数学建模 - 最佳订购策略(2)

由此可得到：

由概率分布规律知：

现令 则有：

则有：

（7）（8）（9）

（10）

（11）

（12）

13）

（设函数的驻点为 , 已知时，由于 为一个介于区间（0,1）之间的参数，固 可以由上式确定。另外可以从关系式得到驻点与进货运费 无关，因为 在每一个周期内为固定值，是可以忽略的。

1.2.1库存量不为0

1. 如需要补货，补货可以在下一周开售前可以立刻完成； 2. 每个月的随机销售量t为连续变量； 3. 库存量不为0

4. 库存量为 ,订货量为Q

在此种模式下，采用[s,S]策略。对比1.2.1可以得到S=Q+ 。由1.2.1可以知道，在此种情况下，获得最大利润时的周期初的贮存量为 ,驻点 由以下公式确定，剩下来待求的参数为s。

（14）

(1) 时

订货的条件周期初始下贮存量将会达到S,同时满足

关系由图可以表示为下图：

a. 当每个周期内的销售量小于贮存量时

销售金额为 ,因为库存而损失的费用为 此时获取的销售额期望值为：

（15）

b.当每个周期内的销售量大于贮存量时 销售金额为

此时获取的销售额期望值为：

基于以上两种情况，进货费用为 ,最终的总利润期望值为:

（16）

（17）

（2） 时

a. 当每个周期内的销售量小于贮存量时

销售金额为 ,因为库存而损失的费用为 此时获取的销售额期望值为：

（18）

b. 当每个周期内的销售量大于贮存量时 销售金额为

此时获取的销售额期望值为：

（19）

基于以上两种情况，最终的总利润期望值为:

（20）

根据实际意义有：

（21）

确定订货点s可以根据上述的不等式进行求解，求解时在满足条件下的s，取值时取任意值即可，一般来说取最小值。

1.2.3求解[s,S]

下表为各分店每个周期内的平均需求量

分店 武汉宗关西汇分店 南湖城市广场店 武汉徐东大街分店 光谷坐标城店 武汉奥山店 汉阳钟家村店 汉阳店 菱角湖万达店 实际过程中的销售量为整数。

平均需求量 4.1 3.2 5 4 3.7 3.5 2.3 2.1 由matlab求解,概率密度函数是分布函数的导数，所以先画出分布函数的图像，具体过程为画出各个平均值下的概率分布图，然后采用插值法进行计算。对于以下函数：

（22）

设泊松分布的分布函数为 ,则有 。 分布函数是对密度函数进行积分，其表达式为： 连续型：

（23）

离散型：

（24）

分布函数具有以下性质： (1) 对任意的t都有：

(2) 单调增

则有

积分的一般计算方法：

对于每个周期内的销售量的分布函数：

（25）

（26）

问题的实际归为求积分：

用密度函数非常复杂或用解析方法不能积分时，我们常常使用数值积分的方法来处理。 其基本思想是，用简单的函数来代替复杂的被积函数。例如在被积函数的定义域内选一系列的点。

然后求在该点处的函数值

， ， ，

定义插值多项式如下：

[1]

（27）

其中

这里

（28）

（29） （30）

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