安徽省合肥一中2009届高三教学质量检测（一）数学文科试(3)

（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．------------------------------------------8分

f (a)·f (－a)＋11－f 2(a)（3）f（2a）= f（a + a）= f [a ?（? a）]= = = 0，

f (－a)－f (a)－2f (a)

f (2a)·f (－a)＋11

f（3a）= f（2a + a）= f [2a ?（? a）]= = = ? 1．

f (－a)－f (2a)－f (a)

先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x） < 0， 设2a < x < 3a，则0 < x ? 2a < a， ∴ f（x ? 2a）=

分

设2a < x1 < x2 < 3a，

则0 < x2 ? x1 < a，∴ f（x1）< 0 f（x2）< 0 f（x2 ? x1）> 0， ∴ f（x1）? f（x2）=

f (2a)·f (x)＋11

= ? > 0，∴ f（x）< 0---------------------10

f (2a)－f (x)f (x)

f (x1)·f (x2)＋1

> 0，∴ f（x1）> f（x2），

f (x2－x1)

∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减--------------------------------------------------12分 ∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= ? 1------------14分

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