完整--基于DSP的FIR低通滤波器设计论文 - 图文(2)

生，现在它的运算速度快乐几十倍，在实际中也得到应用，但是它的功耗和尺寸都很大，容量也非常小，而且应用非常不灵活。但它也给DSP产生了非常的影响，标志着DSP的快速进步。到80年代中期，随着CMOS工艺的DSP芯片应运而生，其运算速度和存储容量都得到了很大的提高，称为语音处理和图象硬件处理技术的基础。第三代DSP芯片出现在80年代后期，运算速度得到飞速的提高，通信、计算机领域也得到了广泛的使用。

DSP不仅在国外，而且最近在中国市场作为整个半导体市场一样为国际半导体市场的一个组成部分，必然具有国际半导体市场的共性。由于它根植于中国这一特定经济与社会环境的土壤中。

DSP在中国的发展具有非常大的市场。随着社会的快速发展以及人们对高端产品的喜爱和依赖，以及高端产品给人们带来的乐趣和用途，促使DSP的快速发展。MMoIP电话、数码相机、数码手表和手持电子设备、汽车电子等数码产品得到广泛的使用。在中国市场的迅速发展促进了高性能DSP的广泛使用。中国的电子产品制造商众多，对低成本、易使用的DSP需求巨大。

DSP主要应用在通讯领域、数字影音的产品，这让DSP不得不快速的发展来适应人们的需求，提高自身的价值，未来DSP市场竞争将越趋激烈。

1.3 研究内容

本论文是TI公司近年推出的高性能TMS320VC5509的DSP芯片设计滤波器系统，基于DSP的FIR有限冲激响应滤波器，完成了通带边缘频率10KHz，阻带边缘频率22KHz，阻带衰减75dB，采样频率50KHz的FIR低通滤波器。采用布拉克曼（Blackman）窗函数在MATLAB和CCS上仿真实现FIR低通滤波器。 本论文共分为四个部分，第一章为引言部分，介绍DSP及其滤波器的发展现状；第二章详细FIR滤波器的理论基础，FIR低通滤波器的设计法方法及其算法，以及在MATLAB上的仿真。介绍DSP的特点、性能指标、软件开发工具、指令系统及硬件结构；第三章介绍了实现FIR滤波器实现的硬件和软件平台以及如何在CCS上的实现。第四章介绍了本次设计的结果分析；其中第二、三章是本论文的核心部分。

2 FIR滤波器的理论基础

2.1 FIR滤波器的特点

由于无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器有非常明显的缺点，他的相位是非线性的，若需要线性相位，则要采用全通网络进行相位校正，然而，图象处理以及数据传输都要求有严格的线性相位特性，而有限长单位冲激响应（FIR）滤波器就可以做成严格的线性相位，同时有可以具有任意的幅度特性。最重要的是FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。只要经过一定的

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延时，任何非因果有限长序列都能变成因果有限长序列，因而总能用因果系统来实现，还可以用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现滤波，从而可以提高运算效率。因此 FIR滤波器的线性相位是我们研究的重点。

实现数字滤波器的方法有很多：最开始用到的无限长冲激响应IIR滤波器设计，当然它也有很多数字滤波器的优点，如：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器设计有大量图表可查，因此他方便简单，但是它有很明显的缺点，就是想为的非线性，但是要想得到线性相位，那必须通用全通网络进行相位校正，此过程非常复杂且不易实现。因此上面提到的FIR滤波器的优点就得到了明显的优势，因此也得到了广泛的使用。但是要取得很好的衰减特性，FIR滤波器H(Z)的阶次比IIR滤波器的要高。因此要是对于非线性相位的FIR滤波器，一般可以用IIR滤波器来替换，同样幅度特性，IIR滤波器所需要的阶次比FIR滤波器的阶次要少得多，所以让我们最感兴趣的是FIR滤波器的线性相位。 FIR滤波器具有独到的优点，它可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的线性相位。 2.1.1 FIR滤波器设计的特点

（1）系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为0。

（2）系统函数H(Z)在Z?0处只有零点，即有限z平面只有零点，而全部极点都在Z?0处，而全部极点都在Z?0处（因果系统）。

（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中也包含有反馈的递归部分。

最主要的是FIR滤波器具有严格的线性相位和稳定性，任何非因果有限长序列都能变成因果有限长序列，因而总能用因果系统来实现。 2.1.2 FIR滤波器的基本结构 （1）FIR数字滤波器的基本原理

