2019届江苏省海安高级中学高三上学期第二次高三学情检测 数学试(2)

所以tan(A?B)?tanA?tanB?1，（4分）

1?tanAtanB 故△ABC 中，A?B??，C???（6分）

??（2）由正弦定理得

c?2，即c?2，（8分） ??sin? 由余弦定理得2?a2?b2?2abcos??，即2?a2?b2?2ab，（10分）

? 由2?a2?b2?2ab≥2ab?2ab得ab≤2?2，（当且仅当a?b时取等号）（12分） 所以S?1absin3?≤2?1.（14分）

2?2

16．命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．

解：（1）因为EF∥平面ABD，易得EF?平面ABC， 平面ABC?平面ABD?AB， 所以EF//AB，（5分）

又点E是BC的中点，点F在线段AC上， 所以点F为AC的中点， 由AF??得??1；（7分）

2AC （2）因为AB?AC?DB?DC，点E是BC的中点， 所以BC?AE，BC?DE，（9分） 又AE?DE?E，AE、DE?平面AED， 所以BC?平面AED，（12分） 而BC?平面BCD，

所以平面BCD?平面AED．（14分）

17．解：（1）在直角△NFP中，因为PF?3，?FPN??，

所以NF?3tan?， 所以S?NAP?11NA?PF?(1?3tan?)?3． ???????????2分 22在直角△MEP中，因为PE?1，?EPM?π??， 3

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