分钟，教师巡视）

②观察你所拼出的图形，你能发现什么？ （2分钟后，可以讨论，“写”在纸上）, （对个别有困难的学生老师可以引导他们 注意“标签”，注意所拼成图形的“面积”）. 3名学生板演：经验公式1：Sn?1??1??1??1?????????????=1-??． 2?2??2??2??2??1????2?2n ?1????2?4 ?1????2? ?1????2?n

?1????2?3 ?1????2?1 123nn(学生可能有不同的写法,但实质一样). 请其它同学解释其中一个式子成立的道理.

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⒊如果我们把口袋里的纸片面积设为1,那么根据你所拼的图形,又能得到类似的结论?

经验公式2: 1+2+2+2+?+2

2

3

n-1

=2

n-1

+（2－1）=2－1.

n-1n

◆学生易犯错误:最后一次扔掉的面积为1,第一次扔掉的是2n-1,而不是2n.纠错

?1??1?方法:观察刚才的图形,从第一次扔的面积??到最后剩下的??共n个数,而现在

?2??2?1n反过来,最后剩下的为1=20,向前推n个数,当然是2n-1.

◆经验公式2的另一种形式: 1+2+22+23+?+2n=2n+1－1.

【设计意图】仔细体会折纸、拼图得到的收获,培养学生发现问题的能力和数学表达能力，并能利用拼图解释算式的正确性和实际意义. ㈣活动创新⑵——评一评：活学活用，巩固内化

模拟活动室： 情境3.

“清明忆先烈 白花寄哀思”

今年4月4日是国家法定节假日的第一个清明节，淮外七年级⑼班“翔宇”合作小组共14名同学手拿用白纸折叠成的小白花来到烈士陵园,寄托对先烈的哀思.在折叠小白花的过程中,爱动脑筋的小明提议进行如下分工.

①通过抽签的方法确定全组同学的编号依次为1,2,3,?,14；

②编号为1的折1朵, 编号为2的折2朵,从编号为2的同学开始,每位同学折的朵数是前一位同学折的朵数的2倍.

⑴如果每折一朵小白花大约耗用1张9×9.8cm的白纸，那么该小组大约需要像我们手中的白纸共多少张？（不考虑其他因素）

⑵请你对这一方案作分析和评价.

㈤活动收获——说一说：盘点收获，多元评价

对教师：教师始终秉持以学生为中心，所以本次活动的各个环节，总由学生担任活动的主角，教师作为活动的组织者、参与者和合作者，不愤不？？？？充分体

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04/04/2008 15:17 2

现了数学活动是“知识的超市、生命的狂欢”！

对学生：同学们在本节课中表现得都很棒！说得好，做得更好。实际上，我们平时要不断引导学生总结自己的学习方法，不仅要学会数学，更要会学数学．

本节课同学们的表现让老师非常满意，这节课因为他们的出色而精彩！我们也希望同学们在平时的学习中，要充满自信，大胆地展现自己，不断的提高自己。

四、检测设计

你可以对一张长方形纸片作不同方式的折叠,分析折痕的条数，其中蕴含着哪些学问? Ⅳ 活动反思

⒈知识与技能：熟练折纸过程,从中发现一些量（层数、面积、折痕等）也在随之变化，倍增（很小的数，很大的数），经验公式；

⒉过程与方法：通过折纸活动，获得活动经验和研究数学的方法，感受“活动、提出问题、猜想并验证问题，解决问题、应用问题”的科学研究方法；

⒊情感与态度：形成爱动脑筋、勤于思考的学习品质。数学有趣、数学好玩、数学好学。

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