2014福建中考数学l压轴题(5)

（a，b）， 解得 ∴O的坐标为（，） 把O的坐标为（，）代入y=t，得 =﹣t， 解得：t=． ×+3x+3﹣综上所述，存在t=t=，使得=． 点评： 本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是把四边形与坐标系相结合求解． 2

或 25．（14分）（2014?莆田）如图，抛物线C1：y=（x+m）（m为常数，m

2

＞0），平移抛物线y=﹣x，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，

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得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．

（1）如图1，若m=．

①当OC=2时，求抛物线C2的解析式； ②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）． 考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）①首先写出平移后抛物线C2的解析式（含有未知数a），然后利用点C（0，2）在C2上，求出抛物线C2的解析式； ②认真审题，题中条件“AP=BP”意味着点P在对称轴上，“点B与点C到直线OP的距离之和最大”意味着数学试题 第 22 页 共 59 页

OP⊥BC．画出图形，如答图1所示，利用三角函数（或相似），求出a的值； （2）解题要点有3个： i）判定△ABD为等边三角形； ii）理论依据是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等； iii）满足条件的点有4个，即△ABD形内1个（内心），形外3个．不要漏解． 解：（1）当m=时，抛物线C1：y=（x+）2． ∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a， ∴D（a，（a+）2）． ∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2 （I）． ①∵OC=2，∴C（0，2）． ∵点C在抛物线C2上， 数学试题 第 23 页共 59 页解答：

∴﹣（0﹣a）2+（a+）2=2， 解得：a=，代入（I）式， 得抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+x+2． ②在（I）式中，令y=0，即：﹣（x﹣a）2+（a+）2=0， 解得x=2a+或x=﹣，∴B（2a+，0）； 令x=0，得：y=a+，∴C（0，a+）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，则有： ，解得， ∴直线BC的解析式为：y=﹣数学试题 第 24 页共 59 页

x+（a+）． 假设存在满足条件的a值． ∵AP=BP， ∴点P在AB的垂直平分线上，即点P在C2的对称轴上； ∵点B与点C到直线OP的距离之和≤BC，只有OP⊥BC时等号成立， ∴OP⊥BC． 如答图1所示，设C2对称轴x=a（a＞0）与BC交于点P，与x轴交于点E， 则OP⊥BC，OE=a． ∵点P在直线BC上，∴P（a，a+），PE=a+． ∵tan∠EOP=tan∠数学试题 第 25 页共 59 页

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