《现代控制理论》习题册(3)

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

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??Ax，已知当x(0)??2-3 线性定常系统的齐次状态方程为x?1??时，状态方程的?2?? ?e?2t??e?t??1?解为x(t)??，而当x(0)???时，状态方程的解为x(t)???t?，试求： ?2t???2e???1???e?（1）系统的状态转移矩阵?(t)； （2）系统的状态矩阵A。

2-4 已知系统状态方程和初始条件

?100??1??(t)??010?x(t)，x(0)??0? x???????012???1??（1）试用拉普拉斯变换法求状态转移矩阵； （2）试用化标准型法求状态转移矩阵； （3）求齐次状态方程的解。

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2-5 已知线性定常系统的状态方程和初始状态为

1??0?0??1??(t)??x?x(t)??1?u(t)，x(0)???1?

?2?3??????试求u(t)为单位阶跃函数时系统状态方程的解。

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第三章 线性控制系统的能控性和能观测性

3-1 判断下列系统的状态能控性。

（1）x????10??1???10?x????0?u?

?010?（2）x????001??1x??0?2?4?3?????????1???100??0?（3）x???0?00????1?x??00?0???1??u?000?????1??

0?1?u 1???- 13 -

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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 3-2 判断下列系统的能观测性。

?????010?（1）?x???001?x?????2?4?3?? ???y????00?1??121??x????400?（2）??x????0?40?x??0??01?? ??y??114?x

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??Ax?Bu，若x1和x2是系统的能控状态，试证状态3-3 设系统的状态方程为x?x1??x2也是能控的，其中?，?为任意非零常数。

3-4 设系统和系统的状态表达式：

?1??0?0??x?x?u?1?1????1:???3?4??1? ；?2?y??21?x1?1?2??2x2?u2?x :?y?x2?2（1）试分析系统?1和?2的能控性和能观测性，并写出传递函数；

（2）试分析由?1和?2所组成的串联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数； （3）试分析由?1和?2所组成的并联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数。

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