随机抽样与样本(2)

用样本的数字特征估计总体的数字特征 一、巩固练习

1．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ( ) A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm

2.德州交警部门随机测量了104国道某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为 . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是( )

A．1000,2000 B．40,80 C．20,40 D．10,20

第1题 第2题 第3题 二、新知识识记

问题1：回忆什么是众数、中位数、平均数，以及它们优点、缺点分别是什么？ 问题2： 用来描述样本数据的离散程度的量是谁？它如何反映数据的离散程度？ 问题3：公式：设样本的元素为

x1,x2,?,xn，样本的平均数为x，样本方差为s2，样

2s本标准差为s，则= s=

三、典型例题

例1、计算数据5，7，7，8，10，11的众数、中位数、平均数、极差、标准差及方差？

例2、目标：熟练求标准差的公式，能说出它所反映的意义及作用。

从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：

甲 乙 7 9 8 5 6 7 8 8 6 7 5 6 9 8 10 6 7 7 4 7 （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。

五、课堂达标练习

1、已知数据x1，x2，x3……xn是上海普通职工n（n≥3，n?N+）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数 为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则关于这n+1个数据，下列说法中正确的是 （ ） A、年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差不变 D、年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

2、一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方

12S222差为（ ） A、2 B、2S C、4S D、S

3、随机抽取某种节日彩灯5只，测得使用寿命如下（单位：h）：1502 1453 1067 1156 1196则这5只节日彩灯的平均寿命________ 及使用寿命的标准差__________，估计这种节日彩灯的平均寿命________及使用寿命的标准差________。

2、对皮划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下： 甲：27 38 30 37 35 31 乙：33 29 38 34 28 36 根据以上数据，试判断他们谁更优秀？

变量的相关性 二、新知识识记

问题一：变量与变量之间的常见的关系有哪两类？

问题二：线性回归直线方程的系数计算公式？从其公式中，你能发现回归直线一定经过哪个点吗？ 四、典型例题

例1、目标：能利用散点图从直观上判断变量间的相关关系。 5个学生的数学和物理成绩如下表：

成 数学 物理 学 绩 科 学 生 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62 画出散点图，并判断它们是否具有线性相关关系。

例2、目标：能利用回归线方程的性质解决问题。 某商品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元） 销售额y（万元） ?4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y?bx?a中b的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为多少？

五、课堂达标练习

1、 下列关系中，是相关关系的有（）

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系。

A、①② B；、①③ C、②③ D、②④ 2、线性回归方程y?bx?a必过（ ）

?（x，0）A、(0,0)点 B、点 C、点 D、点 （0，y）（x，y）3、回归直线方程的系数a,b的最小二乘法估计为a,b，使函数Q?a,b?最小，Q函数指（） A、

???(yi?1ni?a?bxi) B、?yi?a?bxi

2i?1n C、(yi?a?bxi)2 D、yi?a?bxi

4、某工厂为了对先研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元） 销量（件） xy8 90 ?8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 （1）求回归直线方程y?bx?a，其中b=-20，a?y?bx；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）

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