2013年秋 - 西南大学《概率论》作业及答案（6次全）

2013年秋 西南大学《概率论》作业及答案(共6次,已整理)

第一次作业

一、主观题、论述题、判断题：

1.“A∪B∪C”表示三事件A、B、C至少有一个发生. 【√】 2.设A、B为二事件，则A—B=A—AB. 【√】 3.已知：P(A)=0.2, P(B)=0.5, P(AB)=0.1,则P(A∪B)=0.6. 【√】 4. 一批产品有10件正品，3件次品，现有放回的抽取，每次取一件，直到取得正品为止，假定每件产品被取到的机会相同，用随机变量?表示取到正品时的抽取次数，则?服从几何分布. 【√】 5．设二维随机变量(X,Y)具有联合概率密度

?2f(x,y)???00?x?1,2x?y?3x，

其他则X与Y相互独立. 【×】 6．特征函数f(t)具有性质：f(0)?1. 【√】 7．设随机变量?的特征函数为f(t)，且它有n阶矩存在，则当k?n时，有ikf(k)(0)?E?k.【×】

8．从一堆产品中任意抽出三件进行检查，事件A表示“抽到的三个产品中合格品不少于2个”，事件B表示“抽到的三个产品中废品不多于2个”，则事件A与B是互为对立的事件. 【×】

kk9．对二项分布b(k;n,p)?Cn当k??np?时，概率值b(k;n,p)p(1?p)n?k,k?0,1,2,...,n，

达到最大. 【×】 10．设一口袋中有a只白球,b只黑球,从中取出三只球(不放回),则三只球依次为黑白黑的概

ab(b?1)率为(a?b)?a?b?1??a?b?2?. 【√】

11.设P(A)?0,P(B)?0，若 A与B互不相容，则A与B必不相互独立. 【√】

12.n个相互独立的随机变量之积的特征函数等于它们特征函数的乘积. 【×】 .

13．设X服从参数为? 的泊松分布，则D(2X?1)?2?. 【×】 14．设两个相互独立的随机变量?，?的方差分别是 4 和 2 ，则 D(3??2?) ＝44.

【√】 15.设?服从??,?的均匀分布，??ta?n，则?的密度函数为

?22?????p?(y)?1,???y???. 【√】 2?(1?y)16.任意随机变量均存在数学期望. 【×】 17.X为随机变量，a,b是不为零的常数，则E(aX+b)=aEX+b. 【√】 18.X～N(3,4),则P(X<3)= P(X>3). 【√】 19.随机变量X、Y相互独立，则D(X+Y)=DX+DY. 【√】 20.设??k?为两两不相关的随机变量序列，D?k???，且存在常数C，使得 则??k?服从大数定律. 【√】 二、主观题：在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。在这城市的居民中，订阅A报的占45%,订阅

B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%，则\至少订阅一种报纸的”概率为0.9

D?k?C,k?1,2,......，

三、主观题：三人独立的破译一份密码,已知每个人能译出的概率分别为0.25,0.5,0.6.则这密码被译出的概率为0.85 四、客观题：

1.随机变量X的方差DX也称为X的二阶原点矩。×

2.掷硬币出现正面的概率为P, 掷了n次，则至少出现一次正面的概率为1-(1-p)n.√ 3. 随机变量X的取值为不可列无穷多，则X必为连续型随机变量。× 4.设事件为A、B，已知P(AB)=0，则A与B必相互独立.× 5. “ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。×

6. 设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是X与Y的协方差等于0。√ 7. 设X、Y是随机变量，若X与Y相互独立，则E(XY)=EX?Ey.√ 8.连续型随机变量均有方差存在。×

9.A、B为任意二随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B).×

10. 设A、B、C为三事件，若满足：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),则三事件A、B、C必然相互独立。×

