系统辨识作业及答案

一． 问答题

1. 介绍系统辨识的步骤。 答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。

2. 考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型

?10??1?x(k?1)??x(k)?u(k)??? ?20??1?y(k)??11?x(k)?v(k)转换成ARMA模型。

答：ARMA模型的特点是u(k)=0,

?10?x(k?1)??x(k)? ?20?y(k)??11?x(k)?v(k)

3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。试说明：

（1） 其输出序列是什么？ （2） 是否是M序列？

（3） 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ （4） 其逆M序列是什么？ 答：（1）设设输入序列1 1 1 1 1

（1）11111?9?01110?17?00111（2）01111?10?00111?18?10011（3）00111?11?10011?19?01001（4）10011?12?01001?20?10100（5）01001(13)10100?21?11010（6）10100?14?11010?22?11101（7）11010?15?11101(23)01110（8）11101?16?01110?24?00111?25?10011?26?01001?27?10100?28?11010 ?29?00111?30?01110?31?00111?32?10011其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1

⑵不是M序列

⑶第4级与第3级模2相加结果

（1）11111?9?11001?17?01111（2）01111?10?01100?18?00111（3）00111?11?10110?19?00011（4）00011?12?01011?20?10001（5）10001(13)10101?21?01000（6）01000?14?11010?22?00100（7）00100?15?11101(23)10010（8）10010?16?11110?24?11001?25?01100?26?10110?27?01011?28?10101 ?29?11010?30?11101?31?11110?32?01111不同点：第2级和第3级模二相加产生的序列，是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次；第4级与第3级模2相加产生的,序列，是从第2时刻开始每隔15个时刻重复一次。

⑷第5级与第4级模2相加结果如下：已知其为M序列。

（1）11111?9?00010（2）01111?10?10001?17?01010（3）00111?11?11000?18?10101（4）00011?12?01100?19?11010

（5）00001(13)00110?20?11101（6）10000?14?10011?21?11110（7）01000?15?01001?22?11111（8）00100?16?10100M序列: 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 方波信号: 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 逆重复M: 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

4. 画出广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图。 答：广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图如下：

输入u（k），z（k） 设di=0，并计算??(k) ? 产生?(k)，并计算di产生u(k)z(k)，? 并计算?收敛准则满足否 输出

5. 考虑如下数学模型y?asinx?bcosx，试用x(k),y(k),k?1,2,3,...,N输入输出数据

估计系统参数a,b。

答：y1?asinx1?bcosx1

??????y?2??asinx?2??bcosx?2? ?

y?N??asinx?N??bcosx?N?

?Y????E???(?T?)-1?TY

6. 利用最小二乘算法辨识如下模型参数

z(k)-1.5z(k-1)+0.7z(k-2)=u(k-1)+0.5u(k-2)+v(k)

其中，v(k)是零均值白噪声。当模型阶次为2时，可以获得准确的辨识结果，而模型阶次取3时，只能得到如下一组模型参数辨识结果（括号内为模型参数真值）： a1=-1.08884(-1.5) a2=0.08326(0.7) a3=0.28781(0.0) b1=1.00000(1.0) b2=0.91116(0.5) b3=0.20558(0.0) 显然，辨识结果已经远远偏离了模型参数真值，试从理论上解释为什么会出现这种现象。

?答：对于n阶系统与n+1阶系统参数估计之间有如下的关系：

对于n+1阶系统

A?z?1?y(k)?B?z?1?u?k??e(k)

设其待估参数为

TT???T?n?1???bab...abab??(1)?(2)?011nnn?1n?1? ???则?(1)??(n)?A?[Y???(n)]

由题目知n=2时系统参数为准确值，则n=3时按照上式去计算，估算出的系数必远

远偏离系统模型参数值。

7. 请说明闭环系统不可辨识的原因。

答：闭环系统不可辨识的原因：反馈使得一个闭环系统对不同的输入常产生差不多相同的输出，观测的输入输出数据所包含的信息比开环辨识少的多；输入信号与噪声因反馈而相关：有偏估计，非一致性估计；在闭环条件下，用开环辨识方法系统的参数有时也是不可唯一辨识的。

8. 设闭环系统前向通道模型为

Ty(k)??1.4y(k?1)?0.45y(k?2)?u(k?1)?0.7u(k?2)??(k)

反馈调节器为u(k)?y(k)?0.2y(k?1)

试画出其闭环系统框图，并判断系统是否可辨识？

答：系统是可以辨识的，由于为非奇异，故在u(k)?y(k)?0.2y(k?1)条件下，参数是可以辨识的。闭环系统框图如下图所示：

0.2Σuky(k-1)y(k)??1.4y(k?1)?0.45y(k?2)?u(k?1)?0.7u(k?2)??(k)yk1

9. 对系统模型阶次进行辨识，得到1阶-4阶的参数估计，性能指标与系统模型阶次的关系

如下表所示，利用F检验法判断系统模型的阶次。 J n=1 51.8 n=2 14.63 n=3 12.46 n=4 12.41 n=5 12.40 解：由F检验法原理知

t(n,n?1)?J(n)?J(n?1)J(n?1)

若t(n,n?1)?3.09

则可以接受系统阶数。

由计算得，t(1,2)=4.13 , t(2,3)=0.49 , t(3,4)=0.0034, t(4,5)=0 所以系统的阶数为3。

二． 编程题

1. （1）编程产生一组正态分布的白噪声信号，它的均值和方差以及长度可随意调整，将

产生的白噪声信号存入数据文件data1.txt

（2）编程产生一组M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的M序列存入数据文件data2.txt

（3）编程产生一组逆重复M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的逆重复M序列存入数据文件data3.txt 解：（1）function y=WNoise(N,E,VAR) % N为长度 E为均值 VAR为方差 y=randn(1,N); y=y-mean(y); y=y/std(y);

y=E+sqrt(VAR)*y; plot(y)

title('严晓龙实验：产生一组正态分布的白噪声信号') save data1.txt y -ascii

调用函数实验：WNoise(400,0,1)，得到数据见data1.txt，如图所示：

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