数学文化读书报告

数学文化读书报告

11041531 张鹏鹏 电子信息工程 这学期选了李承家和王国卯老师的数学文化课，让我对数学有了新的认识。以前我认为数学是枯燥无味的，因为每天面对的是做不完的作业，而其中数学作业尤为繁重，数学是一座压在我头上12年的山！然而通过这学期的学习我才发现数学并不枯燥，数学其实很有趣，

数学是一门美丽的学科。 我认为数学的美包括两个方面：（一）数学知识体系的发展美。如数系的发展。对数的发明。笛卡尔坐标系的引入。微积分的发展等。（二）众多天才数学家留下的许多有趣的故事，

体现了人类的智慧，人们为其折服和心悦。 数学知识体系的发展是一个漫长的过程，不是一蹴而就的。经过了无数人的努力才有了我们今天所看到的宏伟的数学体系。就数域而言，经过数次扩充，形成了有理数，无理数，

复数，四元数，超复数域。 没有什么比数学家的轶事更能激起我的兴趣了。听听他们的趣事真的可以说得上是一件享受了。他们的趣事为数学的发展添上了有趣多彩的一笔，没有他们，数学的美就会大打折扣。 在16周的学习过程中，最让我难以忘记的还是李承家老师所讲的有关分形几何学的那节课。尽管没完全听懂，但是总算是大开眼界了！李承家老师所给我们展示的分形的图片，可谓是多彩绚丽，我被这些美丽图片深深地迷住了。我知道了分形是以非整数维形式充填空间的形态特征。分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。1973年，曼德勃罗在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随机现象的，还

有一些是用来描述混沌和非线性系统的。 我还对费马大定理有了更加深入的了解。费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四

次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成 两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。费马大定理真可谓是一只会下金蛋的鸡！费马大定理经过了数百年才为英国数学家维尔斯所证明。让我敬佩的是无数数学家为费马大定理的证明花费了毕生精力，他们在这条

路上没有放弃过，尽管没有成功，但是我觉得他们都是最棒的！ 欧拉，柯西，莱布尼兹，拉普拉斯，阿贝尔，伽罗瓦，希尔伯特??对于我来说不再仅仅是一个个名字，每当我在高数书上看到他们的名字时，我都会联想起他们的生活和他们在数学上的建树。 数学文化让数学有了自己独特的印记。这不同于文学，我觉得这是说不清道不明的，是不能用文字来描述的。正是由于这种独特的印记让数学富有了简洁美，和谐美，奇异、突变

美，对称美，创新美，哲学美，应用美。接下来谈谈数学的美。 莫德尔也说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。”爱因期坦也说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准

则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。这或许是数学简洁美的最好佐证了。 数学中的对称美有：（一）数和式的对称美，象二项式定理，杨辉三角。 （二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。（三）数学思想和方法的对称美。如分析法与综合法，

直接法与反证法，逻辑思维与逆向思维等。 在高等数学中，对称的例子也是经常遇到。 而数学在不断的创新中得到发展的。数学中还有许多问题，如采用新的思路、新的方法。可使人耳目一新，从中得到美的赏受。例如立体几何中向量法的使用使传统的立体几何更充

满生机。经典定理、题型的引伸、拓展。 哲学美：人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双

曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下： 到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹， 当ｅ＜１时，形成的是椭圆． 当ｅ＞１时，形成的是双曲线． 当ｅ＝１时，形成的是抛物线． 常数ｅ由0.999变为1、变为1.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。 这也体现了哲学中的量变到

质变。数学中也蕴含哲学这不是很美吗? 数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向。数学不但是其它自然科学的一门工具性学科，同时它还广泛应用于现实生活。这便是数学的应用美了。

数学之美，还可以从更多的角度去审视，数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。上面只是就某些侧面谈一些看法。而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。

如和谐美中包含统一美，统一美中也包含和谐美。 数学的美，她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。

