《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课时作业6(2)

∴(3＋m)a1＝m＋3. ∵m≠3，∴a1＝1.

由(3－m)Sn＋2man＝m＋3，得 (3－m)Sn＋1＋2man＋1＝m＋3. 两式相减，得(3＋m)an＋1＝2man， ∵m≠－3， an＋12m∴a＝. m＋3n

∵m为常数，且m≠－3， ∴{an}是等比数列．

2m

(2)由(1)知，b1＝a1＝1，q＝f(m)＝，

m＋3332bn－1

∴n∈N，且n≥2时，bn＝2f(bn－1)＝2·

bn－1＋3

*

?bnbn－1＋3bn＝3bn－1 111?b－＝3. bn－1n

11

∴{b}是首项为1，公差为3的等差数列．

n13．已知a>0，求证：

11a2＋a2－2≥a＋a－2.

分析 本题考查利用均值不等式证明不等式，当题目中已知条件较少时，用综合法难以发现思路，可以用分析法证明．

证明 要证只要证

2

11

a2＋a2－2≥a＋a－2，

11

a＋a2＋2≥a＋a＋2.

11

a2＋a2＋2)2≥(a＋a＋2)2，

∵a>0，故只要证(1

即证a2＋a2＋4从而只要证22

111

a2＋a2＋4≥a2＋2＋a2＋22(a＋a)＋2， 11a＋a2≥2(a＋a)，

2

112

只要证4(a＋a2)≥2(a＋2＋a2)． 1

即a＋a2≥2，而从此不等式显然成立．

2

故原不等式成立．

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