袁卫版统计学%2B习题答桉(4)

4.11 ⑴ (0.012, 0.028)； ⑵ 0.6553, 0.7278。 4.12 ⑴ 0.05； ⑵ 1 ； ⑶ 0.000625。

第5章 参数估计

练习：

5.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差?x等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？

5.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

（1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95%的置信水平下，求允许误差；

（3） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。

5.3 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽

取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：

3.3 4.4 2.1

3.1 2.0 1.9

6.2 5.4 1.2

5.8 2.6 5.1

2.3 6.4 4.3

4.1 1.8 4.2

5.4 3.5 3.6

4.5 5.7 0.8

3.2 2.3 1.5

4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。

5.4 从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。

求总体均值95%的置信区间。

5.5 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样

本，他们到单位的距离（公里）分别是：

10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。 5.6 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视

机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

5.7 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否

赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1） 求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%；

（2） 如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取多少户进行调查？ 5.8 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本 来自总体2的样本

n1?14 x1?53.2

s1?96.8

2n2?7 x2?43.4

s2?102.0

2（1） 求?1??290%的置信区间； （2） 求?1??295%的置信区间。

5.9 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本

x1?25

s1?16

2来自总体2的样本

x2?23

s2?20

2（1） 设n1?n2?100，求?1??295%的置信区间；

（2） 设n1?n2?10，?1??2，求?1??295%的置信区间； （3） 设n1?n2?10，?1??2，求?1??295%的置信区间； （4） 设n1?10,n2?20，?1??2，求?1??295%的置信区间； （5） 设n1?10,n2?20，?1??2，求?1??295%的置信区间。 5.10 下表是由4对观察值组成的随机样本：

配对号 1 2 3 4

来自总体A的样本

2 5 10 8

来自总体B的样本

0 7 6 5

22222222（1） 计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd；

（2） 设?1和?2分别为总体A和总体B的均值，构造?d(?1??2)95%的置信区间。 5.11 从两个总体中各抽取一个n1?n2?250的独立随机样本，来自总体1的样本比率为

p1?40%，来自总体2的样本比率为p2?30%。

（1） 构造?1??290%的置信区间；

（2） 构造?1??295%的置信区间。

5.12 生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减

小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据： 机器1 3.45 3.20 3.22 3.50 2.95 3.16 3.20 3.22 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 2机器2 3.90 3.70 3.28 3.35 3.20 3.12 3.25 223.22 3.38 3.30 3.30 3.34 3.28 3.30 3.28 3.19 3.20 3.29 3.35 3.16 3.34 3.35 3.30 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 95%的置信区间。

5.13 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求允

许误差不超过4%，应抽取多大的样本？

5.14 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为

120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？ 5.15 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超过5，相应

构造两个总体方差比?1?

的置信水平为95%，假定n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本容量为多大？

5.16 假定n1?n2，允许误差E?0.05，相应的置信水平为95%，估计两个总体比率之差

?1??2时所需的样本容量为多大？

答案

5.1 （1）?5.2 5.3 5.4 5.5

x?0.79；（2）E=1.55。

（1）?x?2.14；（2）E=4.2；（3）（115.8,124.2）。 （2.88,3.76）；(2.80,3.84)；(2.63,4.01)。 （7.1,12.9）。 （7.18,11.57）。

5.6 （18.11%,27.89%）；（17.17%,22.835）。

5.7 (1)（51.37%,76.63%）；（2）36。 5.8 （1.86,17.74）；（0.19,19.41）。

5.9 （1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。 5.10 （1）d?1.75，sd?2.63；（2）1.75±4.27。 5.11 （1）10%±6.98%；（2）10%±8.32%。 5.12 （4.06,14.35）。 5.13 48。 5.14 139。 5.15 57。 5.16 769。

第6章 假设检验

练习：

5.17 某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种镍合金弦线，这种弦线的平均抗拉强度不超过

1035Mpa，现产品开发小组研究了一种新型弦线，他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻找证据予以支持。在对研究小组开发的产品进行检验时，应该采取以下哪种形式的假设？为什么？

5.18 研究人员发现，当禽类被拘禁在一个很小的空间内时，就会发生同类相残的现象。一名

孵化并出售小鸡的商人想检验某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率是否小于0.04。试帮助这位商人定义检验参数并建立适当的原假设和备择假设。

5.19 一条产品生产线用于生产玻璃纸，正常状态下要求玻璃纸的横向延伸率为65，质量控

制监督人员需要定期进行抽检，如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格，该生产线就必须立即停产调整。监控人员应该怎样提出原假设和备择假设，来达到判断该生产线是否运转正常的目的？

5.20 一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60克一袋的那种

土豆片的重量不符。店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的土豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值，店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量（克）?进行检验，假设陈述如下：

