大学物理作业及答案详解1-22(5)

作业6

1．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是[ ]。 A. 球体的静电能等于球面的静电能 B. 球体的静电能大于球面的静电能 C. 球体的静电能小于面的静电能

D. 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 答案：【B】

解：设带电量为Q、半径为R，球体的电荷体密度为?。

由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布

??Q02，E?E?dS?2?rE???SQ02??0r2?0

对于球体电荷分布：

43?r?2r?Qr?RE1?3??0，（）；，（r?R）。 E?2223?02??0r2??0r对于球壳电荷分布：

（r?R）；E2?E1?0，

//Q2??0r2，（r?R）。

可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球内：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分

布无电场。

静电场能量密度??1?0E2 2两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体(并不是导体)内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。

2．C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图6-1所示，则[ ]。

A. C1两端电势差减少，C2两端电势差增大

B.C1两端电势差减少，C2两端电势差不变 C.C1两端电势差增大，C2两端电势差减小 D. C1两端电势差增大，C2两端电势差不变

答案：【B】

解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。充电量是相同的，是为Q。则两个电容器的电压分别为

QQ，U2? C1C2电源断开后，C1插入电介质，两个电容器的电量不变，仍然都是Q。但C1的电容增大，因此C1两端的电压降低；而C2不变，因此，C2两端的电压不变。

3．一平行板电容器，板间相距d，两板间电势差为U，一个质量为m，电荷为?e的电子，

U1?从负极板由静止开始向正极板运动，它所需的时间为[ ]。

2mdmd2md22md2A. B. C. D. eUeU2eUeU答案：【D】 解：两极间的电场E?UeU ，电子受力F??eE??dd?a?FeU? m2d122md2由d?at?t?

2eU4．将半径为10cm的金属球接上电源充电到3000V，则电场能量W? 。 答案：5?10?5(J)

解：孤立导体球的电容为：C?4??0R，所以，充电到U?3000V时，

11W?CU2??4??0RU2?2?3.14?8.85?10?12?0.1?30002?5?10?5(J)

225．A、B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B关联在一起后，则系统的能量变化?W? 。

Q2答案：?

4CQ2(2Q)25Q2??解：未并联前，两电容器储存的总能量为：W? 2C2C2C/当并联后，总电容为：C?C?C?2C，总电量不变：Q/?Q?2Q?3Q，

Q/3Q则并联后，总电压为：U?/?

2CC1//213Q29Q2/)?并联后，储存的总能量为：W?CU??2C?(

222C4C9Q25Q2Q2/???系统的能量变化为：?W?W?W? 4C2C4C6．一平行板电容器电容为C0，将其两板与一电源两极相连，电源电动势为?，则每一极板

/上带电量为 。若在不切断电源的情况下将两极板距离拉至原来的两倍，则电容器内电场能量改变为 。 答案：C0?，?1C0?2 4解：（1）Q?C0U?C0? 。电容器储存的静电场能量为W?（2）当增大两极板的距离时，平行板电容器电容为C?//11C0U2?C0?2 221C0。因为电源未切断，故电容2两端电压U?U??不变，则电容器储存的静电场能量为

W/?1//21CU?C0?2 24/电容器储存的静电场能量的变化为：?W?W?W??1C0?2 47．两层相对介电常数分别为?r1和?r2的介质，充满圆柱形电容器之间，如图6-2示。内外圆筒（电容器的两极）单位长度带电量分别为?和??，求：?1?两层介质中的场强和电位

移矢量；?2?此电容器单位长度的电容。

答案：同作业5中第6题的计算。

8．充满均匀电介质的平行板电容器，充电到板间电压U?1000V时断开电源。若把电介质从两板间抽出，测得板间电压U0?3000V，求：?1?电介质的相对介电系数?r；?2?若有介质时的电容C1?2.0?10?3?F，抽出介质后的电容C0为多少？?3?抽出电介质时外力所做的功。

解：(1)有电介质和无电介质时，电容器的电容间的关系：C??rC0，切断电源，电容器带电量不变，?CU?C0U0 ，?rC0U?C0U0 ，??r?(2) C0?(3) W?U0?3 UC?r?6.7?10-4?F

112CU2?1?10-3J,W0?C0U0?3?10-3J A外?W0-W?2?10-3J 229．有一导体球与一同心导体球壳组成的带电系统，球的半径R1?2.0cm，球壳的内、外半

