恒定电流的磁场(1)答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章

第八章 恒定电流的磁场（一） 一. 选择题:

1、(基础训练1) ［ D ］ 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线a1 圈(边长a)通有相同电流I．如图11-23若两个线圈的中心O1 、O2

O1 处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 I (A) 1∶1 (B) 2?∶1 (C)

a2 O2 I 2?∶4 (D) 2?∶8

图11-23

提示

Bo1?

?0I2a1,Bo2?4??0I4??a22?cos450?cos1350???22?0I,?a2由Bo1?Bo2,得a12??a282、(基础训练3)［ B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在

铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如

?B图)的磁感强度的大小为 IP?0Ia?b?0Iln(A) ． (B) ． ab2?ab2?(a?b)?Ia?b?0I (C) 0ln． (D) ．

2?bb?(a?2b)提示：

在距离P点为r处选取一个宽度为dr的电流元(相当于一根无限长的直导线)，电流为dI?Idr,a????0dI它在P处产生的dB?,方向垂直纸面向内；根据B??dB,B的方向也垂直纸面向内，2?r??0dI?0Ib?adr?0Ia?bB的大小为：B????ln2?r2?a?r2?abb

3、(基础训练5) ［ B ］无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图11-27所示．正确的图是

O B a b (C) r a b B ?(A) r B (B) r a b (D) r a b O B 提示：根据安培环路定理： 当 r?a 时 B?0

O O ?0Ir2?a2?2 当b?r?a时 B? 22?rb?a?0I 2?r且r?a时B?0 和 b?r?a时，曲线斜率随着r减小。 当r?b时 B?

1

图11-27

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4、(自测提高1) ［ C ］

在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为 (A)

RIO

arO′?0Ia2?22?aR2?aR?0I?0Ia2r2a2?2(2?2) (C) (D) 22?aR?r2?aRa

(B)

?0Ia2?r2?2

???提示： ?BB?B大圆柱小圆柱

5、（自测提高7）［C ］如图，正方形的四个角上固定有四个电荷量均为q的点电荷．此正方形以角速度??绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大

q A q 小为B1；此正方形同样以角速度??绕过O点垂直于正方形平面的轴

旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关

O 系为

q C (A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2． q (C) B1 =

1B2． (D) B1 = B2 /4． 2提示： 设正方形边长为a,AO?OC?b(式中b?q? 2?2a)， 2两种情况下正方形旋转时的角速度??相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为 I?当正方形绕AC轴旋转时，一个点电荷在O点产生的磁感应强度的大小为B??0I2b，实际

上有两个点电荷同时绕AC旋转产生电流，在O点产生的总磁感应强度的大小为

B1?2B?2??0I2b??0Ib?

同理，当正方形绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为

B2?4B?4??0I2b2?0I b故有B2?2B1

二. 填空题

6 （基础训练11）

???? 一磁场的磁感强度为B?ai?bj?ck (SI)，则通过一半径为R，开口向z轴正方向的半

球壳表面的磁通量的大小为_____?R2c_______Wb．

【提示】：

2

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半球?????B?dS??B?dS?0

圆面半球???B?dS??圆面????2?B?dS??B?S???Rc

7基础训练13）（如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为 1:1 提示：

设矩形回路的高为l，

则通过面积为S1的矩形回路的磁通量

S1S2?m1??2a?I?Il0??B?dS???ldr?0ln2 S1a2?r2?aa2a同理通过面积为S1的矩形回路的磁通量

?m2??4a?I?Il??B?dS??0?ldr?0ln2 S22a2?r2?

--8、（基础训练17）一质点带有电荷q =8.0×1010 C，以速度v =3.0×105 m·s1在半径为R =6.00

-×103 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67--×10-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm =_7.2×10-7（Am2）___．(?0 =4?×107 H·m1)

I?提示： 等效的圆电流，qqv?,T2?RB??0I2R??0qv;4?R2pm?IS?qvR 2 10、（自测提高13）一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地

流有电流I．若作一个半径为R = 5a、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图所示)．则B在圆柱侧面

?2a 3a 5a l ??S上的积分 ??B?dS?______0______．

SI

提示：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感

应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。 z 11、（自测提高16）如图11-55所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R

??0 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度??0绕z轴转动，则沿着z轴从－∞到

＋∞磁感应强度的线积分等于

?0?0q2?．

O R ??提示： 由安培环路定理 ?B?dl????????B?dl??0I

图11-55 3

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q?0而 I? ， 故

2????0?0q = B?dl?2?????

