台风预测与模拟

对台风的模拟与预测的研究

摘要

台风是我国东南沿海每年遭受的严重自然灾害之一，为了减少人民生命财产损失，准确有效的台风预报显得尤为必要。本文围绕台风相关数据的预测、台风的路径图以及预测福州10—100年内可能遭遇的台风的最大风力问题进行了讨论。对台风的预测建立了神经网络预测模型，并对求解结果进行了详细的分析。

针对问题一，首先把台风B中心的经纬度以半小时为单位的形式算出来，然后分别求出台风B中心和观察点的距离；然后利用拟合工具箱，分别得出距离与气压的关系式：

y1??203.5*x?0.615?1005和距离与风速的关系式：y2?186.5*x?0.5076?1.913；最后算出台风A中心到福州的距离大致为760公里，把该距离代入所得关系式，即可得出福州此时的气压为（1.0016e+03）百帕，风速为4.5195m/s。

针对问题二，为了预测该台风此后72小时内的中心气压和最大风速，需要该台风以往的数据，因此，我们首先收集了该台风相关的数据，然后运用广义回归神经网络模型，对此后72小时内的中心气压和最大风速进行预测，得出结果，并作出该台风的路径图。并且，为了更直接地看出预测数据与真实数据的误差，我们分别作出时间与气压、时间与风速的关系图，从图中可看出，预测值与真实值出入不大，且路径走向一致。 针对问题三，我们建立了广义回归神经网络模型，对福州10-100年内可能遭遇的最大风力进行预测。首先把收集到的数据作为训练样本，利用广义回归神经网络模型求解，最终预测出福州10-100年内可能遭遇的最大风速为：44.6721m/s，再根据风力等级划分表确定出最大风力为：14级。

关键词

一、问题重述

台风是热带气旋的一个类别;按世界气象组织定义:热带气旋中心持续风速达到 12 级(即每秒 32.7 米或以上)称为飓风(hurricane),飓风的名称使用在北大西洋及东太平洋;而北太平洋西部(赤道以北,国际日期线以西,东经 100 度以东)使用的是台风(typhoon)。

台风是我国东南沿海每年遭受的严重自然灾害之一，台风水平结构分为台风眼区域、最大风雨区以及外围区;垂直结构为下层流入层、中层过渡层及上层流出层。通常在最大风雨层发生强风、强降雨;在下层区域吸收能量,形成低气压。台风会带来巨大降水,同时也会带来巨大灾难,其形成的自然灾害种类包括风灾,潮灾以及水灾,其中以潮灾造成的损失最为巨大。据统计,风暴潮造成损失居全世界之首[1]。

为了减少人民生命财产损失，准确有效的台风预报显得尤为必要。请收集相关数据，建立数学模型，完成下面问题。

问题1 请结合附件1和2，根据气象学和空气动力学原理，建立数学模型，给出此时福

州台风相关数据预测。 问题2 请收集相关数据，根据气象学和空气动力学原理，建立数学模型，给出此后72

小时内的该台风相关预报数据并画出路径图 问题3 台风对沿海建筑的破坏尤为明显，和抗震等级设计一样，为了设计高层建筑的

抗风能力，需要估算建筑物设计年限内可能遭遇的最大台风风力。请收集相关数据，根据气象学和空气动力学原理，建立数学模型，给出福州10-100年内可能遭遇的最大风力。

二、问题分析

我们共需要解决三个问题：

（1）给出此时福州台风相关数据预测；

（2）给出此后72小时内的该台风相关预报数据并画出路径图 （3）给出福州10-100年内可能遭遇的最大风力

对于问题一，根据附件1和附件2，可知它们的联系是经纬度，即位置。但是，附件1和附件2的时间分隔并不一致。因此，首先把台风B中心的经纬度以半小时为单位的形式算出来，然后分别求出台风B中心和观察点的距离；然后利用拟合工具箱，分别得出距离与气压、距离与风速的关系式；最后算出台风A中心到福州的距离，把该距离代入所得关系式，即可得出福州此时的气压和风速。

