材料科学基础1-4章习题

材料科学基础 第1-4章习题以及解答 1 第1章 原子结构与键合

1. 2. 3.

原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？ 在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些原则？

在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上到下元素结构有什么区别？性质如何递变？ 4. 5.

何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？

铬的原子序数为24，它共有四种同位素：4.31%的Cr原子含有26个中子，83.76%含有28个中子，9.55%含有29个中子，且2.38%含有30个中子。试求铬的相对原子质量。 6. 7. 8.

铜的原子序数为29，相对原子质量为63.54，它共有两种同位素Cu63和Cu65，试求两种铜的同位素之含量百分比。 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？

图1-1绘出三类材料—金属、离子晶体和高分子材料之能量与距离关系曲线，试指出它们各代表何种材料。

9.

已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有5×1010个电子能自由运动，试计算：(a)能自由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？

10. Al2O3的密度为3.8g/cm3，试计算a)1mm3中存在多少原子？b)1g中含有多少原子？

11. 尽管HF的相对分子质量较低，请解释为什么HF的沸腾温度(19.4℃)要比HCl的沸腾温度(-85℃)高？

第2章 固体结构

1. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？

2. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 密度ρ和致密度K？ 3. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨( 百分数？

=2.25g/cm3)结构时，求其体积改变

10]是否位于(111)面上，然后计算[110]方向上的线密度。4． 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断[1

),(123),(130),5． 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系(421?211?,?311?；b) 六方晶系 (2111)，

(1101)，(3212)，[2111]，[1213]。

6． 在立方晶系中画出

?111?晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒

http://sklcm.sjtu.edu.cn/fms/mseweb/index.asp 2 指数。

]为晶带轴的所有晶面。 7． 在立方晶系中画出以[0018． 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 d(100)=0.5a ρ(100)=0.7854 d(110)=0.3536a ρ(110)=0.5554 d(111)=0.577a ρ(111)=0.9069 9． 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 10． 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。

11． Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。 12． Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。 13． Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。

bcc结构

14． In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度

ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？

15． Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个

原子，其致密度为多少？

16． a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定

在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。

17． 计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标。

fcc(面心立方晶格）;

设fcc晶格参数为 a, 那么有： a^2 + a^2 = (4R)^2 a=2R sqrt(2)

八面体间隙(直径）=2R sqrt(2)- 2R = 2R(sqrt(2)-1)= 0.828R

四面体间隙(直径）=2sqrt[(a/4)^2 +（a/4)^2 +（a/4)^2]-R =2（Rsqrt(3/2)- R） = 2R[sqrt(3/2)-1]= 0.45R

bcc（体心立方晶格） 只有八面体间隙。

设bcc晶格参数为 a, 那么有： a^2 + a^2 + a^2 = (4R)^2 a=2.31R

八面体间隙(直径）= a-2R = 2.31R -2R =0。31R

18． a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：

Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm Al fcc a=0.404nm V bcc a=0.304nm Cr bcc a=0.288nm

材料科学基础 第1-4章习题以及解答 3 b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？

19．MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（ρ）、致密度（K）。

20． 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密

度为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？

21. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位

晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？

22. K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？ 23． Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。

24．ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O2-离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？

25．试计算金刚石结构的致密度。

26．金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(??????g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？

27．从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？

第3章 晶体缺陷

1. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？ 2.图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力t的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在t作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

3. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？

4． 设Cu中空位周围原子的振动频率为10s,⊿Em为0.15?10J，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K和室温（27℃）

13-1

-18

时空位的迁移频率。

5． Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3, 试求每106Nb中所含空位数目。 6． Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。 7． 若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。

http://sklcm.sjtu.edu.cn/fms/mseweb/index.asp 4 8． 由于H原子可填入?-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求?-Fe理论的和实际的密度与

致密度（已知?-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm）。

9． MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。 10． 某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入

间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？

11． 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，在何种温度

时，103个原子中含有一个空位？

12． 由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。 13． Al的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃时Al空位平衡浓

度与间隙原子平衡浓度的比值。

14． 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否变化？一个位错环

上各点位错类型是否相同？

15． Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，计算其小倾角晶界

的?角。

16．

若由于嵌入一额外的（111）面，使得?-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。

第4章 固体中原子及分子的运动

1. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。

2. 碳在α-Ti中的扩散速率在以下温度被确定：

测量温度 736℃ 782℃ 835℃ 扩散系数D（m/s） 2×10-13 5×10-13 1.3×10-12 2(a) 试确定公式D=D0exp(-Q/RT)是否适用；若适用，则计算出扩散常数D0和激活能Q。 (a) 试求出500℃下的扩散速率。

3. 根据实际测定lgD与1/T的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的扩散激活能，并说明两者扩散激活能差异的原因。

材料科学基础 第1-4章习题以及解答 5

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