2018年4月武汉市九年级数学调考(附答案)(3)

EPAP

∵EP∥DC，∴△APE∽△ACD． ∴ ＝ ．

DCACPNBP

同理， ＝ ．

DCBDBPAP

∵AB∥CD，∴ ＝ ．

BDAC

∴EP＝PN． ……………………………………6分 ∵EF⊥BC，∴PF＝PN ∴∠PFN＝∠PNF

∵PN∥DC ∴∠PNF＝∠DCB

∵△PDC∽△CDB ∴∠CPD＝∠DCB

∴∠PFC＝∠CPD ………………………………8分

22 ………………………………10分 324、⑴∵抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点

②∴a＋b＋33＝0，9a＋3b＋33＝0 解得a＝3，b＝－43 ∴抛物线的解析式为：y＝3x2－43x＋33 ………………3分 ⑵连接BC，延长CD交x轴于点M

∵B（3,0），C（0,33）， ∴OC＝33，OB＝3 ∴tan∠OBC＝3， ∴∠ABC＝60°

∵∠ACD＝60°， ∴∠ABC＝∠ACD

∵∠CAM＝∠BAC， ∴△ACB∽△AMC …………………………4分 ∴AC2＝AB?AM

∵A（1,0）， ∴OA＝1

在Rt△OAC中，AC2＝OA2＋OC2＝28 ∵AB＝OB－OA＝2， ∴AM＝14

∴OM＝15， ∴M（15，0） …………………………5分 设直线CM的解析式为y=kx＋33 ∴15k＋33＝0，解得 k＝－∴直线CM的解析式为 y＝－3 53x＋33 5与抛物线解析式y＝3x2－43x＋33联立 解得 x＝

19或x＝0（舍去） 519 ……………7分 5∴点D的横坐标是

⑶过点P作PQ⊥直线DE，垂足为Q，抛物线的对称轴与x轴和直线y＝－3的交点分别

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为点H、M，则M（2，－3），设直线AD的解析式为y＝mx＋n ∵点A（1,0），∴m＋n＝0，即m＝－n，则点P的坐标为（2，m） 联立y＝mx－m和y＝3x2－43x＋33 得

3x2－（43＋m）x＋33＋m＝0

(x－1)（3x－33－m）＝0 ∴x1＝1，x2＝3＋3m ………………9分 3∴点D的横坐标是3＋∴ME＝3m＋1 33m 3在Rt△PME中，PM＝m＋3，ME＝3m＋1， 3∴tan∠PEM＝3， ∴∠PEM＝60° ∴∠PEQ＝30° ∴PE＝2PQ ∵PE＝2PD， ∴PQ＝2PD

∴∠PQD＝45° …………………………11分 ∵PQ∥x轴，所以直线AP与x轴的夹角为45°，则△PHA为等腰直角三角形 ∴PH＝AH＝1

∴点P的坐标是P（2，1） …………………………12分

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