16周的学习让我懂得了许多，我觉得自己的数学涵养有了很大的进步。尽管我所知道的也只不过是仅是冰山一角。但是与原来相比，我觉得自己的眼界得到了很大的开阔。这也不负选这门课的目的了。篇二：《数学与文化》读书报告 《数学与文化》读书报告

通信工程学院 ××专业 ××× ××× 一：作者简介 齐民友，安徽芜湖人。中国数学家，1949年加入中国共产党，1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，1988年4月--1992年10月任武汉大学校长，全国人大委员。曾任国务院学位委员会数学组成员；中国

数学会副理事长，湖北省数学会理事长；湖北省科协副主席。 齐老认为，数学只有一个水平，即国际水平，要超越前人，正如奥运会比赛，须有平日练就的实力。但数学远离经济，“乐道”必须“安贫”。他反复论证了一个民族和它的文化的兴衰与其数学兴衰的对应关系，说明了“没有现代的数学就不会有现代的文化”的道理，这

是本书中一个重要的结论。 二：本书概括 全书共分为三个部分，分别是是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。第一篇“理性的觉醒”着重的介绍了从希腊时代到现代两千多年的数学的发展历程。使理性的思维充斥着宇宙的每一个角落，支撑起现代社会的自然科学这棵参天大树。第二部分“数学反思呼唤着暴风雨” 讲述了数学发展史上的一次次思想大解放。对非欧几何的探索引出了对宇宙空间的本性的疑问和对数学基础是否健全的质疑。对于逻辑主义、直觉主义和形式主义的辩论促进了哥德尔定理的发现。第三篇“我从一无所有之中创造了一个新宇宙”则讲述了数学家们对宇宙的本性的无尽探索，以及无尽地发现，爱因斯坦证明了宇宙的弯曲，相对论终结了牛顿的时空论。在无尽的探索中极大的加深了人们对宇宙和自身的认识。

三：心得与体会 （一）：新的数学观 以前我总以为数学只是一门为算数而服务的学科，它的出现是为了简化人们在实际生产过程遇到问题时的计算过程中大量的计算步骤和提供简便有效解决问题的方法。它的存在只是作为一门基础学科。然而通过读了这本书，我才发现十多年来我心中的数学是被我狭义化了的，数学的地位被贬低，完全没有意识到他完全处在自然学科和社会学科等同的地位上。他在人类社会的进程中起到了不可替代的推动作用，他完全是一门独立的文化，指引着人类

向理 性方向前进。 （二）：数学的发展 数学的历史的发展与自然科学的发展一样充满了曲折，但他还是以坚定不移的步伐走到了今天。从两千年前的希腊，数学几何只是贵族的哲学，高贵的思想，是重理论轻应用的一种东西，并且它与神学交互在一起，认为它与上帝统一，上帝用数学创造了宇宙。然而，随着数学家们对数学的认识的不断加深，上帝的地位在不断下降，逐渐从数学中分离出来，以致在牛顿之后上帝完全在数学中消失。齐老引用了恩格斯说的话：“上帝在信仰他的自然科学家那里所得到的待遇，比在任何地方得到的都坏。”“上帝”真是尴尬了，看到这里我都要为上帝叹息了。数学的发展由简入繁，从有记载开始它起源于埃及对几何的实际需要，后繁荣于希腊。希腊数学大体上可分两个时期即古典时期(约公元前600-300 ，相当于中国的周)以及亚历山大里亚时期(300bc—600bc) (相当于中国的战国至隋), 古典时期的学术中心几经迁移。最早是在小亚细亚的是奥尼亚(ionia) 的米利都( m i1etus) 城，出现了艾奥尼亚学派，其最著名的代表是泰利斯(thales. 约610—547bc) 相传毕达哥拉斯(pythagoras ，约585―500bc )曾受业于他。其后学术中心迁至意大利南部的伊利亚( elea，故称伊利亚学派，其著称者有芝诺(zenv ，公元前5世纪人)。以后则移到雅典，其最著名的学派是柏拉图(plato ，127 –347bc )学派。他在雅典建立了一个学院(academy) .故亦称为学院派。亚里士多德(aristotle. 384―322bc)是他的学生。欧几里德编写了《几何原本》，希尔伯特有进一步总结出《几何基础》，数学创造了柏拉图的理想国，逻辑、直觉、形式的辩论与罗素发现悖论，哥德尔归纳“哥德尔定理”，以至现在爱因斯坦建立相对理论等等。数学的曲折发展就是“从一无所有中创造了一个宇宙”。 （三）语言与思想 齐老在本书前言中谈到写这本书的目的时说道：“力图让更大范围的读者能够读懂，并且能够从中得到新的启发。换句或说，我们希望本书的论述是通俗的，但思想又是深刻的。”我从这本书中完全看到了齐老所说的要求，通而不俗，他用亲切浅显的语言娓娓道来难以理解的数学问题或数学的发展历程，而且对于一些有难度的词都加以括号进行进一步的解释说明。并且他还用一些精妙优美和一些诙谐幽默的语句向我们阐述一个个数学思想。齐老写道“用

