自控实验三线性定常系统的稳态误差(3)

图表 8

可以看到，误差接近于理论值100mV

Matlab仿真

五、实验步骤

1. 0型二阶系统

当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1)和一个反相器完成。 2. Ｉ型二阶系统

当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

3. II型二阶系统

当输入ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

当输入ur为一单位单位抛物波信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

注：① 单位抛物波信号的产生最好通过两个积分环节(时间常数均为1)和一个反相器完成。

② 本实验中不主张用示波器直接测量给定信号与响应信号的曲线，因它们在时间上有一定的响应误差；

③ 在实验中为了提高偏差e的响应带宽，可在二阶系统中的第一个积分环节并一个510K的普通电阻。 六、实验思考题

1. 为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？ 答： 以实验要求中给出的系统为例，

图4-2 0型二阶系统的方框图

S

S

从0型系统的方框图可以推知，对阶跃信号稳态误差为

ess?limS?S?0(1?0.2S)(1?0.1S)11??(1?0.2S)(1?0.1S)?2S3

(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??(1?0.2S)(1?0.1S)?2S

对斜坡信号的稳态误差为

ess?limS?S?0可见，由于0型系统的E(S)在原点处没有零点，而斜坡信号拉氏变换后在原点有一个

二阶极点，极点不能被抵消，造成了误差的不断累积，因此0型系统不能跟踪斜坡输入信号。

2. 为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？ 答：同样以以实验要求中给出的系统为例，

图4-2 0型二阶系统的方框图

从0型系统的方框图可以推知，对阶跃信号稳态误差为

ess?limS?S?0(1?0.2S)(1?0.1S)11??(1?0.2S)(1?0.1S)?2S3

可见，由于阶跃信号拉氏变换后在原点只有一个一阶极点，能够被抵消，同时也不存在未被抵消的零点，这时的就是常数。

从系统框图可见，0型系统由两个惯性环节串联，再做负反馈构成，惯性环节的传递函数：

稳态误差决定于两个惯性环节的放大倍数，

3. 为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？

答：从上面的计算式子就可以看出，为了减少0型系统的稳态误差，系统的开环增益应当取大些。

对于I型系统，前面也已推导过，对斜坡信号输入存在稳态误差，其值为

VOKV，其中

KV?limSG(S)H(S)，VO为斜坡信号对时间的变化率。

S?0对于II型系统，情况类似，可见，为了减少稳态误差，开环增益都应该增大。 4. 解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中应如何解决这对矛盾？

答：从之前得到的分析结果可知，为了减少稳态误差，需要增大开环增益K，但是，对于动态性能来说，开环增益越大，意味着ζ越小，超调量越大，因此，动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是矛盾的。

控制工程中并不能彻底解决这对矛盾，而是对两者去折衷方案，选择一个既能维持很小的稳态误差，同时又不至于产生过大的超调量的开环增益，同时也可以在系统中增加一些辅助环节减小误差。

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