运筹学建模练习题

运筹学上机练习题

1、 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元，估计第一季度杂粮价格如表所示。 1月 2月 3月 进货价/元/担 2.85 3.05 2.90 出货价/元/担 3.10 3.25 2.95 如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存2000担，问应采取什么样的买进卖出的策略使3个月总的获利最大？

2、超级市场上班的员工数量如果能随商城客流量大小而调整，则可在满足一定服务质量的前提下，减少人力资源的投入，从而可以降低运作成本。某超市根据统计，在一个典型工作日，每个时间段需要的值班员工数量如下： 9点-11点 11点-13点 13点-15点 15点-17点 17点-19点 19点-21点 30 人 50 人 40 人 45 人 60 人 40 人 超市员工可以选择上全时班（连续工作8小时）或上半时班（连续工作4 小时），但上半时班的员工人数不能超过每一时段使用员工总数的50% 。超市按工作小时付给员工工资，上全时班和上半时班的小时工资率相同，请为该超市构造一个数学模型，使每天使用的员工费用最小。

3、某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成。已知各种等级酒的每天供应量和单位成本如下：

等级ⅰ：供应量1500单位/天，成本6元/单位； 等级ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位； 该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标酒的混合及售价如下表所示。 商 标 兑制要求 单位售价/元 红 黄 蓝 ⅲ 少于10% ⅰ多于50% ⅲ 少于70% ⅰ少于20% ⅲ 少于50% ⅰ多于10% 5.5 5.0 4.8 为保持声誉，确定经营目标为： p1 兑制要求配比必须严格满足； p2 企业获取尽可能多的利润；

p3 红色商标酒每天量不低于2000单位。

4、某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务，该快餐店雇佣了两名正式员工，正式员工每天工作8个小时，其余工作由临时工来担任，临时工每天工作4个小时，在星期六，该快餐店从上午营业到下午10点关门，根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表所示： 时 间 所需职工 时 间 所需职工数 数 11：00~12：00 9 17：00~18：00 6 12：00~13：00 9 18：00~19：00 12 13：00~14：00 9 19：00~20：00 12 14：00~15：00 3 20：00~21：00 7 15：00~16：00 3 21：00~22：00 7 16：00~17：00 3 已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后，休息1小时，而后再工作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时，又知零时工每小时的工资为4元。

在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工的成本最小？

5、某化工厂生产两种用于轮船上的粘合剂A和B。这两种粘合剂的强度不同，所需的加工时间也不同，生产1升的A需要20分钟，生产1升的B需要25分钟。这两种粘合剂都以一种树脂为原料，1升树脂可以制造1升A或者1升B。树脂的保质期为2周，目前树脂的库存为300升。已知正常工作下每周5个工作日，每个工作日8个小时。工厂期望达到有以下不同优先级的目标： 第一优先权：

目标1：保持工厂满负荷运转；

目标2：加班时间控制在20工时以内； 第二优先权：

目标3：至少生产100升A； 目标4：至少生产120升B； 第三优先权：

目标5：使用完所有的树脂。

设第一、二优先级对应的两个目标的重要程度相同。

6、某食品厂商为了推销其生产的营养品，准备再两周内发动一次广告活动，在电视、报纸和广播三种媒介上发布广告，有关这三种媒介的数据如下表所示： 媒介类别 广告影响到的人数 广告费（元/次） 最大的广告次数 电视 200 000 2500 10 报纸 100 000 500 20 广播 50 000 300 15 此次活动的目标有：第一，广告影响人数至少达到400万；第二，电视广告的次数至少占所有广告次数的30%；第三广播的次数不能超过所有广告次数的20%；第四，广告费用限制在20 000元以内。

7、某公司在今后5年内考虑给下列项目投资，已知：

项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年回收本利115%，但要求第一年投资最低金额为4万元，第二、三、四年不限。

项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128%，但规定最低投资金额为3万元，最高金额为5万元。

