2017-2018学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（下）期中数学试卷(3)

力，属于中档题．

12．（5分）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=

BC，将直角△ABE沿BE

边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述： （1）AB与DE所成角的正切值是（2）VB﹣ACE的体积是（3）AB∥CD；

（4）平面EAB⊥平面ADE；

（5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为

．

；

；

其中正确的叙述有 （1）（2）（4）（5） （写出所有正确结论的编号）．

【分析】（1）由于BC∥DE，则∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角； （2）VB﹣ACE的体积是S△BCE×AD=

（3）根据CD∥BE，可知AB与CD不平行；

（4）证明BE⊥平面ADE，利用面面平行的判定，可得平面EAB⊥平面ADE； （5）确定∠BAE为直线BA与平面ADE所成角，即可求解． 【解答】解：由题意，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=

a =

；

（1）由于BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角 ∵AB=

，BC=a，AC=

a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=

=

，故（1）正确； ，故（2）正确；

（2）VB﹣ACE的体积是S△BCE×AD=

（3）∵CD∥BE，∴AB与CD不平行，故（3）不正确；

（4）∵AD⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AD⊥BE，∵BE⊥ED，AD∩ED=D，∴BE⊥平面ADE

∵BE?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ADE，故（4）正确； （5）∵BE⊥平面ADE，∴∠BAE为直线BA与平面ADE所成角

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