你的手指触摸天上的星辰”，他照亮了居里夫人充满火一样激情的眼睛。齐老在介绍论证是举了这样一个例子：

凡人都要死(大前提)。 苏格拉底是人(小前提〉。 所以：苏格拉底必死（结论）。 正是这些优美的语句和诙谐幽默例子，让我充满兴趣的读完了这本书。我感觉在这被书中齐老就像一个和蔼可亲的的老者细心地给我们讲述一个个奇妙的故事。 齐老在这本书中着重的介绍了数学中所蕴涵的真善美，数学带给我们的精神洗礼。对于数学的研究，让我们深刻的了解数学的理性与严谨性。通过对数学的认识，对于我们养成理性与严谨的思考模式。同时齐老也在本书中表达了他对世人的期望“如果人们懂得我们的生活有更崇高的目标.不仅仅是每个人都有一个胃，而追求真理、追求至善以及追求美，又应该是统一的，这样的世界该是多么美好啊！学上的巨人好比太阳，不是每个人都能成为太阳，但是每个人都可以沐浴

在阳光之下。人类社会越进步，人就越需要这样的阳光。追求这样一个充满阳光的 世界也就是追求人类的进步。” （四）认同的思想 证明是数学的灵魂。

数学提高人的精神世界，求善求美 数学是人类悟性的自由创造物。 数学是理性的探索精神。

数学永恒的主题是认识宇宙，认识自己。 对于数学的探索是无穷无尽的。 参考文献： 1、《数学与文化》扫描版，齐民友，大连理工大学出版社 2、百度百科，齐民友简介篇三：数学文化读书报告 《数学文化》读书报告 （一）数学是什么 数学是什么？正如科学是什么、系统是什么、精神是什么、文化是什么、生命是什么等问题一样，都是众说纷纭的问题。每个人都觉得自己知道一些，但就是说不清楚，不仅是我们这种学了十几年数学的新手说不上来，就连那学了几十年的老学者也不一定能说得明白，

数学的高深可见一斑。 ①有人说，从工作领域来看，数学是技术，数学是逻辑，数学是科学，数学是艺术，数学是文化；有人说，从数学的对象来看，数学研究计算，数学研究数和量，数学研究模型，数学研究无穷；还有人说，从社会价值看，数学是语言，数学是工具，数学是框架，数学是符号游戏??

这些看法都有其道理，但没有一个观点可以充分说明现代数学研究的全部特点。②数学源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。③按照大卫·希尔伯特的观点：1.数学是研究抽象形式与关系的领域；2.数学对象如果追根溯源的话，应该来自我们经验的现实世界，然而，从一开始，抽象及推广两种有效的方法就一直在起作用，因此，大部分数学概念是由一些比较基本的概念衍生出来的；3.数学同时是“在”（being）的科学也是“为”（doing）的科学；4.数学的不朽性。 仁者见仁，智者见智，但数学本身的特质是唯一的，是亘古不变的，我们应该站在前人

