?2?20、【解析】 (1)过?作圆x2?y2?1的切线，一条切线为直线y?1，切点S?0,1?. ,1??2????2?设另一条切线为y?1?k?x????，即2kx?2y?2?2k?0. 2??因为直线与圆x?y?1相切，则222?2k4k?42?1，解得k??22，所以切线方程为??221??y??22x?3，解得T?，直线ST的方程为,?y??22x?3.由?22????33??x?y?11?123y?1??x?0?,即y?1?x. 222?03令x?0，则y?1所以上顶点的坐标为?0,1?，所以b?1；令y?0，则x?2，
所以右顶点的坐标为
?x22,0，所以a?2，所以椭圆?的方程为?y2?1.
2?
,
,,,即直线MN过点
21、解析：（1）当当
的单调增区间为=0,得
,无减区间
,
的单调增区间为（2）证明：由（1）可知不妨设令易得
=0,x=在区间
易知即证故只需证令
=
减区间为的单调增区间为
,即
减区间为
，即
上单调递增 上单调递增
,由条件知
的图像与直线y=m的交点的横坐标分别为,而
上单调递减，在区间
,故欲证
，只需证在区间,故只需证
即h(x)在其定义域内单调递增，由h(即22、 23、
，即
)=0,结合
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