通信原理教程第二版答案(4)

《通信原理》习题第一章

?0,??Tb?R?(t)????1??/Tb,??Tb故

（2）

面积。所以

R?(?)?p?(w)?TbSa(2?A?2Sa(2w?4)A?,其中2为时域波形的

wTb2)。

习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，?(t)是平稳的，求

?1(t)与

?2(t)的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶

变换对）

解：

???1(t)???(t??)h1(?)d?0

??2(t)???(t??)h2(?)d?0

R12(t1,t1??)?E[?1(t1)?2(t1??)]?

?E[??(t1??)h1(?)d???(t1????)h2(?)d?]0??0???h(?)h100?2(?)R?(?????)d?d?

????jw?P12(w)?所以

'???R12(?)ed?????d????d????[h1(?)h2(?)R?(?????)e?jw?d?

令???????

??jw???jw?P12(w)??h(?)e0d??h(?)e0d????[R?(?)e'?jw?'d??H1(w)H2(w)P?(w)'*

R?(?)习题2.29若?(t)是平稳随机过程，自相关函数为相关函数及功率谱密度。

解：

，试求它通过系统后的自

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《通信原理》习题第一章

1/2h(t)??(t)??(t?T)?H(w)?1?e2?jwT

H(w)?(?22cowsT

)PO(w)?H(w)P?(w)?2(1?coswT)P?(w)PO(w)?2P?(w)?2coswT*P?(w)?2P?(w)?(e?2R?(?)?R?(??T)?R?(??T)?jwT?ejwT)P?(w)

习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。

解：

E[n0(t)]?0;

11?(wRC)2P0(w)?n02*?R0(?)?n04RCexp(??RC)??2?n04RC

又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为

f[x]?12??exp(?x222?)

第三章习题

习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t?

?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t 由傅里叶变换得

S?f??5254?5cos1000?t?52?cos1200?t?cos800?t?

???f???f?500????f?500?400????f?400??????f45?600????f?600???

??已调信号的频谱如图3-1所示。

S(f) 52 54 0 400500600 －600－500－400

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《通信原理》习题第一章

图3-1 习题3.1图

习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知fm=2kHZ，?f=5kHZ，则调制指数为

mf??ffm?52?2.5

已调信号带宽为 B?2(?f?mf)?2(5?2)?14 k

习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acos?0t，则经调幅后，有

' sAM(t)??1?m(t)???Acos?0t2'?A2cos2?0t 已调信号的频率 PAM?sAM(t)??1?m(t)??2 Acos?0t?m(t)Aco?s0?t22'2222m't()A2 st?c0o2因为调制信号为余弦波，设

B?2(1?mf)fm?f?1000 kHZ?100''2，故

2m(t)?0, m(t)?m2?12

则：载波频率为 Pc?Acos?0t?边带频率为 Ps?m(t)Acos?0t?因此

PsPc?12'22222A22

'22m(t)A2?A42

。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。

证明：根据傅立叶变换关系，有 F?1?X????Y??????12??????2???1??????j?tX?u?Y???u?du?ed??

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《通信原理》习题第一章

变换积分顺序:F-1?X????Y????? ?

?12?12????????X?u?1????ej?tu??Y??ud???????2??jut

???X?u?e1???j?t?du??Y?ed???????2??12??????X?u?ejuty?t?du

?x?t?y?t?又因为 z?t??x?t?y?t??F-1?Z???? 则 F?1?Z?????F-1?X????Y???? 即 Z????X????Y???

习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

解：由题意，fm?10 kHZ , Am?1 V 最大相移为 ?max?10 rad 瞬时相位偏移为?(t)?kpm(t)，则kp?10。 瞬时角频率偏移为d

d?(t)dt?kp?msin?mt则最大角频偏???kp?m。

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 mf????m?kp?m?m?kp?10

因此，此相位调制信号的近似带宽为

B?2(1?mf)fm?2(1?10)*10?220 kHZ

若fm=5kHZ，则带宽为

B?2(1?mf)fm?2(1?10)*5?110 kHZ

习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移?f?1000 kHZ，则调制指数mf?故此频率调制信号的近似带宽为

s(t)?10cos(2?*10t?10cos2?*10t)

63?ffm?1000/10?100

习题3.8设角度调制信号的表达式为s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

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《通信原理》习题第一章

解：（1）该角波的瞬时角频率为

6?(t)?2*10??2000?sin2000?t

故最大频偏 ?f?10*（2）调频指数 mf??ffm2000?2??10 kHZ

?10*101033?10

故已调信号的最大相移???10 rad。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM?2(1?mf)fm，所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*103?22 kHZ

习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为

SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct

=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为

SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。 π/2 -1400π-12000π

π/2 -8000π-6000π

SUSB（t） ω 12000π 14000π SLSB（t） 6000π 8000π ω 20

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