作曲线运动时，路程是曲线轨迹的长度，比位移直线长，“平均速率”总是比“平均速度的大小”要大些）。
但是，在发生一段极小的位移时，位移的大小和路程相等，所以瞬时速度的大小就等于瞬时速率。因此书上的说法只能理解成“瞬时速率就是瞬时速度的大小”。 ［范例精析］
例1．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路从甲地运动到乙地，又以30m/s的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求汽车从甲地开往丙地的过程中的平均速度。
解析：根据平均速度的定义，汽车从甲地到丙地的平均速度，等于甲、丙两地间的
总位移与总时间的比值，即L，则
，设甲、乙两地间的距离和乙、丙两地间的距离为
拓展：有的同学可能会认为平均速度
=（v1+ v2）/ 2=25m/s，但其实这是不对的。
计算平均速度还是要根据其定义。
如果问题改成“物体在前半段时间和后半段时间内的速度分别为20m/s和30m/s，求它在整个时间内的平均速度？”则
=（v1+ v2）/ 2=25m/s。
［能力训练］
1．下列速度值指的是平均速度的大小还是瞬时速度的大小？ A．某同学百米赛跑的速度约为9m/s，答： ； B．运动员百米赛跑的冲线速度为12m/s，答： ； C．汽车速度计指示着的速度为60km/h，答： ； D．子弹离开枪口时的速度为600m/s，答： 。 平均速度 瞬间速度 瞬间速度 瞬间速度
2．速度有许多单位，在国际单位制里速度的单位是m/s，但汽车速度常用km/h作单位，1m/s= km/h，1km/h= m/s。高速公路上某类汽车的限速为120km/h= m/s。
3.6 1/3.6 33.3
3．质点沿x轴正方向运动，在t=2时刻它的位置坐标为x1=－4m，t=6s时刻它的位
置坐标为x2=6m，则在这段时间内质点的位置变化Δx= m，平均速度v= m/s。
10 2.5
4．对于做变速直线运动的物体，有如下几句话
A．物体在第2 s内的速度是4 m/s B．物体在第3 s末的速度是4 m/s C．物体在通过某一点的速度是8 m/s D．物体在通过某一段位移时的速度是8 m/s
在以上叙述中，表示平均速度的是 ，表示瞬时速度 ． AD BC
5．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为6m/s，16s末到达终点时
的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为（ B ）
A．6m/s B．6.25m/s C．6.75m/s D．7.5m/s
6．某人骑自行车，开始用100s的时间行驶了400m，接着又用100s的时间行驶了600m，关于他骑自行车的平均速度的说法中正确的是 （ BD ）
A．他的平均速度是4 m/s B．他的平均速度是5 m/s
C．他的平均速度是6 m/s D．他在后600m的路程中的平均速度是6 m/s
7．一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后： t/s 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x/m 2 4 6 8 8 8 12 16 20 24 （1）质点在前10 s内的位移、路程各为多大？ （2）质点在8s末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？ （1）6m ,6m ； (2 )0 ； (3) 22/18m/s
8．一起重机在竖直向上吊运重物时的速度变化如下表所示： t/s 0 0.5 1 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 v/m·s－1 0 0.25 0.5 0.75 1 1.2 1.4 1.6 1.6 1.6 1.6 0.8 0 （1）在图1-3-2中作出重物的速度－时间图线． （2）在表格中所列时间内，哪段时间内重物在做加速运动？哪段时间内重物做匀速运动？哪段时间内重物在做减速运动？
（1）略。（2）0-5s内作加速运动，5-8s内作匀速运动，8-10s内作减速运动 四、实验：用打点计时器测速度 ［要点导学］
1．学习中学实验室里测速度的常用仪器——电磁打点计时器和电火花计时器的构造、原理和使用方法，学习用计时器测量瞬时速度的方法。本节还学习了用图像表示速度，即速度-时间图像。
测量瞬时速度的方法和速度-时间图像是重点。速度图像的理解也是难点。
2．打点时间间隔T与所用交流电的频率f的关系是：T=1/ f。50Hz交流电时，每隔0.02s打一次点。
3．利用打点纸带测量速度的方法就是应用速度的定义式“”。但是，这样得
到的其实是平均速度，只有当时间Δt很小的情况下，算出的v才能认为是瞬时速度。
4．教材的图1.4-5中，测E点的瞬时速度时用了位移DF与对应时间（为3T，0.06s）之比，但DE和EF的时间不等（前者小，后者大，为1：2）。其实，为了减小误差，在求E点速度时，最好使E点处于所用位移的中间时刻（在图1.4-5中，只要取原来的F点左边一点为F点）。特别是我们以后马上要学习的匀变速直线运动，这样做的话，从理论上讲，没有系统误差。
5．以时间t为横坐标、瞬时速度v为纵坐标，画出的表示物体速度随时间变化关系的图线，称为速度-时间图线（v-t图线），简称速度图线（或速度图像）。 ［范例精析］
例题 ．图1-4-1是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0．02s，纸带旁边是一支最小刻度为1mm的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体在AC这段时间内的平均速度和在B点的瞬时速度。
解析： AC这段时间内的平均速度就等于A到C的位移跟所用的时间的比值。位移的大小从刻度尺上读出：x=4.20cm，A到C共11个点，10个时间间隔，所以A到C所用的时间t=0.02s×10=0.2s，所以
根据公式计算B点的瞬时速度，为了尽量精确地反映物体在B点的运动快
慢，我们尽量在靠近B点的地方取得数据，例如取靠近B点的左右两个点子，左边一个点子在刻度尺上的读数是1.73cm，右边一个点子在刻度尺上的读数是2.61cm，那么Δx=2.61－1.73cm=0.88cm，两点间相隔的时间为Δt =0.02s×2= 0.04s，所以
拓展： 用最小刻度是mm的尺，读数时应该估读到0.1mm位，不能为了“方便”而“凑整数”，这是实验的规则。 ［能力训练］
1．运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下一系列小点．打点计时器打下的点直接记录了 ( AB )
