2013年十堰市中考数学试题及答案（Word版）(2)

中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=

61=. ????????????9分 12221．解：（1）－2≤a<－1 ；????????????????????????2分 （2）根据题意得：3≤

x+1<4 ???????????????????4分 2 解得 5≤x<7 ?????????????????????????5分

∴ 满足条件的正整数为5，6. ??????????????????6分

22．解：设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100－x）盏，

（1）根据题意得：30x+50（100－x）=3500 ???????????????2分

解得：x=75 ，∴100－x =25

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏 ???????????????3分 （2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则 y=（45－30）x+（70－50）（100－x ） =15x+20（100－x）

=－5x+2000 ????????????????????????????5分 由题意得：100-x≤3x，解得：x≥25 ?????????????????6分 ∵k=－5＜0， ∴y随x的增大而减小，

∴当x=25时， y取得最大值：－5×25+2000=1875（元）

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元????????????????????????????????7分 23．解：（1）设反比例函数的解析式为y=又点A在y=∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A（－1，－2），????1分

k(k 0)． xkk上，∴-2=，∴k=2． x-12∴反比例函数的解析式为y=．???????????????????3分

x（2）－11；????????????????????????5分 （3）四边形OABC是菱形．??????????????????????6分 证明：∵A（－1，－2），∴OA=12+22=5. ??????????????7分 由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA.

∴四边形OABC是平行四边形．?????????????????????8分 ∵C（2，n）在y=22上，∴n==1，∴C（2，1）.

2x∴OC=22+12=5， ?????????????????????????9分

∴OC=OA, ∴四边形OABC是菱形. ??????????????????10分 24．（1）证明：∵CA=CB,点O在高CH上，

∴∠ACH=∠BCH ．????????????????????????? 1分∵OD⊥CA, OE⊥CB， ∴ OE=OD??????????????????? 2分

∴⊙O与CB相切于E点．???????????????????????3分 （2）解：∵CA=CB，CH是高， ∴AH=BH=

11AB=×6=3，∴CH=22CA2-AH2=52-32=4．

∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点．

由（1）知⊙O与CB相切于E点，∴BE=BH=3．?????????????4分 如图，过E作EF⊥AB于点F，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH．

BEEF3EF12=，即：=，∴EF=?????6分 BCCH545111218∴S△BHE=BH?EF=×3×=． ??????7分

2255∴

在Rt△BEF中，BF=∴HF=BH－BF=3-CDOBEBE-EF=22骣12÷93-?= ÷?÷?桫5522AHFEF12696=，∴tan∠BHE==÷=2．????????10分

HF555525．解：（1）把x=－1，y=0代入y=x2-2x+c得

1＋2＋c=0， ∴c=－3 ????????????????????????1分

2∴y=x-2x-3=(x-1)-4

2∴顶点D的坐标为（1，－4）?????????????????????3分 （2）如图1，连结CD、CB,过D作DF⊥y轴于F点， 由x-2x-3=0得x1=－1，x2=3，∴B（3,0）． 当x=0时，y=x2-2x-3=-3 ． ∴C（0,－3），∴OB=OC=3，

∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=32????4分 又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD=2，

-12y∴∠BCD=180°－∠OCB－∠FCD =90°．

∴∠BCD =∠COA．?????????????5分

AOBxCD21OA1又==,= CB323OC3CFDE图1

∴

CDOA=，∴△DCB∽△AOC ，∴∠CBD=∠OCA．??????????6分 CBOC又∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，∴∠E=∠OCB=45°．????????7分 (3)如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点． ∵∠PMA=45°，∴∠EMH =45°，∴∠MHE =90°，???????????8分 ∴∠PHB =90°，∴∠DBG+∠OPN=90°．

y又∠ONP+∠OPN=90°，∴∠DBG=∠ONP，

又∠DGB=∠PON=90°，∴△DGB∽△PON， ∴

BGON2ON=,即=， DGOP44∴ON=2，∴N（0，－2）．??????????10分 设直线PQ的解析式为y=kx+b，

-4-1OMCNGBHQDExPAQì1?-4k+b=0,则由? 解得k=－，b=－2， í?2??b=-2.∴y=-图2 1x-2． 21m-2． 22设Q（m，n）且n<0，∴n=-又Q（m，n）在y=x2-2x-3上，∴n=m-2m-3，

11m-2=m2-2m-3，解得m1=2,m2=-， 227∴n1=-3,n2=-，

417∴点Q的坐标为（2，－3）或（－，－）.??????????????12分

24∴-

说明：若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.

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