第三章 二次衬砌内力计算
3.1基本资料
高速公路隧道设计速度80km/h，结构断面如附图2-4所示。围岩容重γ=18.5kN/m3, 荷载按松散压力的65%计算。围岩的弹性抗力系数K=1.5×105kN/m3,衬砌材料为C25混凝土，弹性模量Eh=2.95×107kPa,容重γh=23kN/m3。C25混凝土的极限抗压强度为Ra=1.9×104kPa,极限抗拉强度Rl=2.0×103kPa。
附图2-4
3.2荷载确定
1.根据式（1-21），围岩竖向均布压力：
s?1q?0.45?2??
式中：s-------围岩级别，此处s=5；
γ-------围岩容重，此处γ=18.5kN/m3；
ω-------跨度影响系数，ω=1+i(lm-5),毛洞跨度lm=11.76+2×0.06=11.88m,其中0.06为一侧平均超挖量，lm=5~15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（11.88-5）=1.688
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所以，有：
q?0.45?25?1?18.5?1.688?224.8416 kPa 又由：荷载按松散压力的65%计算 所以 q=224.8416kPa×65%=146.14704kPa 此处超挖回填层重忽略不计。 2.围岩水平均布压力：
e?0.25q?0.25?146.14704?36.53676kPa。
3.3衬砌几何要素
1.衬砌几何尺寸
内轮廓线半径r1=5.43m,r2=7.93m； 拱顶截面厚度d0=0.45m； 墙底截面厚度dn=0.45m； 拱轴线半径：
r'1?5.655m
r'2?8.155m
2.半拱轴线长度S及分段轴长ΔS 分段轴线长度：
S1
1??180??r'1?90?180??3.14?5.655?8.87835m S212.82306?2??180??r'2?180??3.14?8.155?1.82420m半拱轴线长度为：
S?S1?S2?8.87835?1.82420?10.70255 m
将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：
?S?S8?10.702558?1.33782 m
3.各分块接缝（截面）中心几何要素 (1)与竖直轴夹角αi
?S
?1???1?r'?180?1??1.337825.655?180???13.561503 ?
?2?2???1?27.123005 ?
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?3?3???1?40.684508 ?
?4?4 ???1?54.246011 ?
?5?5???1?67.807513 ?
?6?6???1?81.369016 ?
?7?(7??S-S 1)/ r` ?2180???90 ??93.482905 ??8??7??S?180 ?/(π?8.155)?102.8822232 ?
另一方面，
?8??1??2?90??12.82306??102.82306?
角度闭合差Δ≈0。
(2)接缝中心点坐标可以计算，当然，也可在附图2-5上直接量出xi、yi。以后计算中，只取四位小数。在此量取坐标为：
x1?1.321m y1?0.156m x2?2.568m y2?0.617m x3?3.674m
y3?1.356m
x4?4.576m y4?2.333m x5? 5.226m
y5?3.494my6?4.774m
x6?5.586mx7?5.643my7?6.103mx8?5.461m y8?7.422m
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附图2-5
3.4 计算位移
1. 单位位移
用辛普生法近似计算,按计算列表进行。单位位移计算见附表2-4 单位位移值计算如下： δ11=δ12 =δ22 =
计算精度校核为：
δ11+2δ12+δ22=（0.478002+1.34052+6.32528）×10-4=9.48432×10-4 δss=闭合差Δ0
附表2-4
=1.33782/(2.95×107)×20903.0786 =9.48432×10-4
1.33782/(2.95×107) ×1053.4979=4.78002×10-5 =1.33782/(2.95×107)×2954.4472=1.34052×10-4 =1.33782/(2.95×10)×13940.6863=6.32528×10
7
-4
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注：
(1) I--截面惯性矩，I=bd3/12,b取单位长度； (2) 不考虑轴力的影响。
2. 载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移 (1) 每一楔块上的作用力 竖向力：
式中：bi——衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度，由附图2-5量得：
b1=1.373,b2=1.297m,b3=1.15m,b4=0.938m,b5=0.675m,b6=0.375m,b7=0.072m
=5.88m
=5.88m(校核)
水平压力：
Ei=ehi
式中:hi——衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长度，由附图2-5量得：
h1=0.163m,h2=0.479m,h3=0.769m,h4=1.016m,h5=1.207m,h6=1.331m,h7=1.377m,h8=1.355m
=7.697mH=7.696m(校核)
自重力：
Gi=
式中：Si——衬砌横断面上分块后对应每一块的面积。通过CAD软件可以量取得到。
作用在各楔块上的力均列入表2-5，各集中力均通过相应图形的形心。 (2) 外荷载在基本结构中产生的内力
楔块上各集中力对下一接缝的力臂由附表2-5量得，分别记为
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