2013-2014学年（上）厦门九年级质量检测数学试题及参考答案和评(4)

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又∵ 2a×b＝ab， ???????????6分

21

∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0互为“同根轮换方程” ．

2 ???????????7分

22

解2：∵ x－x－6＝0与x－2x－3＝0互为“同根轮换方程”；

它们的非公共根是－2，－1． ???????????1分 而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）．

22

又∵ x＋x－6＝0与x＋2x－3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，

1＝1×1．

∴当p＝2a，q＝a时， ???????????3分 有4a2＋2a2＋b＝0． 解得，b＝－6a2．

∴有 x2＋ax－6a2＝0，x2＋2ax－3a2＝0．

解得，x1＝－3a，p＝2a；x3＝－3a ，q＝a．???????????4分 ∵b≠0，∴－6a2≠0，∴a ≠0．

∴2a≠a．即p≠q． ???????????5分 且x1＝x3＝－3a．

1

∵ 2a×b＝ab， ???????????6分

21

∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0互为“同根轮换方程” ．

2 ???????????7分 1

解3：若方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0有公共根．

21

则由x2＋ax＋b＝0，x2＋2ax＋b＝0解得

2

b

x＝． ???????????1分

2ab2b

∴ 2＋＋b＝0．

4a2

∴b＝－6a2． ???????????3分 当b＝－6a2时，

有 x2＋ax－6a2＝0，x2＋2ax－3a2＝0．

解得，x1＝－3a，x2＝2a；x3＝－3a ，x4＝a．??????????4分 若 p＝q＝－3a， ∵b≠0，∴－6a2≠0，∴a ≠0．

∴2a≠a．即x2≠x4． ??????????5分

1

∵ 2a×b＝ab， ??????????6分

21

∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0互为“同根轮换方程” ．

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