11.设X是随机变量，且EX=DX,则X服从（B）分布。

A：二项 B：泊松 C：正态 D：指数

12.（D）是离散型随机变量的分布。

A：正态分布 B：指数分布 C：均匀分布 D：二项分布

第二次作业 一、单项选择题

1.设A、B为二事件，事件AB?AB可化简为（D）. （A）A (B) B (C) A-B (D) B-A 2.对事件A、B，下列说法正确的是（D）. (A)若 A与B互不相容，则A与B也互不相容 (B)若 A与B相容，则A与B也相容

(C)若 A与B互不相容，则A与B相互独立

(D)A与B相互独立，则A与B也相互独立

3.设事件A、B的概率均大于零，且A与B互为逆事件（或对立事件），则有（B） (A)A与B相互独立 (B)A与B互不相容 (C)A与B相等 (D)A包含B或B包含A 4.P?A??(A)

??111??PA?B???PB? ，，，P?A?B??(A)

243117 (B) 121215(C) (D)

265.设随机变量?的分布函数为

??x?2F(x)??Ae?B?0?2x?0 x?0则其中常数为（A）.

(A)A= -1,B=1 (B)A=1,B= -1 (C) A=1,B=1 (D) A=-1,B=-1 6.下列函数可以作为某个随机变量X的概率密度函数的是（D）.

?sinx(A)p1(x)???0?3??sinx (B) p(x)??222?0其他?x?0?x??

其他?sinx(C) p3(x)???0???sinx (D)p(x)??224?0其他?x??0?x?其他?2

7.设随机变量X的概率密度函数为

0?x?1?1 pX(x)??0其他?则随机变量Y??2lnX的概率密度为（C ）.

（A） pY(y)???e?0?yy??y?0?2 (B) pY(y)??e其他??0y?0 其他y??1y?02? (D)pY(y)???2e其他??018.设随机变量X服从二项分布B(4,) ,由切比雪夫不等式有 (B).

211(A)P(X?2?3)? (B)P(X?2?3)?

3911(C) P(X?2?3)?. (D) P(X?2?3)?

39y?1?2?(C) pY(y)??2e??0y?0 其他9．袋中装有1，2，…，N号球各一只，现从中不放回的摸球，则第k次摸球时首次摸到1号球的概率为（A）.

11(N?!)k1(A) (B) (C) (D) kNN!N(N?1)...(N?k?1)N?,?)?0不等价. 10.对于任意两个随机变量?与?，下面（A）说法与协方差cov((A) ? 与?相互独立 (B) D(???)?D(?)?D(?) (C)E(??)?E??E? (D) 相关系数??,??0

11.设随机变量?服从参数为?的泊松分布，则E?2 =（D）.

(A) ? (B) ?2 (C) ?2－? (D) ?2＋?

12．下列函数中，（A )可以作为连续型随机变量的分布函数.

???exx?0?e?xx?0(A).F?x??? (B)G?x???

???1x?0?1x?0(C)??x???X Y 0 1 13.已知二维随机变量?X,Y?的联合分布律为

-2 0 -1 1 ?0x?1?ex?0 x?0 (D)H?x????0?x?1?ex?0 x?02 0 1 40 1 40 1 41 4则(B). (A) X与Y相互独立、不相关 (B) X与Y不相互独立、不相关 (C) X与Y相互独立且相关 (D) X与Y不相互独立且相关

14．已知二维随机变量??,??的联合分布律为

? -1 0 1 ? 0 1 0 1 31 30 0 1 3则(D ). (A) ?与?相互独立、不相关 (B) ?与?不相互独立且相关 (C) ?与?相互独立且相关 (D) ?与?不相互独立、不相关

15．设(?,?)服从二维正态分布N(a1,a2;?1,?2;r)，r?0是?,?独立的（C）.

(A)充分但不必要条件 . (B)必要但不充分条件.

(C)充分且必要条件 . (D).既不充分也不必要条件. 16．设两个相互独立的随机变量?、? ，?~N(a1,?12)则（D ）.

