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.
由此推测。
证法一：因为，且
（n≥2）所以
证法二：（用数学归纳法证明：）
。
（i）当时，
，公式成立，
（ii）假设当时，公式成立，即
成立。
那么当时，
=
式仍成立。
根据（i）与（ii）可知，对任意，公式
成立
评注：本小题主要考查中点坐标公式、等比数列等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力。
9．解：(1)由题意=
an＞0
令n=1时，=
S1=a1解得a1=2
令n=2时有=
=a1+a2?解得a2=6
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令n=3时有=
S3=a1+a2+a3解得a3=10?
故该数列的前三项为2、6、10.?
(2)解法一：由(1)猜想数列｛an｝有通项公式an=4n-2，下面用数学归纳法证明数列｛an｝的通项
公式是an=4n-2(n∈N)?
1°当n=1时，因为4×1-2＝2，又在(1)中已求得a1=2，所以上述结论正确.? 2°假设n=k时，结论正确，即有ak=4k-2?
由题意有得ak=4k-2,代入上式得2k=
,解得Sk=2k
2
由题意有整理a2k+1
=
2
Sk+1=Sk+ak+1得Sk=2k代入得
2
=2(ak+1+2k)?
2
-4ak+1+4-16k=0?由于ak+1＞0，解得：ak+1=2+4k?
所以ak+1=2+4k=4(k+1)-2? 这就是说n=k+1时，上述结论成立.? 根据1°，2°上述结论对所有自然数n成立.?
解法二：由题意有，=
(n∈N)?整理得Sn=(an+2)?
2
由此得Sn+1=(an+1+2)所以an+1=Sn+1-Sn=［（an+1+2)-(an+2)］?
2
2
2
整理得(an+1+an)(an+1-an-4)=0由题意知an+1+an≠0,所以an+1-an=4 即数列｛an｝为等差数列，其中a1=2,公差d=4， 所以an=a1＋(n-1)d=2+4(n-1)?即通项公式an=4n-2.? (3)令cn=bn-1,?
则cn===
b1+b2+?+bn-n=c1+c2+?+cn?
=
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说明：该题的解题思路是从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、概括、猜想出一般规
律，然后再对归纳、猜想的结论进行证明.对于含自然数n的命题，可以考虑用数学归纳法进行证明，该题着重考查了归纳、概括和数学变换的能力.
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