基本初等函数讲义（超级全）

一、一次函数

一次 函数 kk?kx?b?k?0? k?0 b?0 b?0 b?0 b?0 ，b 符号 k?0 b?0 b?0 yyOOyOyOyOy图象 Oxxxxxx性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 二、二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0) ②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0) ③两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0) （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．

③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．

（3）二次函数图象的性质

f?x??ax2?bx?c?a?0? a?0 a?0 图像 bx??2a bx??2a b 2a 定义域 对称轴 顶点坐标 ???,??? x???b4ac?b2???,? 2a4a???4ac?b2?,???? ?4a?b????,???递减 2a??值域 ?4ac?b2????,? 4a??b????,???递增 2a??单调区间 ?b??,????递增 2a???b??,????递减 2a??①.二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为

b4ac?b2bx??,顶点坐标是(?,)

2a2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bb]上递减，在[?,??)上递增，2a2a4ac?b2bb当x??时，fmin(x)?；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?]2a2a4a4ac?b2bb上递增，在[?,??)上递减，当x??时，fmax(x)?．

2a2a4a三、幂函数

（1）幂函数的定义

一般地，函数y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数． （2）幂函数的图象

过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．

四、指数函数

（1）根式的概念

如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：an?1)．0的负分数指数幂没有意义．

? mnmn1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且aa（3）运算性质

①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)

（4）指数函数 函数名称 定义 指数函数 函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 y y?ax y?1(0,1)0?a?1 y?axy图象 y?1 (0,1) O 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 xR Ox(0,??) 图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． 响 五、对数函数 （1）对数的定义

①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做

底数，N叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)． （2）几个重要的对数恒等式

a变化对图象的影loga1?0，logaa?1，logaab?b． （3）常用对数与自然对数

lnN，lgN，常用对数：即log10N；自然对数：即ogle（其中e?2.71828…）． N（4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么

①加法：logaM?logaN?loga(MN) ②减法：

logaM?logaN?logaM N③数乘：nlogaM?logaMn(n?R) ④alogaN?N ⑤

logaN?logabMn?nlogaM(b?0,n?R)b ⑥换底公式：

logbN(b?0,且b?1) logba（5）对数函数 函数 名称 定义 对数函数 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 x? 1y图象 Oy?logaxy(1,0)xO0?a?1 1x? y?logax (1,0) x 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 logax?0(x?1)(0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越影响 靠高． (6)反函数的概念

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库基本初等函数讲义（超级全）在线全文阅读。