2017年北京市丰台区初三数学一模试题及答案(4)

∵∠B=90°，∴∠BGE=45°，∴∠AGE=135°. ∵∠DCB=90°，CP是正方形ABCD外角平分线， ∴∠ECP=135°. ∴∠AGE=∠ECP.

又∵∠1=∠2，∴△AGE≌△ECP.

∴AE=PE.………………………………………………………………7分

法2：

证明：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH. ∴AB=BH=BC，∠1=∠4，∠ABE=∠HBE=90°. ∴∠BHC=∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP=135°，

∴∠HCP=180°，点H，C，P在同一条直线上.

∵∠6=∠2+∠P=45°，

∴∠5 =∠P.

∴AE=PE. ………………………………………………………………7分

法3：

证明：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM. ∴MB=EB，∴∠MEB=45°，∠MEC=135°. 由法1∠ECP=135°，∴∠MEC=∠ECP. ∴ME∥PC.

又∵AB=BC，∠ABC=∠MBC=90°. ∴△ABE≌△CBF.

∴∠1=∠BCM，MC=AE.

∴MC∥EP.

∴四边形MCPE为平行四边形. ∴MC=PE.

∴AE=PE.………………………………………………………………7分

B M E

C A 1 F P D B E A 1 F P 6 2 C D 4 5 H

29. 解：（1）①35；……………………………………………………………………………1分

②∵点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，

∴由定义可知，t =-3或6，即点C坐标为（-3，-2）或（6，-2）.

16

设AC表达式为y?kx?b，

?3??2k?b,?3??2k?b,∴?或?

?2??3k?b.?2?6k?b.??5?k??,?k?5,?8 ∴?或??b?13.?b?7.4?57∴y?5x?13或y??x?.……………………………………………4分

84（2）如图1，OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面 积最小的最优覆盖矩形， ∵点D（1，1）， ∴OD所在的直线表达式为y=x， ∴点E的坐标为（2，2）， ∴OE=22， ∴⊙H的半径r =2， 如图2， ∵当点E的纵坐标为1时，1=∴OE=12?42=17， ∴⊙H的半径r =x，解得x=4， 417， 2∴2?r? 17．……………………………………………………8分 2y

yGDOFEGDEFxOx图1 图2

17

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