黄岗之运用向量法解题(2)

1?22?x2?y?3?x?y?1?[2(1?x)?2(1?x)] 即?2?x?0??2(1?x)?2(1?x)?0?所以，点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆. (2)点P的坐标为(x0,y0)

PM?PN?x0?y0?1?2,|PM|?|PN|??(4?2x0)(4?2x0)?24?x0PM?PN|PM|?PN?0?x0?3,?12222(1?x)?y0?22(1?x0)?y0222?cos???14?x02

?3?cos??1,0???,?sin??1?cos??1?14?x02,?tan??sin?cos??3?x02?|y0|

8.证明：(1）连结BG，则EG?EB?BG?EB?12(BC?BD)?EB?BF?EH?EF?EH

12BD=EH）

由共面向量定理的推论知：E、F、G、H四点共面，(其中(2）因为EH?AH?AE?12AD?12AB?12(AD?AB)?12BD.

所以EH∥BD，又EH?面EFGH，BD?面EFGH 所以BD∥平面EFGH.

(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG 由(2）知EH?平分，所以

OM??1412(OE?OG)?12OE?12OG?1111[(OA?OB)]?[(OC?OD)]222212BD，同理FG?12BD，所以EH?FG，EHFG,所以EG、FH交于一点M且被M

.

(OA?OB?OC?OD).

VI

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