A．物体运动的时间 B、物体在不同时刻的位置 C．物体在不同时刻的速度 D．物体在不同时间内的位移
2.对于物体运动的情况，可以用列表法进行描述．下面表格中的数据就是某物体做直线运动过程中测得的位移x和时间t的数据记录，试根据表中的记录分析，并寻找s随t变化的规律． 物体运动起所测物理量 始点 A→B B→A 时间t／s 位移x／m 时间t／s 测量次数 l 2 0.55 0.89 1.09 1.24 0.2511 0.5052 3 1.67 1.52 4 2.23 1.76 5 2.74 1.97 0.7493 1.0014 1.2547 0.2545 0.5009 0.7450 1.0036 1.2549 位移x／m A到B时位移与时间成正比,B到A时位移与时间的平方成正比(提示:可用图象法寻找规律)
五、速度变化快慢的描述——加速度 ［要点导学］
1．加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。
加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a =Δv/Δt=(v2-v1)/Δt。
加速度是矢量。加速度的方向与速度方向并不一定相同。
2．加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速
直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。
3．还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv，Δv = v2 — v1。Δv越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。
4．在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0。 ［范例精析］
例1试举出下列实例：（1）速度很大而加速度较小，甚至为0；（2）速度很小而加速度很大；（3）加速度为0而速度不为0；（4）速度为0而加速度不为0。 （5）速度方向与加速度方向相反。
解析：（1）高速飞行的飞机速度很大，但加速度不一定也很大，甚至可能为0（当飞机高速匀速飞行时）；
（2）子弹在枪膛里刚被激发时，速度很小而加速度很大； （3）一切匀速运动的物体加速度为0而速度不为0；
（4）刚启动时刻的汽车、火车，速度为0而加速度不为0，竖直向上抛出的石子在最高点时速度为0而加速度不为0。
（5）汽车刹车后停止运动前作减速运动过程中，速度方向与加速度方向相反。
拓展：由例1可知，速度和加速度是完全不同的物理量。大小不成比例，方向不一定相同。
例2．篮球以6m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒。
（1）求篮球在这0.2秒内的速度变化Δv。
（2）有的同学这样计算球的加速度：a =(v2－v1)/ t=（4－6）/0.2m/s2=－10m/s2。他的方法对吗？为什么？正确的是多少？ 解析：（1）Δv =v2— v1= —10m/s
（2）不对。他没有注意速度的方向。正确解法为： 以向下为正方向，v1=＋6m/s，v2=－4m/s，加速度为 a =(v2－v1)/ t=（－4－6）/0.2m/s2=－50m/s2 负号表示加速度方向与正方向相反，即向上。
拓展：加速度的定义式为矢量式，只要规定正方向，速度和加速度均可以用带有正负号的代数量表示，在解题时要特别注意各个量正负号的确定。已知量代入公式时必须冠以符号，未知量一般可先假设为正，求解后再作出判断说明。
例3 ．如图1-5-1所示，是一电梯由底楼上升到顶楼过程中速度随时间的变化图象，电梯的运动速度如何变化的？各段时间内电梯的加速度各是多大？
解析： 电梯从底楼到顶楼总的运动时间为10s，这10s可分为三个阶段：
第一阶段：0到4s末，速度由0增大到8m/s，是一个加速运动阶段。 第二阶段：从4s末到8s末，速度保持8m/s不变，是一个匀速运动阶段。
第三阶段：从8s末到10s末，速度由8m/s减小到0，是一个减速运动阶段。
由加速度的定义式a =Δv/Δt可求得：第一阶段的加速度a1=(8-0)/(8-4)m/s2=2m/s2，第二阶段的加速度a2=(8-8)/(8-4)m/s2=0，第三阶段的加速度a3=(0-8)/(10-8)m/s2=-4m/s2，—号表示电梯在做减速运动，表示加速度的方向与速度方向相反。
拓展：第三阶段的加速度与第一阶段的加速度哪个大呢？很多同学可能会说，当然是a1大了！因为a3是负的，a1是正的。但是这个看法却是错的。
加速度是矢量，要比较矢量的大小，只要看其绝对值的大小，负号只是表示其方向。所以是a3比a1（的绝对值）大。 ［能力训练］
1．下列关于加速度的说法中正确的是（ B ）
A．加速度表示物体运动的快慢 B．加速度表示物体速度变化的快慢 C．物体运动速度越大，其加速度越大 D．物体运动速度为零，其加速度一定也为零
2．物体的加速度为2m/s2，表示这物体 （ C ）
A 每秒运动2m B每经过1秒，其速度增大2m/s2 C 每经过1秒，其速度增大2m/s D每经过1秒，其速度增大2m 3．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ D ） A．物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大 B．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零 C．物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小
D．加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小
4．一个小球以3m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后经过0.1s后以2m/s的速度沿同一直线反弹。则小球在这段时间内的平均加速度为 （ D ） A．10m/s2，方向向右 B．10m/s2，方向向左 C．50m/s2，方向向右 D．50m/s2，方向向左
5．图1-5-2为两个物体的速度图像，由图说明在0-10s甲、乙谁作加速运动，谁作减速运动；加速度各是多少；谁的加速度大。
甲作加速运动，乙作减速运动；1/3m/s2，-0.3m/s2；甲的加速度大。
6．汽车以108km/h的速度行驶，急刹车后6s停止运动，那么急刹车过程中汽车的加速度为多大？急刹车后2s时刻汽车的速度是多大？ -5m/s2，20m/s
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