如果有证据可以拒绝原假设，店方就拒收这批炸土豆片并向供应商提出投诉。 （1）与这一假设检验问题相关联的第一类错误是什么？

（2）与这一假设检验问题相关联的第二类错误是什么？

（3）你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重？而供应商会将哪类错误看得较为严重？

5.21 某种纤维原有的平均强度不超过6克，现希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人

员测得了100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为6.35。假定纤维强度的标准差仍保持为1.19不变，在5％的显著性水平下对该问题进行假设检验。 （1） 选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的？ （2） 检验的拒绝规则是什么？ （3） 计算检验统计量的值，你的结论是什么？

5.22 一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中包括了

200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5个小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70个小时，取显著性水平?＝0.01，这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？

5.23 经验表明，一个矩形的宽与长之比等于0.618的时候会给人们比较良好的感觉。某工艺

品工厂生产的矩形工艺品框架的宽与长要求也按这一比率设计，假定其总体服从正态分布，现随机抽取了20个框架测得比值分别为：

0.699 0.672

0.749 0.615

0.654 0.606

0.670 0.690

0.612 0.628

0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933

在显著性水平?＝0.05时能否认为该厂生产的工艺品框架宽与长的平均比率为0.618？ 5.24 一个著名的医生声称有75％的女性所穿鞋子过小，一个研究组织对356名女性进行了

研究，发现其中有313名妇女所穿鞋子的号码至少小一号。取?＝0.01，检验如下的假设：

H0:??0.75 H1:??0.75 对这个医生的论断你有什么看法？

5.25 一个视频录像设备（VCR）的平均使用寿命为6年，标准差为0.75年，而抽选了由30

台电视组成的一个随机样本表明，电视使用寿命的样本方差为2年。试构造一个假设检验，能够帮助判定电视的使用寿命的方差是否显著大于视频录像设备的使用寿命的标准差。并在?＝0.05的显著性水平下做出结论。

5.26 某生产线是按照两种操作平均装配时间之差为5分钟而设计的，两种装配操作的独立样

本产生如下资料：

操作A n1=100 x1=14.8分钟 s1=0.8分钟

操作B n2=50 x2=10.4分钟 s2=0.6分钟

对?＝0.02，检验平均装配时间之差是否等于5分钟。

5.27 某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人

都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。潜在购买力的分值为0～10分，分值越高表示潜在购买力越高。原假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分，拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。对?＝0.05的显著性水平，用下列数据检验该假设，并对该广告给予评价。 个体 购买力得分 个体 购买力得分 1 2 看后 6 6 看前 5 4 5 6 看后 3 9 看前 5 8 3 7 7 7 7 5 4 4 3 8 6 6 5.28 在旅游业中，特定目的地的旅游文化由旅游手册提供，这种小册子由旅游管理当局向有需要的旅游者免费提供。有人曾进行过一项研究，内容是调查信息的追求者（即需要旅游手册者）与非追求者之间在种种旅游消费方面的差别。两个独立随机样本分别由288名信息追求者和367名非信息追求者组成。对样本成员就他们最近一次离家两天或两天以上的愉快旅行或度假提出若干问题。问题之一是：“你这次度假是积极的（即主要包括一些富有挑战性的事件或教育活动），还是消极的（即主要是休息和放松）？”每个样本中消极休假的人数列于下表，试问：这些数据是否提供了充分证据，说明信息追求者消极度假的可能性比非信息追求者小？显著性水平?＝0.10。

信息追求者

非信息追求者

被调查人数 288 367 消极度假人数 197 301

5.29 生产工序中的方差是工序质量的一个重要测度，通常较大的方差就意味着要通过寻找减

小工序方差的途径来改进工序。某杂志上刊载了关于两部机器生产的袋茶重量的数据（单位为克）如下，请进行检验以确定这两部机器生产的袋茶重量的方差是否存在显著差异。取?＝0.05。

机器1 机器2

2.95 3.16 3.20 3.12 3.22 3.38

3.45 3.20 3.22 3.30 3.34

3.50 3.22 2.98 3.34 3.35

3.75 3.38 3.45 3.28 3.19

3.48 3.90 3.70 3.29 3.35

3.26 3.36 3.34 3.25 3.05

3.33 3.25 3.18 3.30 3.36

3.20 3.28 3.35 3.27 3.28

3.30 3.28 3.30 3.20 3.16 3.33

5.30 为比较新旧两种肥料对产量的影响，一边决定是否采用新肥料。研究者选择了面积相等、

土壤等条件相同的40块田地，分别施用新旧两种肥料，得到的产量数据如下：

旧肥料 109 98 103 97 101 98 88 105 97 94 108 102 98 99 102 104 100 104 106 101 105 113 106 110 109 111 117 111 新肥料 110 111 99 103 118 99 107 110 109 112 119 119 取显著性水平??0.05用Excel检验：

（1）新肥料获得的平均产量是否显著地高于旧肥料？假定条件为：

a) 两种肥料产量的方差未但相等，即?1??2； b) 两种肥料产量的方差未且不相等，即?1??2。 ⑵ 两种肥料产量的方差是否有显著差异？

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