渗流基本知识(4)

?L? 式中，m1为上游边坡系数；H1为上游水深。 渗流从A?B?至CG的水头差为

m1H11?2m1

?H?H1?hk

由杜比公式可求得上游段的单宽渗流流量为

k(H1?hk)H1?hkk(H1?hk)2q???L??L?m2hk22(L??L?m2hk)

式中q及

hk均为未知量，故还需要建立下游段的渗流量公式。

2、下游段GCD的计算

对于下游段的渗流情况，由于在下游水面以下的渗流为有压渗流，在水面以上的渗流为无压渗流，因此需要分开计算。同时根据实际流线情况把下游段内的流线都看作是水平线，建立如图所示坐标系，具体分析过程如下。

（1）水面以上部分

取一水平的微小流束dy，其起始断面GC至末端流出断面的水头差为

(a0?H2?y)，微小流束的长度为m2(a0?H2?y)，该微小流束的水力坡度应

11dq1?kdymm2，整个水面以上部分通过的渗流单该为2，通过该微小流束的单宽流量为

宽流量为

H2?a0q1??dq1??H2kka1dy?0m2m2

（2）水面以下部分

同理取一微小流束，对有压渗流而言，渗流的水头差恒为

a0，微小流束长度仍可表示为

m2(a0?H2?y)，通过该微小流束的单宽流量为

以上部分通过的渗流单宽流量为

dq2?ka0dym2(a0?H2?y)，整个水面

q2??dq2??H20ka0kaa?H22.3ka0a0?H2dy?0ln0?lgm2(a0?H2?y)m2a0m2a0

（3）通过下游段的全部单宽流量为

ka0a0?H2q?q1?q2?(1?2.3lg)ma20

由上游段和下游段的流量相等可以解出逸出点高度

hk及渗流流量q。

但由于函数关系复

杂，一般不能直接解出，只能采用试算解法。可以假定公式分别求出渗流流量，当两个渗流流量相等时，上游段和下游段的渗流流量计算结果作出段高度。

a0值，利用上游段和下游段的流量

a0值即为所求。图解法的思路则是利用

a0~q曲线，两曲线的交点即为所求流量及逸出

二、 坝内浸润曲线的方程

以等效矩形体代替上游三角楔性体之后，认为入渗起始断面为A?B?。在任意断面x处，其水深为y，根据杜比公式该断面的断面平均流速可表示为

v?kdydx

q?ky相应的单宽流量为

dydx，分离变量求积分可得

qx?12ky?C2

式中的积分常数C可由边界条件确定。当

x?L??L?m2hk时（即A?点）

，y?H1，

代入上式可得积分常数可得

C?q(L??L?m2hk)?1kH122，将积分常数C代入上式化简整理

y2?H12?2q[(L??L?m2hk)?x]k

将渗流流量关系式代入上式可得坝内浸润线方程为

y?

x(H12?hk2)?hk2L??L?m2hk

假定一系列的x值，代入上式可求得相应的y值，从而绘出浸润线。但这样得到的浸润线是从上游端A?点开始的，而实际入渗点为A，故浸润线的前端A?F应予以修正。实用上常采用近似修正方法，即将A点作为浸润线的上游起点，选择恰当的曲线使之与浸润线光滑衔接，即以AF代替A?F。

第六节 渗流场基本微分方程及其解法简介

前面以达西定律为基础，采用流束理论分析法，讨论了渐变渗流的有关水力计算问题。许多实际工程中的渗流是不能视为一元渗流或渐变渗流，如坝基渗流（存在帷幕灌浆及齿槽），其渗流流线的曲率较大，渗流的运动要素至少有两个方向上的变化。另一方面，由于生产实际的需要，不仅要求了解渗流的某些宏观平均效果，如渗流流量、渗流流速等，而且必须知道渗流区内各点的渗流流速和渗流压强，以便分析坝基的渗流稳定性。

一、渗流的基本微分方程

在渗流问题中，只要假定土颗粒骨架不变形，液体不可压缩即土壤的孔隙率和液体的密度保持不变，则渗流运动也符合不可压缩实际液体的连续性方程，即

?ux?uy?uz???0?y?z ?x

渗流的运动方程可以通过分析微分四面体的受力情况得到。也可由达西公式直接推广应用。其运动方程的一般表达式为

??Hu??k?x?x??H??uy??k?y???H?uz??k?z ?式中，H?H(x,y,z)，表示渗流场的水头是空间坐标的连续函数。渗流的连续方程和运动方程构成了渗流的基本微分方程组，结合具体的边界条件，就可进行渗流场的求解。

二、 渗流场的流速势函数

将渗流的运动方程代入液体微团旋转角速度公式，很容易得到旋转角速度为零的结论。即各向同性均质土壤符合达西定律的渗流是无旋运动，因而存在着流速势函数。由流速势函数与流速的关系可知：

???u??x?x????u??y?y????u??z?z ?将其与渗流的运动方程比较可知：流速势函数表达式为 ???kH 另外，将运动方程代入连续方程可得

?2H?2H?2H?2?2?02?x?y?z

?2??2??2??2?2?02?y?z或 ?x

上式表明不可压缩恒定渗流的水头或流速势函数均满足拉普拉斯方程，这样一来，渗流问题的求解就变成了拉普拉斯方程的求解。

三、 初始条件和边界条件

恒定渗流无初始条件，而边界条件通常有下列几种：

（1）不透水边界：指不透水岩层或不透水建筑物轮廓。不透水边界是一条流线，垂直于边界的流速分量必等于零，即

?H?0?n

式中，n为不透水边界的法线方向。

（2）透水边界：指水流渗入边界和低于下游水位的渗出边界。透水边界上各点的水头都相同，是一条等水头线（或等势线），渗流流速必与透水边界垂直。

（3）浸润面边界：指重力水区和毛细水区的分界面。该面上的压强等于大气压强，即相对压强为零。在恒定渗流中，浸润面是由流线组成的面，渗流流速在浸润面的法线方向上的分量为零，故像不透水边界一样，有

?H?0 ?n

应该注意的是浸润面本身的位置事先是不能给定的，它需待渗流问题解决的同时才能确定。

（4）渗出段边界：浸润面出口位置常高于下游水位，由此形成渗出段边界。渗出段边界各点的压强等于大气压强，各点的水头随各点的垂直坐标位置而变。

四、 渗流场的求解方法

1、解析法：就是用数学方法求渗流微分方程组或恒定渗流的拉普拉斯方程定解问题的解析解。解析解在理论上完美，有普遍的意义，但当边界条件较复杂时，就难以求得。对平

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