对于问题二，欲预测福州11时后72小时内的大气压和风速，并且画出路径图，这需要该台风以往的数据。我们发现该台风在11时的参数与台风“龙王”11时的路径参数一致，因此，我们可以收集“龙王”的数据，以此作为基准，利用广义回归神经网络方法，对福州11时后72小时内的大气压和风速进行预测。

对于问题三，主要在于预测福州10-100年内可能遭遇的最大风力，首先收集福州近年遭遇台风的具体情况，把所得数据作为训练样本，再利用广义神经网络得出预测样本，即福州10-100年内可能遭遇的最大风力。

三、模型的假设

（1）附件所给数据和我们查找的数据准确无误； （2）假设台风的行走路径没有障碍； （3）排除其他突发性情况，例如气流漩涡；

四、符号说明

符号

意义 大气压 风速

台风A中心与福州的距离

y1 y2

x

五、模型的建立与求解

5.1问题一 5.1.1数据处理

因为附件1和2的时间分隔不一致，附件1是以一小时为单位，而附件2是以半小时为单位，因此，首先用分段线性插值把经纬度以半小时为单位的形式算出来。结果见附录1。然后，根据台风B中心与观察点B的经纬度，分别求出相对应的两地之间的距离。结果见附录2（包括距离、气压和风速）。 5.1.2模型求解

利用拟合工具箱分别得到气压与距离、风速与距离的关系式。详细结果如下：（1）气压与距离关系的结果

General model Power2: f(x) = a*x^b+c

Coefficients (with 95% confidence bounds): a = -203.5 (-543.4, 136.4) b = -0.615 (-1.226, -0.004049) c = 1005 (991.7, 1018)

Goodness of fit: SSE: 99.83

R-square: 0.8642

Adjusted R-square: 0.8552 RMSE: 1.824

图1 距离与气压关系拟合图

（2）距离与风速关系式的结果：

General model Power2: f(x) = a*x^b+c

Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 186.5 (-83.6, 456.6) b = -0.5076 (-1.107, 0.09152) c = -1.913 (-24.99, 21.17)

Goodness of fit: SSE: 142

R-square: 0.8672

Adjusted R-square: 0.8584 RMSE: 2.176

图2 距离与风速关系拟合图

5.1.2模型检验 （1）检验理论

线性回归预测是通过一组统计观测数据确定最优拟合线性关系，但我们需要对这种关系拟合的效果好坏进行评判，这种评判通常称为模型检验[2]。评判的结论将直接影响人们对线性回归模型的信任程度，从而也影响对预测结果的信任程度。评判的标准主要

是拟合的误差，如果拟合误差比较小，拟合效果就好，预测结果的信任程度就高。如果拟合误差较大，拟合效果就不太好，严重时还必须重新考察历史数据、选择变量，再重新拟合。为了评判误差产生程度，我们介绍两个基本定量。 1．R-square(确定系数)

如果因变量的一组统计观测数据yi(i?1,2,???n)的平均值为y，所有统计观测数据值都分布在这个均值的上下，我们可以求出其总的误差平方和S总。计算公式为：

S总??(yi?y)2

(1)

?i，那么可以求出回归的误差平方和S回。计算如果通过线性回归模型拟合的值为y公式为：

?i-y） S回??（y2 (2)

可以认为回归的误差平方和S回是S总的一部分，也就是说回归模型部分解释了实际观测值对均值的偏离，而剩余部分为S剩，即

?i） S剩??（yi-y因此可以解释同时也可以写成

S总?S回?S剩

2 (3)

(4)

显然，回归模型拟合较好，则总的误差平方和S总越能够用回归的误差平方和S回来表示，模型所描述的线性关系就越准确。所以，我们定义确定性系数为回归的误差平方和占总误差平方和的比例，即

R?S回 S总 (5)

可以看出，R的值在0~1之间，如果R的值接近1，说明实际数据对均值的绝大部分都可以由回归明显来解释，模型的拟合效果就越好；如果R的值接近零，说明实际数据对均值的绝大部分都不能由回归明显来解释，即模型拟合得不好。 2.RMSE(均方根)

均方根误差亦称标准误差，其定义为,在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：

RMSE?di2 n (6) 式中：n为测量次数；di为一组测量值与真值的偏差。可以看出RMSE越小越好。

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