2014河南科技大学数学建模与实验方案A

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河南科技大学2014-2015学年第一学期期终考试

数学建模考查方案A卷（开卷、笔试）

适用班级：数学121、数学122、数学（金融）121、数学（金融）122、数学（统计）121、数学（统计）122

本实验主要考查学生以下方面的能力：

1、学生查阅资料（包括纸质和利用网络查阅资料）的能力； 2、编程能力；

3、利用已有数学知识和自学新知识建立数学模型的能力； 4、分析、解决实际问题的能力。

注：本试卷分笔试和机试，笔试70分，机试30分。

第一题（20分）你正在考虑月利率0.4%的250000元的30年抵押贷款。 （1）确定360个月还清贷款的月还款p。

（2）现在假设你已经还了8年的月还款，而且你现在有机会来重新制定还款计划。你可以在以下两种情况下进行选择：或者是年利率为4%的每月还款的20年贷款，或者是年利率为3.8%的每月还款的15年贷款。每种贷款都要支付2500元的交易费。确定20年贷款的月还款p。你认为重新制定还款计划正确吗？如果正确的话，你喜欢20年还还是15年的选择？

第二题（20分）经济学家要研究单个产品的价格变化。据观察，市场上产品的高价格会吸引更多的供应商。但是，增加所供应产品的数量会导致价格下跌。随时间的变化，存在着价格和供应之间的相互作用。经济学家提出了下面的模型，其中Pn表示第n年的产品价格，而Qn表示第n年产品的数量：

Pn?1?Pn?0.1(Qn?500)Qn?1?Qn?0.2(Pn?100)

（1）该模型直观上有意义吗？常数100和500的意义是什么？解释常数-0.1和0.2的正负号的意义。

（2）对下表中的初始条件进行检验并预测其长期行为。

价格 数量 价格 数量 情形1 100 500 情形3 100 600 情形2 200 500 情形4 100 400 第三题（15分）你到海滨度假，沮丧的听到当地气象台预报每天下雨的机会是50%。用蒙特卡洛模拟预测你的假期中3天连续下雨的可能性。

第四题（15分）谈谈你学习数学建模的体会和感受。就你自身来说你认为数学建模课应该如何教和如何学？

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