奥数：第02讲 应用题第16讲

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第02讲 应用题第16讲

比例与百分数

例1 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台? 答案 8400台．

分析 根据题目中的第一个条件，可知没完成的占原计划的(1—56％)=44％；由题中第二个条件可以知道原产量的(44％+16％)=60％应该是5040台，从而可以计算出原计划的生产量．

详解1 原计划生产插秧机的台数为

详解2 设原计划生产插秧机z台，依题意列出方程

解这个方程得

例2 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只．现在把西院养鸡数的寺卖给商店，专卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来 东、西两院养鸡总数的50％．问原来东、西两院一共养鸡多少只? 答案 280只．

分析 题中所给的分数主要是跟西院养的鸡数有关．我们不妨把西院的养鸡数看作“1”份，并且求出这“l”份是多少，原来的问题就基本解决了。

由题设条件可知，西院卖出一部分鸡后还剩条件可得到

再根据题中最后一个

这样1份是多少就求出来了

详解 把西院养的鸡数当作“1”份，由题意可知西院的养鸡数为

东、西两院一共养鸡

例3 有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少596，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?

答案 170人． 分析 由题意可知，男生增加人数减去女生减少的人数应该等于增加的总人数．利用已知“女生减少5％”，选取女生人数为“1”份，求出原来女生的人数“1”份是多少．

详解 ①原来女生有多少人?

②现有男生多少人?

例4 甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?

答案

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分析 本题关键是求出“10克”糖所对应的份数，即10克糖所占两包糖总重量的份数，从而得到下面的解法．

详解1 在10克糖未取出前，甲包糖占总重量的

4；从甲包取出10克放入乙包后，甲5而这正好是10克糖对应的份数，

7，这就是说比原来减少了1260这也就是说10克糖占总重量的．故总重量是

13包糖占总重量的

详解2 设甲包糖重量是4x(克)，乙重量是z(克)，则两包糖重量的总和是5z(克)．根据题意列出方程

评注 已知两个量的比是4：1，设其中一个量是4x，另一个量是z，这是解决问题时常用的一种方法．

例5 幼儿园大班和中班共有32名男生．18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名? 答案 12名．

分析 本题可以列二元一次方程来解．也可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32-2份，大班里的女生人数是18-1份．根据题意有

求出1份是6人，大班的女生则有18-6=12人． 详解1 现在给出列方程组解此题的过程．设大班中男生数为5z，则大班里的女生数是3x；同时设中班有2y个男生，那么中班女生有3，人．根据题意，列出方程组如下：

由(2)式可知

代入(1)式中得

解出 则

详解2 本题还可以用“鸡兔同笼”问题的思想来解答，列式为:

即大班有12名女生，中班有18—12=6名女生．读者不妨考虑一下列式的根据．

例6 有两包糖，每包糖内都装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数

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是第二包的

2；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力3糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么，水果糖所占百分比等于多少?

答案

分析 此题给出的条件很多，并且都与百分比有关，这时需要找出恰当的量表示成“1”份．根据条件①，我们选取第二包糖的粒数是1份，那么第一包糖有份求出第二包糖里巧克力糖所占的比例，问题即可解决．

详解 设第二包糖的粒数为“1份”，那么第一包糖的粒数是根据条件③，巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为

并且由此可知第一包糖中水果糖占 两包糖合在一起时，水果糖所占百分比为

例7 某校毕业生共有9个班，每班人数相等．已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；四、五、六三个班的女生总数比七、八、九三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?

答案

分析 由于每个班的人数相等，于是，我们可以把1个班的人数看作整体来考虑．不妨假设每个班有z人，然后利用题目中的第二、三个条件，将9个班的男生人数和女生人数分 别用z表示，并找出它们的比值．

详解 假设每个班的人数是z人．根据题目中的第二个条件，一、二、三班的男生人数共有(2x+1)人，女生则有(z-1)人． ·

由题中第三个条件，四、五、六、七、八、九这六个班的男生共有(3x-1)人，女生共有(3x+1)人．

因此。9个班的男生人数一共是

女生人数则共有

所以，该校毕业中男、女生人数比为

评注 在求两个量的比值大小时，可以将这两个量分别用第三个量间接表示出来，再求比值．

例8

2．再根据条件③ 32份． 3 某电子产品去年按定价的80％出售，能获得2096的赢利：由于今年买入价降低，按同样定价的7596出售，就能获得2596的赢利；那么

答案

是多少?

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