贵州省贵阳市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（每题5分）

1．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数

的定义域为N，则M∩N=（ ）

A．{x|x＜1且x≠0} B．{x|x≤1且x≠0} C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}

2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设随机变量ξ服从正态分布N（1， σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（ ）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 4．如图，给出的是计算1+++…+是（ ）

+

的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件

A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？

5．在三角形ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且满足a：b：c=6：4：3，则

=（ ）

A．﹣

B．

C．﹣

D．﹣

6．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大

值为（ ） A．

B．2

C．

D．1

，则实数a的一个可能的取

7．若函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为x=值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

8．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则A．

B．

C．

D．

?=（ ）

9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A． B． C． D．

10．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（ ） A． B．2 C．3 D．0

11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则（ ） A．

B．

C．1

D．

的最大值为

12．已知函数f（x）=

，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜

x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1?x2?（x3﹣2）?（x4﹣2）的取值范围是（ ） A．（4，16） B．（0，12） C．（9，21） D．（15，25）

二、填空题（每题5分） 13．设函数f（x）=

，则f（f（﹣4））的值是______．

10

14．=a0+a1x+a2x2+…+a10x10， 已知m＞0，（1+mx）若a1+a2+…+a10=1023，则实数m=______．

15．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为

b，且a+b=2018，则实数t的值为______．

16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于______．

三、解答题

17．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项．

（1）求a1的值及数列{an}的通项公式； （2）设bn=

+（﹣1）n﹣1×3n+1t，对于n∈N*有bn+1＞bn恒成立，求实数t的取值范围．

18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到

如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2． （1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；

（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 使用微信时间（单位：小时） （0，0.5] （0.5，1] （1，1.5] （1.5，2] （2，2.5] （2.5，3] 合计 频数 3 x 9 15 18 y 60 频率 0.05 p 0.15 0.25 0.30 q 1.00

19．已知如图，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°

（1）求证：AD⊥BC；

（2）求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为

，F1，F2分别是椭圆C的左、右

．

焦点，椭圆C的焦点F1到双曲线

﹣y2=1渐近线的距离为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线AB：y=kx+m（k＜0）与椭圆C交于不同的A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为21．已知函数f（x）=exsinx，F（x）=mx． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当x∈[0，

]时，f（x）≥F（x），求实数m的取值范围．

，求直线AB的方程．

[选修4-1几何证明选讲]

22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （Ⅰ）求证：AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

[选修4-4坐标系与参数方程选讲]

23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

，（t为参数），在以原

点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

，A，B两点的极坐标分别为

．

（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．

[选修4-5，不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|2x﹣m|+m．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}，求实数m的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使f（x）≤a﹣f（﹣x）有解的实数a的取值范围．

2017-2018学年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分）

1．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数

的定义域为N，则M∩N=（ ）

A．{x|x＜1且x≠0} B．{x|x≤1且x≠0} C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}

【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．

【分析】由函数y=lgx的定义域是{x|x＞0}和y=的定义域是{x|x≠0}，即可求出答案． 【解答】解：∵1﹣x＞0，得x＜1，∴函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域M={x|x＜1}． ∵x≠0时，函数

有意义，∴函数

的定义域N={x|x≠0}．

∴M∩N={x|x＜1}∩{x|x≠0}={x|x＜1，且x≠0}． 故选A．

2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算、几何意义即可得出．

【解答】解：复数z=（2﹣i）2=3﹣4i在复平面内对应的点（3，﹣4）所在的象限是第四象限．

故选：D．

3．设随机变量ξ服从正态分布N（1， σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（ ）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果． 【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2）， ∴μ=1，得对称轴是x=1． ∵P（ξ＜2）=0.8，

∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2， ∴P（0＜ξ＜2）=0.6 ∴P（0＜ξ＜1）=0.3． 故选：C．

4．如图，给出的是计算1+++…+是（ ）

+

的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件

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