高中数学必修二人教A版练习：1.2.3 空间几何体的直观图

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1.2.3 空间几何体的直观图

【选题明细表】

知识点、方法 斜二测画法的概念及应用 平面图形的直观图 直观图还原为平面图

1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C ) ①角的水平放置的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍然相等; ③相等的线段在直观图中仍然相等;

④若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;

⑤同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同. (A)①②③ (B)①③⑤ (C)①④⑤ (D)④⑤

解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故①正确;由正方形的直观图可排除②③;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此④正确;而⑤显然正确.故选C.

题号 1,2,10 3,7,11 4,5,6,8,9,12 梅花三麓的专业文档梅花三麓的专业文档独家版权违者必究

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2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于( D ) (A)45° (B)135° (C)90° (D)45°或135°

解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.

3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )

(A)12 (B)24 (C)6 (D)12

解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.

4.如图是水平放置的三角形的直观图,D为△ABC中BC的中点,则原图形中AB,AD,AC三条线段中( B )

(A)最长的是AB,最短的是AC (B)最长的是AC,最短的是AB (C)最长的是AB,最短的是AD (D)最长的是AC,最短的是AD

解析:因为AB∥y轴,BC∥x轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有AB⊥BC,所以△ABC为B=90°的直角三角形,所以在AB,AD,AC三条线段中AC最长,AB最短.

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5.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2, O′B′=3,则△AOB的周长为( A )

(A)12 (B)10 (C)8 (D)7

解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5,

所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.

6.如图所示,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为 .

解析:过C′作C′M′∥y′轴,且交x′轴于M′.

过C′作C′D′⊥x′轴,且交x′轴于D′,且C′D′=a. 所以∠C′M′D′=45°, 所以C′M′=a.

所以原三角形的高CM=a,底边长为a,其面积为S=×a×a=a2,或S直观=S原,

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所以S原=·a2=a2. 答案:a2

7.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点 B′到x′轴的距离为 .

解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d, 而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=. 答案:

8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是( C )

(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2 解析:因为S△A′B′C′=a2sin 60°=a2, 所以S△ABC=2S△A′B′C′=a2.

9.如图,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=2,则△AOB的边OB上的高

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为 .

解析:由直观图与原图形中边OB长度不变, 且S原=2S直观,

得OB·h=2×·2O′B′. 因为OB=O′B′, 所以h=4. 答案:4

10.在△ABC中,AC=10 cm,边AC上的高BD=10 cm,则其水平放置的直观图的面积为 .

解析:S△ABC=×10×10=50(cm)2,其直观图的面积为S==

(cm)2. cm2

S△

ABC

答案:

11.有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3 cm,高为3 cm,画出这个正六棱锥的直观图. 解:(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图,如图① 所示;

(2)过正六边形的中心O′建立z′轴,画出正六棱锥的顶点V′,在 z′轴上截取O′V′=3 cm,如图②所示;

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