的肩膀上，不断加深对数学的理解与认识。

（二）数学之美 “数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”，罗素说。数学—人类进化过程中创造的学问，它是智慧的积累、知识的升华、技巧的创新，其中也自然不乏美。因为数学正是在不断追求美的过程中发展的。诚然，人类的进步、社会的发展，正是人类不断追求“美”、创造“美”的结晶。 数学之美到底美在哪里？ ④数学的和谐之美。高尔泰说，“所谓‘数学的和谐’不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点、人的特点。”数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求严谨、追求和谐，数学家们一直在努力消除其中不和谐的东西。比如悖论，它是指一个自相矛盾或与广泛认同的见解相反的命题或结论（一个反例），一种误解，或看似正确的错误命题及看似错误的正确结论。在很大程度上讲，悖论对数学的发展起着举足轻重的作用，数学史上被称作“数学危机”的现象，正是由于某些数学理论不和谐所致。对消除这些不和谐问题的研究，反过来却导致数学本身的和谐而且促进了数学的发展。这正如数学家贝尔和戴维斯指出的那样：数学

过去的错误和未解决的困难为它未来的发展提供契机。 数学的形式美。艺术家追求的美中，形式是特别重要的，比如泰山的雄伟、华山的险峻、峨眉山的秀丽、黄河的蜿蜒、长江的浩瀚??常常是艺术家们渲染它们美的不同的形式与角度。数学家也十分注重数学的形式美，尽管有时它们的含义更加深邃，比如整齐简练的数学方程、匀称规则的几何图形，都可以看成一种形式美，这是与自然规律的外在表述有关的一种美。寻求最适合表现自然规律的一种方法，是对科学理论形式美的一种追求。比如杨辉三角、运用割圆术所得的图形、矩阵、级数、还有黄金分割等都具有令人震撼的形式美，尤其是我们人体的许多部位的比例、埃及著名的金字塔的设计比例等都符合黄金分割的规律的这一事实，

更加印证了，数学从它诞生的那一刻起便拥有了耐人寻味的、源源不断的形式之美。 ⑤数学的奇异之美。英国哲人培根说过，“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特”，他又说，“美在于奇特而令人惊异。数学处处充满着令人惊叹的奇异之美”。例如，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；不定方程3x*x-y*y=2有无数组有理数解，但方程x*x-3y*y=2却没有有理数解；任给一个自然数，若它为偶数则将它除以2，若它为奇数，则将它乘以3后再加1，??，如此下去经有限步骤后其结果必为1。这样的例子还有很多很多，与其说数学的奇异性是偶然产生的，不如说是数学本身的特质决定了它自身产生奇异性的必然性。

数学的简洁之美。上小学时，碰到说明性的题目，我们会老老实实长篇大论 地写“因为??所以??”；到了中学，老师教我们在证明题中“因为”可以用倒三角的三个顶点来表示，“所以”可以用正三角的三个顶点来表示；到了大学，又学会了数理逻辑中“任意”、“存在”的表示方法，记住了多个数字求和可以用求和符号e，多个数连乘可以用π等符号，还有集合的交、并、绝对补、对称差、求幂集等符号，微积分的积分、求导、极限符号，命题中的合取、析取、蕴含、等价符号，二元关系中的定义域、值域、等价关系、偏序集等符号，代数系统中的群、格等。不难发现很多用汉字表述起来很复杂的概念，数学都可

以用其特定的简洁明了的数学符号组合直接表示出来。 数学之美是现实的、具体的，以致于我们看得见、摸得着；然而，数学之美又是浩瀚的、朦胧的，以致于我们耗尽毕生心血也无法完全看清它、把握它。这就是数学的独具魅力之处，

它激励着一代又一代的人不畏艰辛与困苦，为了数学事业的发展不懈奋斗。 （三）数学推动科学发展、社会进步 ⑥不管怎么说，数学最大的社会功能是推动科学发展，而科学发展则是现代社会进步的主要动力。在理论思维中，数学思维占有重要地位，它使物理概念精密化、定量化，它以自己特有的思想—不变性、对称性、极大或极小（变分原理）得出新物理量以及守恒律等数学

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