12、（自测提高17）如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感应强 度B的大小为

提示：

设P点到薄片的距离为r，??0I2d

I d d I P 俯视图 11I

因为r《d，故可视为无限大平面电流，?B??0i??022d三.计算题 13、（基础训练21）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图示中O点处的磁感应强度． 解: B1=B4=0 2 ?0I1?0I3 B??? 方向垂直纸面向里 2R 2R48R1 4

O R 2?0I?0II B3?(cos45??cos135?)?4?R2?R

方向垂直纸面向里

?I?I

B?B1?B2?B3?B4?0?08R2?R

方向垂直纸面向里

14、（基础训练22）

横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为?，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求． (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R1和r > R2处的B值．

解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得

B?2?r??NI， B??NI/(2?r) 在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量

dΦ?BdS?穿过截面的磁通量

Φ?N b R1 ?NI2?rbdr

R2

?BdS?S?NI2?rbdr??NIb2?lnR2 R1(2) 同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路, 由于

4

?Ii?0

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章 B?2?r?0

∴ B = 0

15、（基础训练23）. 如图11-40所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的均匀

带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点

y O R ?的B的大小及其方向．

解: 圆线圈的总电荷 q?2?R? ,转动时等效的电流为

I???q2?R???R??， T2?/?代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得

B?By??0R3??2(R2?y2)3/2 方向沿y轴正向。

16、（自测提高28）用安培环路定理证明，图11-62中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在．

证明：用反证法.

假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为B．作矩形有向闭合环路如图所示，其ab边在磁场内，其上各点的磁感强度为B，cd边在磁场外，其上各点的磁感强度为零．由于环路所围的面积没有任何电流穿过，因而根据安培环路定理有：

N?BS N?? ?B?dl?Bab?0

L?BS因 ab?0．所以 B = 0，这不符合原来的假设．故这样的磁场不可能存在．

abdc

17、（自测提高32）如图，半径为a，带正电荷且线密度是? (常量)的半圆以角速度??绕轴O′O″匀速旋转．求： (1) O点的B；

? (2) 旋转的带电半圆的磁矩pm．

??O′?O?d? (积分公式

2sin??d??01?) 2

解：(1) 对?～??+d??弧元，dq??ad?，旋转形成圆电流

dI?O″

?2?dq???2?ad? 2分

它在O点的磁感强度dB为：

dB??0a2sin2???2a32?ad???0??4?sin2?d? 3分

5

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B?dB?0?B的方向向上． 1分

132 (2) dpm??a2sin2?(??/2?)ad????asin?d? 3分

2??0???4?2sin??d???0?????0?q8?a 1分

? pm?dpm???012??a3sin2?d?????a3/4??qa2/4 1分

? pm的方向向上． 1分

四、附加题

18(基础训练26 ) 均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为?，绕垂直于直线的轴O以??角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．如图11-43求： (1) O点的磁感强度B0；

?? (2) 系统的磁矩pm；

(3) 若a >> b，求B0及pm． 解：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o点r处选取长为dr的电荷元，其带电dq??dr 该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为：

O a A b B ??

dI?dqdq????dr T2?/?2?它在o点产生的磁感应强度为

?0??dr,方向垂直于纸面向内。

2r4?r????根据B0??dB0，B0的方向也是垂直于纸面向内，B0的大小为

dB0???B??a?b?0dIa?0?????a?bdr?0ln 4?r4?a??dr,方向垂直于纸面向内； 2?2（2） dq所等效的圆电流dI的磁矩为dpm?SdI??r根据pm?dpm，pm的方向也是垂直于纸面朝内，pm的大小为

??????pm??a?ba?r2?????a?b?3?a3 dr?2?6??（3）a>>b时，AB杆可近似看作点电荷：电量为?b，等效的圆电流：I??b在o点产生的磁感应强度为

? 2??0??b??b2??a2b?B???a?系统的磁矩 ?pm?IS?

2a4?a2?2?0I 6

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