福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷文 11(2)

（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

参 考 答 案

一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C[来5 A 6 B 7 C 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B 源:www.shulihua.net]

二、填空题 13.

115 14. 63 15. 16. ②④ 22三、解答题

17. 解：（Ⅰ）?f(x)?π3sin2x?cos2x?2?2sin(2x?)?2????????2分

6πππππ令??2kπ?2x???2kπ,得??kπ?x??kπ，

26236ππ?函数f(x)的单调递增区间为[??kπ,?kπ],k?z,?????????4分

36ππ1（Ⅱ）由题意可知，f(C)?2sin(2C?)?2?3,?sin(2C?)?,

662πππ5ππ?0?C?π,?2C+?或2C+?,即C?0（舍）或C???????6分

66663????m?(sinA,?1)与n?(2,sinB)垂直，?2sinA?sinB?0,即2a?b????8分 ?c2?a2?b2?2abcosπ?a2?b2?ab?3 ②???????????103分

由①②解得，a?1,b?2.????????????????????????12分 18.（Ⅰ）a?50?0.1?5,b?25?0.5,c?5,d?0.1?????????????4分 50（Ⅱ）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事

件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，

女

乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙）， （女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，??????????8分 事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙）， （女乙，女丙），共3个基本事件，?????????????????10分

获得一等奖的全部为女生的概率P?3???????????????12分 1019.解：（Ⅰ）取AB中点G，连接GF，GC，

?EC//AB,EC?AB,?四边形AECG为平行四边形，

?AE//GC,???????????????????????????2分 在?ABP中，GF//AP???????3分 又GF?GC?G,AE?AP?A 所以平面APE//平面FGC??????5分

又FC?平面FGC

所以，CF//面APE????????6分 （Ⅱ）PA?PE,OA?OE?PO?AE 取BC的中点H，连OH，PH， ?OH//AB,?OH?BC

因为PB?PC?BC?PH,所以BC?面POH

从而BC?PO???????????????????????????10分 又BC与PO相交，可得PO?面ABCE????????????????12分 20. 解（1）数列{an}前n项的和Sn?n2?2n

?an?Sn?Sn?1?2n?1(n?N,n?2)??????????????2分

又an?S1?3,

所以数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?N*)????????????3分 因为数列{bn}是正项等比数列，

b1?13b11a1?,a3?a1?4,?3??,??????????????4分 22b1a3?a141，?????????????????????????????5分 2311数列{bn}的通项公式为bn??n?1?3?()n(n?N*)???????????6分

2221（2）所以cn?3(2n?1)()n,设数列{cn}的前n项的和为Tn

2111Tn?3[3??5?()2???(2n?1)?()n]

22211111Tn?3[3?()2?5?()3+?+(2n?1)?()n?(2n?1)?()n?1] 22222111111(1?)Tn?3{3??2[()2?()3??+()n]?(2n?1)?()n?1}

222222121n?1()(1?())1112Tn?3{3??2[2]?(2n?1)?()n?1}

12221?21?Tn?15?(6n?15)?()n??????????????????????12分

2121. （Ⅰ）由已知得f(x)的定义域为(0,??)，且f?(x)??a，????????2分

x11当a?0时，f(x)的单调增区间为(0,)，减区间为(,??)；

aa公比为

当a?0时，f(x)的单调增区间为(0,??)，无减区间；??????????6分

x2m（Ⅱ）g(x)?x?[m?2f?(x)]?x3?(?a)x2?x,

223?g?(x)?3x2?(m?2a)x?1,

?g(x)在区间(a,3)上有最值，?g(x)在区间(a,3)上总不是单调函数，

又g?(0)??1???g?(a)?0 ??????????????????????9分

?g?(3)?022由题意知：对任意a?[1,2],g?(a)?3a?(m?2a)?a?1?5a?ma?1?0恒成立，

1?5a2119?m???5a,因为a?[1,2]，所以?m??，

aa2对任意恒成立，?m??32 33219?m??????????????12分 32c122. 解：（Ⅰ）易知b?3,e??,因为a2?b2?c2

a2??x2y2 a?4,c?1,?椭圆C的方程??1????????????3分

4322（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设直线l方程y?k(x?1),且l与y轴交于M（0，-1），设直线l交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)

?y?k(x?1)?2222由?x2y2得(3?4k)x?8kx?4k?12?0

??1?3?48k24k2?12????????????6分 ?x1?x2?,x1?x2?223?4k3?4k????????又由MA??AF,?(x1,y1)??(1?x1,?y1),

???x1x,同理???2????????????????8分 1?x11?x2x1xx1?x2?2x1?x28?2??? 1?x11?x21?(x1?x2)?x1?x23?????83（Ⅲ）当直线l斜率不存在时，直线l?X轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD

所以当直线l的倾斜角变化时，???的值为定值?；??????????10分 相交FK的中点N??5?,0?, 2???5?2??猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点N?,0??????11分 证明：由（Ⅱ）知A(x1,y1),B(x2,y2)，?D(4,y1),E(4,y2) 当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点N??5?,0?, 2???lAE:y?y2?y2?y1?(x?4)

4?x1当x?y?y1?3?2(4?x1)?y2?3(y2?y1)5时，y?y2?2 ????4?x1?22(4?x)2??1?2(4?x1)?k(x2?1)?3k(x2?x1)2(4?x1)?k(x2?1)?3k(x2?x1) ?2(4?x1)2(4?x1)?8k?2kx2x1?5k(x2?x1)?0

2(4?x1)??5??5??点N?,0?在直线lAE上，同理可证，点N?,0?也在直线lBD上；

?2??2??5??当m变化时，AE与BD相交于定点?,0?????????

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