项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为2万元，或为4万元，或为6万元，或为8万元。

项目D：五年内每年初可购买公债，于当年归还，并加利息6%，此项投资金额不限。

该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年投资额，使到第五年末拥有的资金本利总额为最大？

8、一个公司考虑到北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责向华北、华中、华南三个地区供货，每个库房每月可处理货物1000件。在北京设库房每月成本为4.5万元，上海为5万元，广州为7万元，武汉为4万元。每个地区的月平均需求量为：华北每月500件，华中每月800件，华南每月700件。发运货物的费用（单位：元/件）如下表所示： 华北 华中 华南 北京 200 400 500 上海 300 250 400 广州 600 350 300 武汉 350 150 350 公司希望在满足地区需求的条件下使平均月成本为最小，且还要满足以下条件： a) 如果在上海设库房，则必须也在武汉设库房；

b) 最多设两个库房；

c) 武汉和广州不能同时设库房；

9、某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A、B和C。三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台A、B和C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时和12小时。公司装配线正常生产时间是1700小时。公司营业部门估计A、B和C三种笔记本电脑的利润分别是1000元、1440元和2520元，而公司预测这个月的生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑：p1：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；p2：优先满足老客户的要求，A、B和C三种型号的电脑50、50和80台，同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子（分别为20,18,21）；p3：限制装配线加班时间，尽量不超过200小时；p4：满足各种型号电脑的销售目标，A、B和C型号分别为100台、120台和100台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子（分别为20,18,21）；p5：装配线的加班时间尽可能少。

10、有三种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变费用及售价、资源单耗量及组织三种产品生产的固定费用见下表，要求制定一个生产计划，使总收益最大 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 资源量 A 2 4 8 500 B 2 3 4 300 C 1 2 3 100 单件可变费用 4 5 6 固定费用 100 150 200 单件售价 8 10 12 11、现要将一些不同类型的货物装到一条货船上。这些货物的单位重量、单位体积、冷藏要求、可燃性指数都不相同，它们由下表给出。 货号 单位重量 单位体积 冷藏要求 可燃性指数 价值 1 20 1 需要 0.1 5 2 5 2 不要 0.2 10 3 10 3 不要 0.4 15 4 12 4 需要 0.1 18 5 25 5 不要 0.2 25 该船可以装载的总重量为400000kg，总体积为50000m3，可以冷藏的总体积为10000m3，容许的可燃性指数的总和不能超过750。目标是希望装载的货物取得最大的价值。

12、有n个城市｛1,2,…,n｝,需要某种物资的数量分别为建造m座工厂。假设在城市j建厂，规模为

FjSjd1,d1,?,dn，现计划要

（指该厂的产量规模），而投资为

。从城市i到城市j的单位运价为

Cij，问m个工厂应设在何处，使得既能满

足需要，又使总投资最省。

解：设 设

xij?1,yi???0,若有一个工厂建在城市i，城市i不建厂。

为从城市i运到城市j的物资的数量，则

min???Cijxij??i,j?i?Fiyi??s.t.

13、某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。每个月所需的仓库面积数字如下表所示 月份 1 2 3 4 15 10 20 12 所需仓库面积（100m2） 当租借合同期限越长时，仓库的租借费用享受的折扣优惠也越大，具体数字如下表所示。 合同租借期限 1个月 2个月 3个月 4个月 2800 4500 6000 7300 合同期内100m2仓库面积的租借费用（元） 租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，求一个所付出租借费为最小的租借方案。

14、某农场有100hm2（公顷）土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时没有奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时没头需拨出1.5 hm2中饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬需0.6人日，春夏为0.3人日，年净收入为2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多样3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入如表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 20 35 10 春夏季需人日数 50 75 40 年净收入/元/ hm2 175 300 120

n??xij?Siyi??(i?1,2,?,n)?j?1?n???xij?dj(j?1,2,?,n)?i?1?n??yi?m?i?1?y?{0,1},x?0??(i,j?1,2,?,n)ij?i15、一个合资食品企业面临某种食品1至4月的生产计划问题。4个月的需求分别为：4500 t,3000t,5500t,4000t.目前（1月初）该企业有100个熟练工人，正常工作时每人每月可以完成40t，成本为200元/t。由于市场需求浮动较大，该企业可通过下列方法调节生产：

（1）利用加班增加生产，但加班生产产品每人每月不能超过10t，加班时成本为300元/t。

（2）利用库存来调节生产，库存费用为60元/(t.月)，最大库存能力为1000t. 请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四个月的总费用最小。假定该企业在1月初的库存为零，要求4月底的库存为500t..

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