径分别为R2?4.0cm，R3?5.0cm，其间充以空气介质，内球带电量Q?3.0?10C时，求：?1?带电系统所存储的静电能；?2?用导线将球与球壳相连，系统的静电能为多少？

?8解：(1)由导体的静电平衡条件和电荷守恒定律、高斯定理，可分析得：导体球上所带电量在球面，电量为?Q；球壳内表面带电量为?Q，外表面带电量为?Q 。

由高斯定理可得各个区域的电场分布：

E0?0(r?R1)，E1?Q4??0r2(R1?r?R2)，

2E2?0(R2?r?R3)，E3?带电系统所储存的能量为：

Q4??0r(r?R3)

1We??dWe???0E2dV23211112222???0E0dV???0E1dV???0E2dV???0E3dV22220R1R2R3R1RR?1122???0E1dV???0E3dV22R1R31Q1Q2???0()2?rdr??()22?rdr022?224??0r4??0rR1R3Q2111?(??)8??0R1R2R3R2?R2?

(2) 当内球与球壳连在一起时，由于球与球壳是等势体，在球与球壳之间没有电场，E1?0；在两面上的电量中和，只有球壳外表面带?Q电量，电场只分布在r?R3区域，可求得：

111QQ2222)2?rdr? We??dWe???0EdV???0E3dV???0( 22228??0R34??0rR3R3

??作业7

1.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导体的电导率可以认为是无限大。在圆柱与圆筒之间充满电导率为?的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒上加上一定电压时，在长为l的一段导体上总的径向电流为?,如图7-1所示，则在柱与筒之间与轴线的距离为r的点的电场强度为[ ]。

2?r?? B. 2l?2?rl????lC. D.

2?rl2?r2?A.

答案：【B】

解：如图，通过半径为r、高为l的圆柱侧面的总电流为I，则该处的电流密度为

J?I2?rl

由电流密度与电场强度的关系J??E（?为电导率），得到

E?JI?2?rl???2.一电子以匀速率v作圆周运动，圆轨道半径为R,它相当于一个圆电流，如图7-2所示，其电流强度是[ ]。 A.

?I

2?rl?C. e? D. e 答案：【A】

解：在电子运动轨道上固定一个横截线，电子一个周期通过一次该横截线，即在一个运动周期T时间内，通过横截线的电量为e，因此，电流为

I?e?e? B. 22?R?Ree?T2???e?ev? 2?2?R3.单位正电荷从电源的负极通过电源内部移到正极时非静电力所作的功定义为该电源的电动势，其数学表达式为 。

?答案：??Ek?dr

????4.有一根电阻率为?、截面直径为d、长度为L的导线。若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为 ；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均飘移速率为 。

?d2?UU答案：， vd?

n?Le4?Le解：（1）设单位时间内流过导线横截面的自由电子数为N，则单位时间内流过导线横截面

的电量为eN，这就是电流，I?eN。按电流与电压的关系

U?IR?I?L S?d2U? 4e?LL（2）电子漂移距离L所用时间?t?，即在?t内，电子全部通过以L为高、以S为底

vdSU?则 N?e?L的柱形底面，即在?t内柱形内的电子全部通过底面，其他电子都没有通过。因此，在?t内通过底面的电量为

?q?enLS 因此，电流为

?()2Ud2e?LI? 即得到

?qenLS??enSvd ?t?t?qSUU，? ?enSvd?vd??t?Len?L5.如图7-3所示的导体中，均匀地流着10A的

22电流，已知横截面a?1cm，b?0.5cm，c

0的法线与轴线夹角为60，试求：（1）三个面

I?与轴线交点处的电流密度。（2）三个面上单位面积上的电流密度通量dI。 解： (1)

Ja?(2)

I?105A2mS1Jb?I?2?105A2mS2Jc?Jb?2?105Am2

dI1?Ja?105Am2dI2?Jb?2?105Am2dI3?Jccos60??Jc?105A2m26.圆柱形电容器，长为l，内、外两极板的半径为rA，rB，在两极板间充满非理想电介质，其电阻率为?，设在两极间加电压VAB。求：（1）介质的漏电阻R；（2）漏电总电流I；（3）漏电流密度j；（4）介质内各点的场强。

dr 这里r?r?dr的球壳层的横截面可认为相同， ?Srdrdrdr???(rA?r?rB)?R??????nB 球壳层的漏电阻：dR??S2?rl2?rl2?lrA解：(1) R?dR???VABVAB?2?l?

rR???nBrAVABI?(3)j?

r2?rlr???nBrAVABj(4)E??

rlr????nBrA(2) I?

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