《解决问题的策略 - 倒推》教学设计

《解决问题的策略——倒推》教学设计

东兴中心小学 王庆玲

教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—90页《解决问题的策略》。 教学目标：

1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重难点：

重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合

理的解题方法和步骤。

难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学过程：

一、激活经验，感知策略

1．教师：同学们听过相声里的正反话吗？也就是我正着说，你反着说，比如：子女就是（女子）。同学们很有悟性啊，真聪明。

师：白雪、色彩、盒饭、心虚、我爱妈妈??学生参与活动。

2．谈话：这是老师每天上学从家到学校的路线，你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗?(课件呈现：老师家→向北350米到菜场→向西50米到小学桥→向北60米到学校) 3．揭题：

刚才，我们学说了正反话，还研究了王老师返回的路线。大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)

这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看——

【设计意图：学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。因此，通过“正反话”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰的新旧知识间的“连接点”，促进新认知的高效建构。】

二、初步体验，建立模型

1．课件逐步出示例l

师：这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些信息?

假如有两人来喝这两杯果汁，你觉得要怎样做才公平一点呢? 现在从甲杯倒入乙杯40毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?

提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升? 2．解决问题

填写课本第88页的表格。填完后说说你是怎么推算的。

现在 原来 甲杯/ml

结合回答演示：甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少，乙呢? 交流：展示学生的表格，说一说想法。

追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒入乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的?(强调：变化过程相反) 3．回顾反思

师：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?

小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒推的方法来解决。(完成板书：原来: ←

乙杯/ml 倒过来想一想

现在)

其实．用倒推的方法解决问题在前面的学习中我们已经接触过，请看：填一填：

（ ） +40 （ ） －30 （ 20 ）

（ ） ÷7 （ ） ×9 （54 ）

在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?

小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也就是倒推的策略。(板书课题：解决问题的策略——倒推)

【设计意图：在例l的教学过程中，借助多媒体动态展示题中的信息和问题，；揭示了倒推问题的三要素：原来状态、变化过程和结果，使学生感受到这类问题的结构特征，师生在互动对话中建构数学模型。接下来的“填一填”，再次让学生体验到倒推过程与变化过程的相反性，感悟倒推的顺序，为例2多步倒推的探究过程做好了良好的心理定向和认知铺垫。】

三、自主探究，深化理解 1．探索例2

出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票?

师：请同学们用自己的方式把这个过程表达出来。 2．整理信息，讨论交流

原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张 原有?张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张

或符号表达：

（ ？张 ） +24 （ ） －30 （52张） 学生说一说想法。

②师：要求小明原来有多少张邮票，整理好条件，你们是用什么策略想这个问题的昵?

可以怎样列式呢？

第一种： 52+30-24=58(张)

师：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推时的过程与原来的变化过程相反吗?

第二种： 52+(30-24)=58(张)

师：原来这两个变化的过程可以合二为一吗?现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程；是不是用的倒推法。我们把它变成了一步倒推的题目了。 ③检验。

可以写答了吗?结果是否正确该如何验证呢? 3．回顾反思，对比深化

同学们真了不起!通过自主探索解决了这道问题。那么，解决这个问题，大家用的是什么策略?

师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢?怎样运用呢? 小结：如果某种数量经过一系列变化后，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。在倒推的时候要注意变化顺序。(板书：变化顺序)

【 设计意图：例2问题解决的过程，是一个学生主动探索，深化理解策略的过程。学生在自主探索的过程中，因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。教学中，让学生在摘录条件进行整理以及讨论交流中，逐渐感悟在倒过去想的时候，不仅要逆着事情变化的顺序进行，还要注意先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。在汇报交流中，对两种方法的比较，体会到倒推不是解决问题的唯一策略，但却是一种重要的思想方法。检验答案是否正确，再次让学生体验事情的变化是有顺序的，从而感悟到有条理的思考是很重要的。】 四、综合应用，强化理解 1、填一填

（50 ） +20 （ ） -30 （ ）

（ ） ×5 （ ）÷9 （ 5 ）

（ ） －15 （ 40 ） +37 （ ）

2、在为西南干旱地区捐水活动中，五（2）班的小青同学拿出自己零花钱的一半还多1元捐给灾区，自己还剩25元。小青原来有多少元零花钱？ 小慧同学捐出零花钱的一半还少1元，自己也还剩25元。小慧原来有多少元零花钱？两人原来的零花钱一样多吗？

（1）学生读题、审题后，问：可不可以用倒推的策略解决？从哪里可以看出来？

（2）指导信息整理，画线段图。 （3）出示算式，集体反馈：

小结：这题用什么方法去理解比较简便？（画线段图）

3、小明早上穿衣洗漱用去10分钟，吃早餐用去5分钟，骑自行车到学校要15分钟，要在早读课7：20之前到学校。小明最迟要在啥时候起床？

【设计意图：在练习过程中通过师生互动，引导学生从左向右，从右向左或从中间向两边填空，对比逆向与顺向思考方法，明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法，让学生进一步巩固所学内容。】

五、课堂总结、回顾提升

师：今天我们学习了运用倒推的策略解决问题，你是怎样理解倒推的策略的？ 让我们沿着今天学习的过程往前推，你觉得掌握一步变化的问题重要吗？究竟怎样的问题适合用倒推的策略呢？

倒推有时候只是一种思考的方法，并不能在生活中真正实现，生活中有些

现象是无法倒退的。比如时光，我们永远不可能回到婴儿时代了。既然我们无法让时光倒流，那就让我们从现在开始，少做一些让将来后悔的事吧！

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