设h(n)(n?0,1,2?N?1)为滤波器的冲激响应，输入信号为x(n) ，则FIR 滤波器就是要实现下列差分方程:

y(n)??h(m)x(n?m) (1)

n?0N?1这就是FIR 滤波器的差分方程。FIR 滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，因此它是无条件稳定系统。它的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列。由上面的方程可见，FIR 滤波算法实际上是一种乘法累加运算，它不断地输入样本

x(n)，经延时(Z)做乘法累加，再输出滤波结果。对式(1)进行Z

变换整理后可得FIR

滤波器的传递函数为:

N?1H(z)??h(n)z?nn?0

(2)

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由式(2)可以看出，FIR 滤波器的一般结构如图1所示。

X(n)h(0)h(1)h(n-2)h(n-1)y(n)

图1 FIR滤波器的结果

FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长的（0?n?N?1）其中Z变换为

N?1H(z)??h(n)z?n （3）

n?0 （2）横截型（卷积型、直接型）结构

系统的差分方程表达式为

N?1y(n)??h(m)x(n?m) （4）

n?0这是线性移不变系统的卷积和公式，也是x(n)的延时链的横向结构，也叫直接型结构。 其结构图如图2。

x(n)h(0)h(1)h(2)h(n-2)h(n-1)y(n)

图2 FIR滤波器的横截型结构

（3）级联型结构：将H(Z)分解成实数系数二阶因子的乘积形式

nN?12H(z)??h(n)z?n??(?0k??1kz?1??2kz?2) （5）

n?0n?0 级联型结构图如图3。

x(n)ZZ-1Β10Z-1Β11-1Β21Z-1Β02Β12Β22ZZ-1-1Β0[N/2]Β1[N/2]Β2[N/2]y(n)

图3 FIR滤波器的级联型结构

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2.2 线性相位FIR滤波器的特点

FIR滤波器的单位冲击响应h(n)是有限长的（0?n?N?1）其中Z变换为

N?1H(z)??h(n)z?nn?0 （6）

这是z?1的多项式。

线性相位的条件：h(n)的频率响应H（ejw）为

H(ejw)??h(n)e?jwn (7)

n?0N?1当h(n)为实数序列时，可将H(ejw)表示成

H(ejw)?H(w)ej?(w) (8)

其中H(ejw)是真正的幅度响应。而H(?)是可正可负的因此有两类准确的线 性相位，分别要求满足

?(w)???? (9)

?(w)????? (10)

把 (9)和(10)式的关系分别代入(8) 中并且考虑（7）式，可得

N?1jwH(e)??h(n)e?jwn??|H(w)|e?jw?n?0 （11）

N?1jwH(e)??h(n)e?jwn??|H(w)|e?j(w???)n?0 化简得：

（12）

N?1 ?|H(w)|cos(wt)??h(n)cos(wn) （13）

n?0N?1wt()??h(n)sinwn() （14） ?|H(w)|sinn?0 化简：两式相除

N?1()?h(n)sinwnsinwt()n?0 tan （15） wt()??coswt()N?1wn()?h(n)cosn?0

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N?1N?1?h(n)sin(wt)cos(wn)??h(n)cos(wt)sin(wn)?0 （16） n?0n?0N?1?h(n)sin[w(t?n)]?0 （17） n?0要使（17）成立，必须满足

??N?1 （18）

2另一类线性相位，必须要求

N?1w([t?n)??]?0 （19） ?h(n)sinn?0要使（19）成立，必须满足

??N?1 （20）

2 ???? （21）

2 h(n)??h(N?1?n)(0?n?N?1) （22）

（22）是FIR滤波器就有线性相位的因果系统的充分条件它要求单位冲激响应的

h(n)序列以n?N?1为偶对称中心，此时时间延时?2等于h(n)长度为N?1的一半，

即??N?1个抽样周期，当N为奇数时，延时为整数，N为偶数时延时为整数加半2个抽样周期，，不管N为偶奇，此时h(n)都应该满足n?N?1呈偶对称。 22.3 各种窗函数

2.3.1 窗函数的设计思想

一般是先给出所要求的理想的滤波器频率响应Hd(ejw)，要求设计一个FIR滤波器频率响应H(ejw)??h(n)ejw来逼近Hd(ejw)。但是设计时在时域进行的，因

n?0N?1而先由Hd(ejw)的傅里叶反变换导出Hd(n)即

1?jwjwndHd(n)??Hd(e)e? （23） 2??? 由于Hd(ejw)是矩形频率特性，故hd(n)一定是无限长的序列，且是非因果的，而我们要设计的是FIR滤波器，其h(n)必然是有限长的，所以要用有限长的h(n)来

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