课题：三角恒等变换2

课题：三角恒等变换

三倍角公式

sin3??3sin??4sin? cos3??4cos??3cos? 半角公式 sin33?2??1?cos??1?cos??1?cos?sin?1?cos? cos?? tan?? ??22221?cos?1?cos?sin? 万能公式

2tan sin???2，cos??1?tan21?tan2??2，tan??22tan?2

1?tan2 积化和差

?21?tan2?21?sin??????sin??????， cos?sin??1?sin??????sin??????， 2211 cos?cos???cos??????cos??????， sin?sin????cos??????cos??????

22 sin?cos?? 和差化积

sin??sin??2sin???2222????????????cossin cos??cos??2cos cos??cos???2sin 2222

解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．

(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；

(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

(3)常见的配角技巧

α1

α＝2·； α＝(α＋β)－β； α＝β－(β－α)； α＝[(α＋β)＋(α－β)]；

221πππ

β＝[(α＋β)－(α－β)]； ＋α＝－?4－α?.

?242?例题讲解

例1．在?ABC中，sinA?cosA?

cos??? sin??sin??2cos???sin???

2,AC?2,AB?3,求tanA的值和?ABC的面积. 2sin4x?cos4x?sin2xcos2x例2 求函数f(x)?的最小正周期、最大值和最小值。

2?sin2x

练习1：在?ABC中，sinA?235,cosB?，那么cosC的值等于 。 513练习2 求y?cosx?3cosx?2的最小值

专题训练

π7π4

α－?＋sinα＝3，则sin?α＋?的值是( ) 1．已知cos?6??6??5

23

A．－

5

234B. C．－ 55

4

D. 5

π?5π3

－α＝，则cos?π＋α?－sin2?α－?的值是( ) 2．已知cos??6?3?6??6?

2＋32＋32－3－2＋3

A. B．－ C. D.

33333．若sinα＝

510

，sinβ＝，且α、β为锐角，则α＋β的值为( ) 510

ππππ

A．－ B. C．± D.

4443

45

4．在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC的值是( )

513

16

A. 65

561656B. C.或 656565

16

D．－ 65

5．若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ的值等于( )

A．0 B．±3 C．0或3 D．0或±3

6．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是( )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7.

2cos10°－sin20°

的值是________．

sin70°

8．(1＋3tan10°)·cos40°＝________.

π3ππ335

－α?＝，sin?＋β?＝，求sin(α＋β)的值． 9．已知0<β<<α<π，cos??4?5?4?1344

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