广东省2012年数学中考模拟试题（含答案）(2)

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所以，所求概率是=．即：点A在函数y=x图象上的概率是．

366615.（1）A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1) （2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x?3轴对称.

16解：（1）280，48，180．

（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(80?48?48)?176， 所以成绩合格以上的人数为2000?176?1824， 估计该市成绩合格以上的人数为

B A A1 2 y A2 B1 B2 C1 C2 x C 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 1824?60000?54720． 2000答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． 17．解：设至少涨到每股x元时才能卖出．

根据题意得1000x?(5000?1000x)?0.5%≥5000?1000 解这个不等式得x≥1205，即x≥6.06． 199答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． 18解：（1）由图象可知，函数y?可得m?6．

设直线AB的解析式为y?kx?b．

m，6)， （x?0）的图象经过点A(1xy 6 A ，6)，B(6，1)两点在函数y?kx?b的图象上， ∵A(1?k?b?6，?k?1，∴? 解得?

6k?b?1.b?7.??

∴直线AB的解析式为y??x?7．

（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．

1 O 1 B 6 x （方法1：画出正确的图像,采用观察法得出3个整数点;方法2：根据阴影部分特点在阴影部分内点的横、纵坐标应该满足xy>6且x+y<7,这样的整数点只有(4,2)、（3，3）（2，4）三个.） 19．解：（1）在 Rt△ABD中

∵∠DAB=45

6

0

∴∠BDA=45 ∴DB=AB=12 在 Rt△BCD中 ∵tan∠BDC=

0

BC BD0

∴ BC=BD tan∠BDC

=12×tan62 =22.6(千米)

11（AC BD-0.5） 2211 = ［×(22.57+12) ×12-0.5 ］

22 S绿化地=

=103.5(平方千米)

20．证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点∴DE=EA

∴∠A=∠2 ∵∠1=∠2

∴∠1=∠A∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ∴∠FDC=∠FBD

∵F是公共角∴△FBD∽△FDC ∴

FBFD? FDFC2∴FD?FB?FC （2）GD⊥EF 理由如下：

∵DG是Rt△CDB斜边上的中线， ∴DG=GC∴∠3=∠4由（1）得∠4=∠1

∴∠3=∠1 ∵∠3+∠5=90°∴∠5+∠1=90°∴DG⊥EF 21.解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为

11(79?1?x)米，即(80?x)米． 22依题意，得 即，

解此方程，得

7

∵ 墙的长度不超过45m， ∴当

不合题意，应舍去． 时，

２

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m． ⑵不能．因为由

又∵

＝(－80)－4×1×1620=－80＜0，

2

得

∴ 上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m

22.解： （1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得

x(x?2)?15 解得：x1?3,x2??5 x2??5（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5 （2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=

∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2

在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3

∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D

又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ， ∴DF为⊙O′切线。 (3) 不同意. 理由如下:

①当AO=AP时，

以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5

∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3）

8

02

5 2

②当OA=OP时，

同上可求得:：P2（4，3），P3（?4，3）

因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形。

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