222,?~N(a2,?2)，?????,

222(A)?~N(a1,?12??2) (B)?~N(a1?a2,?1?2)

(C)?~N(a1?a2,?1?2) (D)?~N(a1?a2,?1??2)

17．两人约定7点到8点在某地会面，则一人要等另一人半小时以上的概率为（C）. (A) 0 (B)

2211 (C) (D)1 2418.设随机变量X~B(n,p),且E(X+1)= 6,D(X+1)= 4,则n = ( B ).

(A)20； (B)25； (C)10； (D)50.

2219.设X、Y为相互独立的随机变量，且X~N(2,4),Y~N(3,3),则E(X-Y), D(X-Y)分别为（B ）.

(A)-1，7； (B)-1，25； (C)1，7； (D)1，25。 20.设随机变量X服从两点分布B(1,p)，其分布律为

X 0 1 P q p 其中0?p?1,p?q?1.则X的特征函数为（A）.

(A)?(t)?q?pe (B)?(t)?qe?p

(C)?(t)?q?pe (D)?(t)?qe?p

二、填空题：设10件产品中含有4件次品，今从中任取2件，发现其中一件是次品，则另一件也是次品的概率为0.2

三、填空题：投掷五个硬币，每个硬币出现正面的概率为1/2.已知正面数不超过3，则正面数刚好为3的概率为5/13 四、判断题：

1.设事件为A、B，已知P(AB)=0,则A与B互不相容.×

2. 随机向量（X,Y）服从二元正态分布，则X的边际分布为正态分布，Y的边际分布也为正态分布.√ 3若X～B(3,0.2),Y～B(5,0.2),且X与Y相互独立，则X+Y～B(8,0.2).√ 4. X为随机变量，a,b是不为零的常数，则D(aX+b)=aDX+b.×

5. 设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是D(X+Y)=DX+DY.√ 五、单选题：

itititit1. C为常数，则E(C)=( C).

A：0 B：1 C：C D：不存在 2. 若X服从泊松分布P(10),则EX=( A ).

A：10 B：1 C：100 D：1/10

3. 已知X在[1，3]上服从均匀分布，则X的方差DX= (D ). A：2 B：1 C：3 D：1/3

第三次作业

一、填空题（主观题）

1.一袋中有编号为0，1，2，?，9的球共10只，某人从中任取3只球，则（1）取

到的球最小号码为5的概率为

1 ；（2）取到的球最大号码为5的概率为 201 . 122.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 0.2 ；（2）“第一卷出现在旁边”的概率为 0.4 . 3．设连续型随机变量?的分布函数为

??0?F(x)??Asinx??1?x?00?x?x??2

?2则（1）A= 1 ；（2）P(???6)= 0.5 ；（3）?的密度函数为=

?cosxp(x)???00?x?其它?2 。

4. 设随机变量X的分布列为P(X?(?1)i?15iC)?i,i?1,2,?.（1）常数C＝ 4 .（2）i5EX= 不存在 . 5．设P(A)?p,P(B)?q,P(A?B)?r,则P(AB)? r?q .

6. 若A、B为二事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? 0.7 . 7．已知随机变量?的概率密度为

1?p?x??e2?x???,???x???,??0

其中?、?为常数，则E?= ? .

? .时达到最大值.

8.设? 服从正态分布，即? ~ N (?, ?2)，则?的密度函数p(x)在x= 9.设随机事件A的概率为P(A)=0.5, 随机事件B的概率为P(B)=0.4，条件概率P(BA)?0.2，则P(A?B)= 0.8 .

10.设随机变量X、Y、Z，已知E(X)=1,E(Y)=2,E(Z)=3,D(X)=9,D(Y)=4,D(Z)=1,

111?X,Y?,?Y,Z?,?X,Z??,则（1）E(X+Y+Z)= 6 ；(2) D(X+Y+Z)= 19 .

24311.在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。在这城市的居民中，订阅A报的占45%,订阅B

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