转差频率控制的异步电动机矢量控制系统的仿真研究(3)

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沿气隙周围按正弦规律分布。

(2)忽略励磁饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的。 (3)忽略铁心损耗。

(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组的影响。

无论电动机转子是绕线形还是笼形，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，电机绕组就等效成图1所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度?为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电动机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。

图4.1 三相异步电动机的物理模型

4.1 电压方程

(1)三相定子绕组的电压平衡方程组 uA?iARs? uB?iBRs? uC?iCRs?d?A dtd?B dtd?C (4.1) dt第 11 页 共 11 页

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(2)三相转子绕组折算到定子侧的电压方程 ua?iaRs? ub?ibRs? uc?icRs?d?a dtd?b dtd?c (4.2) dt式中uA，uB，uC，ua，ub，uc ——定子和转子相电压的瞬时值； iA，iB，iC；ia，ib，ic ——定子和转子相电流的瞬时值；

?A，?B，?C，?a，?b，?c ——各相绕组的全磁链； Rs，Rr ——定子和转子绕组电阻。

上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“`”均省略，以下同此。 4.2 磁链方程

每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为：

?uA??Rs?u??0?B???uC??0 ??=??ua??0?ub??0????uc????0?0Rs000000Rs000000Rr000000Rr00??iA???A?????i?0?B?B??????C?0??iC?+p?? (4.3) ???0??ia???a???b?0??ib???????iRr??c???c????? 实际上，与电机绕组交链的磁通只有两类：一类是穿要过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所对应的电感称为定子漏感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感Lms，与转子绕组交链的最大磁通对应于转子互感Lmr。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为 Lms = Lmr。

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各

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相自感：

LAA=LBB=LCC=Lms+Lls (4.4)

转子各相自感：

Laa=Lbb=Lcc=Lmr+Llr=Lms+Lls (4.5)

两相绕组之间只有互感。互感有分为两类：(1)定子三相绕组彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值; (2)定子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移?的函数。

现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120度。在假定气隙磁通为正玄分布的条件下，互感值应为：

Lmscos= -120?=Lmscos（-120?）于是定子各绕组之间的互感：

LAB=LBC=LCA=LBA=LCB=LAC= -转子各绕组之间的自感：

11Lmr= -Lms (4.8) 22至于第二类与电机交链的磁通，即定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，

1Lms (4.7) 21L (4.6) 2ms Lab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac= -

可分别表示为：

LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lmscos?

LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC=Lmscos（??120?） (4.9) LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC=Lmscos（?-120?）当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值达到最大值，就是每相的最大互感Lms。

将式(4.4)到式(4.9)都代入式(4.3)，即得完整的磁链方程，显然这个矩阵是比较

复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式如下：

??s??Lss ??=???r??Lrs

Lsr??is??i? (4.10) Lrr???r?第 13 页 共 13 页

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式中

?s???A is??iA?B?C?iBiC?TT?r???air??iaib?b?c?

ic? (4.11)

TT??Lms?L1s?1 Lss???Lms?2?1??Lms??2??Lms?L1r?1 Lrr???Lms?2?1??Lms??21?Lms2Lms?L1s1?Lms21?Lms2Lms?L1r1?Lms2???? (4.12) ??Lms?L1s??????? (4.13) ??Lms?L1r???1?Lms21?Lms21?Lms21?Lms2?cos?cos(??120。)cos(?+120。)???。cos?cos(??120。)? (4.14) Lrs?LTsr?Lms?cos(?+120)?cos(??120。)cos(?+120。)?cos??? 其中值得注意的是，Lrs 和Lsr 两个矩阵是互为转置的，且均与转子位置角?有关系，它们的元素都是变参数，这是非线性系统的一个根源。为了把变参数矩阵转换成常参数矩阵须利用坐标变换。接下来将会详细讨论这个问题。

将磁链方程代入电压方程，电压方程为：

u?Ri?p(Li)?Ri?LdidL?idtdt

didL?Ri?L??idtd? (4.15)

其中，Ldi/dt属于电磁感应电动势中的脉变电动势，(dL/d?)?i属于电磁感应电动势中与转速?成正比的旋转电动势。 4.3 转矩方程

根据机电能量转换的原理，电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率

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，?Wm?，机械角的位移?m=，则有：

np??m，?Wm Te=

??m，?Wmi?ct =np??i?ct (4.16)

三相电流和转角表示的转矩方程为：

Te?npLms(iAia?iBib?iCic)sin?

?(iAib?iBic?iCia)sin(?+120。) (4.17) ?(iAic?iBia?iCib)sin(??120。)上面的公式是在线性磁路，磁动势是在空间按正弦分部的假定条件下得出来的，但对定转子电流对时间的波形并未作任何的假定，上式中的电流i是实际的瞬时值。因此上面的电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电动机的调速[23?24]系统。

4.4 电力拖动系统运动方程

如果忽略电力拖动系统传动机中的粘性摩擦和扭转弹性，系统的运动方程式为： Te?TL?式中： TL表示负载的转矩； J表示机组的转动惯量。 4.5 转速与转角的关系

??d? (4.19) dtJd? (4.18) npdt以上各式便构成恒转矩负载下的三相异步电动机的多变量非线性的数学模型。

5 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统原理

矢量控制方式是一种高性能的异步电动机控制方式，它以电动机的动态数学模型为基本模型，进而通过坐标变换，将交流电动机的模型转换成直流电动机的模型。异步电动机的动态数学方程式具有和直流电动机的动态方程式相同的形式，因而如果选择合适的控制策略，异步电动机就会出现和直流电动机相类似的控制性能，这就是矢量控制的

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