4 运动图像 追及与相遇问题(7240746)

课时跟踪检测(四) 运动图像 追及与相遇问题

一、单项选择题

1.(2013·宁波期末)物体做匀变速直线运动的位移－时间图像如图1所示，由图中数据可求出的物理量是( )

图1

A．可求出物体的初速度 B．可求出物体的加速度 C．可求出物体的平均速度 D．可求出物体通过的路程

2.(2014·泰州期末)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图2所示，该图线的斜率为k，图中斜线部分面积为S，下列说法正确的是( )

图2

A．斜率k表示速度变化的快慢 B．斜率k表示速度变化的大小

C．面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量 D．面积S表示t1～t2的过程中质点的位移

3.(2014·聊城模拟)图3是一个网球沿竖直方向运动的频闪照片，由照片可知( )

图3

A．网球的加速度方向向上 B．网球正在下降 C．网球的加速度方向向下 D．网球正在上升

1

4．(2013·无锡模拟)一质点由静止开始做直线运动的v-t关系图像如图4所示，则该质点的x-t关系图像可大致表示为图5中的( )

图4 图5

5.(2014·黄山模拟)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止。其速度－时间图像如图6所示，那么在0～t0和t0～3t0两段时间内( )

图6

A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶3 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1

6．如图7甲、乙所示的位移(x)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )

图7

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 二、多项选择题

7．以下四个图像，能正确反映自由落体运动规律的是(g取10 m/s2)( )

图8

2

8.(2014·辽宁省五校协作体高三联考)某物体运动的v -t图像如图9所示，下列说法正确的是( )

图9

A．物体在第1 s末运动方向发生变化

B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的 C．物体在4 s末返回出发点

D．物体在5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m

9.(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图10，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x-t)图线。由图可知( )

图10

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

10.(2014·南京模拟)如图11所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v -t图像，则由图像可知( )

图11

A．40 s末汽车在摩托车之前 B．20 s末汽车运动方向发生改变 C．60 s内两车相遇两次 D．60 s末汽车回到出发点 三、非选择题

11．(2014·常熟市调研)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的

3

加速度随时间变化如图12所示，取运动方向为正方向。

图12

(1)通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞？ (2)在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图像。

12．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜

2

面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v2v0图像)如图13所示。 0的关系图像(即x -

图13

(1)求滑块下滑的加速度大小。

(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？

4

答 案

1．选C 由图中数据可得到位移和时间，可求出的物理量是物体的平均速度，选项C正确。

2．选C 斜率k表示加速度变化的快慢，选项A、B错误；面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量，选项C正确D错误。

3．选C 由照片可以看出，网球在下方的速度大些，上方速度小些，故可得网球的加速度方向一定向下，但无法确定速度的具体方向，故只有C正确。

4．选B 根据位移图像斜率表示速度可知，该质点的x-t关系图像可大致表示为B选项。

v0t

a1t22x1211－－v0

5．选D 由图像可得＝＝，A错误；＝＝，B错误；v1＝v2＝，C错误，

a2t11x2v022

t22D正确。

6．选C 本题考查运动学中的两类图像问题，v -t图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。由x -t图像可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误。在v -t图像中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确。由图线可知，0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误。

7．选BD 自由落体运动的速度与时间成正比，位移与时间的二次方成正比，选项B正确，A、C错误。由v2＝2gx，速度的二次方与位移x成正比，选项D正确。

8．选BC 物体在第2 s末运动方向发生变化，选项A错误；根据速度图像的斜率表示加速度，物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的，选项B正确；根据速度图像的面积表示位移，物体在4 s末返回出发点，选项C正确；物体在2 s末、6 s末离出发点最远，且最大位移为1.0 m，选项D错误。

9．选BC 本题考查运动图像，意在考查考生对运动图像的理解及图像与运动转换的能力。从x-t图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项C正确、D错误。

10．选AC 由图像可知，两车同时同地出发，在t＝20 s和t＝60 s时两车均相遇，C正确；汽车运动方向不变，20 s时加速度方向发生变化，B、D均错误；t＝20 s后，v汽车>v

5

摩托

，故汽车在摩托车之前，A正确。

11．解析：(1)方法一：公式解法：令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2，t1＝3 s，

甲车速度：v1＝v0＋a1t1＝0；

设3 s过后经过t2 s甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a2t2＝v0＋a3t2； v01

速度相等之前，甲车位移：x甲＝t1＋a2t22，

221

乙车位移：x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t22

2

解得x乙－x甲＝90 m

方法二：图像解法：由加速度图像可画出两车的速度图像，由图像可知，t＝6 s时两车1

速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，Δx＝×30×3 m

21

＋×30×(6－3)m＝90 m<100 m。 2

故不会相撞。 (2)

答案：(1)不会相撞 (2)见解析图

1

12．解析：(1)由v02＝2ax推知，图线“斜率”为，所以滑块下滑的加速度大小a＝2

2am/s2。

(2)由图像可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的1

初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－at2，

21

即：4＝5t－×2t2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)。

2

答案：(1)2 m/s2 (2)1 s

6

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